高考真题数学分项详解-专题22-空间几何体及其表面积与体积（解析版）.docx

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1、专题22空间几何体及其表面积与体积年份题号考点考查内容2011来源:学&科&网Z&X&X&K来源:学科网ZXXK文16来源:学科网来源:学科网ZXXK球的切接问题来源:学_科_网来源:学科网ZXXK球的表面积公式、球的截面性质、圆锥的截面性质等基础知识，逻辑推理能力、运算求解能力来源:学.科.网来源:学*科*网来源:学科网理15球的切接问题球的截面性质、三棱锥的外接球、棱锥的体积公式，空间想象能力和运算求解能力理6文8三视图与直观图简单几何体的三视图及空间想象能力2012文19简单几何体的体积空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，空间想象能力、逻辑推理能力文8球的切接问题球的

2、截面性质、球的体积公式，空间想象能力和运算求解能力理11球的切接问题三棱锥的体积、三棱锥的外接球，空间想象能力和运算求解能力理7文7三视图与直观图简单