2022年高三文科数学解析几何专题 .docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载高三文科数学解析几何专题一、挑选题：本大题 12 个小题,每题 5 分,共 60 分在每题给出的四个备选项中,只有哪一项符合题目要求的.1直线l1:ymx1,直线l2的方向向量为a111,2,且l1l2,就mA.B22C2D-2x2y22双曲线1离心率为10262 5430A.BCD55553直线 x+3 y+1=0 的倾斜角是 A30B60C120D1504抛物线y22 px p0的准线经过等轴双曲线x2y21的左焦点,就pA2B2C2 2D4225已知点M 1,0,直线l:x1,点 B 是 l 上的动点,过点 B 垂直于 y 轴的直线与线段BM 的垂直平

2、分线交于点P,就点 P 的轨迹是 A抛物线B椭圆C双曲线的一支D直线6已知倾斜角0的直线l过椭圆xay221abb0的右焦点交椭圆于、两点,为右准线上任意一点,就APB为 A钝角B直角C锐角D都有可能7经过圆C:x12y 224的圆心且斜率为1 的直线方程为Axy30Bxy30Cxy10Dxy308直线l1:kxA.3y20到直线B.l2:x 22y30的角为45C.2D.3,就k22精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载29直线y3x2截圓x2y24所得的劣弧所对的圆心角为25ABCD6333x210焦点为 0,6,且与双曲线2y21有相同的渐近线的双曲线方程是x2y2A1y2x2B1y2x2

3、C1x2y2D1122412242412241211双曲线xa2y1ab20,b0的两个焦点为F1、F2,假设P为其上一点,且|PF1|2|PF2|,就双曲线离心率的取值范畴为A1,3B1,3C3,D3,12过双曲线xa2y2b21a0,b的左焦点F1作圆xya2的切线,切点为T且与双曲线的右支交于P,M为线段PF1的中点,就|OM|MT|O为坐标原点的值为A2aBa+bCbaD2b二填空题：本大题共4 小题,每题5 分,共 20 分13已知直线l:xy30与圆C:x12y222,就圆C上各点到l距离的最大值为;14双曲线xa22y1ab20,b0的离心率是 2,就b213a的最小值是15已知

4、圆 x2+y22x+4y+1=0 和直线 2x+y+c=0,假设圆上恰有三个点到直线的距离为1,就 c=.16假设x、y满意y|x|x2y216,就z2xy的最大值为.x,yN22222精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载212212345678910111213141516.三、解答题：本大题共6 小题,共70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17设 O 为坐标原点,曲线x2y22x6y10上有两点P Q,满意关于直线xmy40对称,又满意OP OQ0.1求 m 的值.2求直线 PQ 的方程.18本小题总分值 14 分已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A2,0,离心率e1,F为右焦点

5、,过焦2点F的直线交椭圆C于P、Q两点不同于点A 求椭圆C的方程.当PQ24时,求直线 PQ 的方程71912 分双曲线C的中心在坐标原点,顶点为A0,2,A点关于一条渐近线的对称点是B 2,0,斜率为2 且过点B的直线L交双曲线C与M、N两点,求：双曲线的方程.MN20 12 分直线l过抛物线y2px的焦点并且与抛物线相交于Ax,y和Bx,y 两点求证：4x xp2.1122求证：对于这抛物线的任何给定一条弦CD,直线l不是CD的垂直平分线21已知椭圆xa2y1 ab 0,A1、A2、B 是椭圆的顶点如图,直线 l 与椭圆交b2于异于椭圆顶点的P、Q 两点,且lA2B.假设此椭圆的离心率为3

6、,且|A2B|=5.22精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载2求此椭圆的方程.设直线A1P 和直线 BQ 的倾斜角分别为、,试判定+是否为定值？假设是求出此定值.假设不是,请说明理由.22本小题总分值14 分x2如图,椭圆C:y（1 ab0的右y84准线 l 交 x 轴于点 M,AB 为过焦点F 的弦,且直线 AB 的倾斜角（900）.A当ABM的面积最大时,求直线AB 的方程.试用表示AF;FOMx假设BF2 AF,求直线 AB 的方程.Bl答案：1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.A 9.B 10.B 11.A 12.C1332;142 3315516.7171曲线

7、方程为x12y329表示圆心为 1,3,半径为 3 的圆.点 PQ 在圆上且关于直线xmy40对称,圆心 1,3在直线上,代入得m1.4 分精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载222直线 PQ 与直线yx4垂直,设Px1,y1Q x2,y2,PQ 方程为yxb将直线yxb代入圆方程,得2x224bx b26b10.244 b242b6b1 0,得23 2b23 2.由韦达定理得x1x24b,x1x2b26b12y1y2bbx1x2x1x22b6b124b.8 分OP OQ即b26b0,x1x214b0y1y20,解得b12 3 2,23 2所求的直线方程为yx1.12 分18解：设椭圆方程为x

8、a2y221ab0,b由已知a2,ec1,a2c1,b2a2c23,-4分x2y2 椭圆方程为1-6分43解法一：椭圆右焦点F 1,0设直线PQ方程为xmy1 mR-7分xmy 1,由x2y1,得3m24 y26my90-9 分43明显,方程的02精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载2设P x1,y1,Q x2,y2,就有y1y26m3m2,y1y2493m2-11 分4PQm21 y1y2m212m21m2136m23m2424363m41223m241223m47解得m1-13分直线 PQ 方程为xy1,即xy10或xy10-14 分解法二：椭圆右焦点F 1,0当直线的斜率不存在时,PQ3

9、,不合题意设直线PQ方程为ykx1,-7分y由3x2k x1,4y212,得34k2x28k2x4k2120-9 分明显,方程的08k24k212设P x1,y1,Q x2,y2,就x1x234k2,x1x234k2-11 分PQ1k2x2x24x1x21k28k234k24k243124k2=PQk211224k2324,7k21124k23k211224k324,解得k71-13分直线PQ的方程为yx1,即xy10或xy10-14 分22122精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载121212219.1依题意设y2x1,b2y2x2AB中垂线：yx即渐近线,b21222MN:yy2x22 x

10、2560,xx8 2,x x2,121 23MN122y22pxx1x22 70.320.1xmyp2y22pmyp20y2y2p2y yp2,x x11即4x xp22p 2p4（2）当lx轴时,知 l不垂直平分 CD.c2d2假设CDl,设C（,c）、D（,d）2p2p就kcd2p,kcd0CDc2d2cd12p2p2pl:ycdx2pp2c2d2cdl过CD的中点 M,4p2cdcd c2d2p22p4p2c2d2ppc2d22p20,冲突即.证4p221本小题共 12 分解由已知可得c3a2 2 分a2b25222123x8 2x60y2x2精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载x2所以

11、 a=2,b=1 3 分x2椭圆方程为4y21 4 分+是定值 5 分由,A2 2,0 ,B 0,1 ,且 lA2B1所以直线 l 的斜率 k=kA2B=1 6 分2设直线 l 的方程为 y=x2x+m,P x1,y1,Q x2,y22y214y1xm2 7 分x22mx+2m22=0=4m24 2m22 =8 4m20,即2m2 8 分x1x1x2x22m2m22 9 分P、Q 两点不是椭圆的顶点、22tan=1kA1P=1y1x12,tan=kPQ=1y21x2 10 分又由于 y1=2x12m,y2=x2m2tan+tan=y1+x12y21=x2x2y1x1x12 y22x21)x2y

12、1=x1y2x12y22)x2x121x21m2=11x2m221xm2x12m1 x1x2=x1x2x12 x22m2m=12m2m222m2=0 x12 x2x12 x2tan+=tantan=0又,0,1tantan+0,x精品_精品资料_可编辑资料-欢迎下载+=是定值.20设AB：x=my+2,Ax1,y1,Bx2,y2yx2将 x=my+2 代入y21,消 x 整理,得：AA184m2+2y2+4my-4=01FOMxB而SABMFMy12y2=y1y2l4 m21=m22=42m211m21取“=”时,明显m=0,此时 AB：x=2 6 分2 明显且l:xF2,04是椭圆C的右焦点,离心率e2作AA1l于A1,点 A 在椭圆上 AF2AA122 FMAF2cos 2AF2AF22cos 10 分2cos同理BF2,由BF2 AF有22cos2cos2=22cos解得：cos=2,故377tan3所以直线 AB:y=3即直线 AB 的方程为7x3yx-22 70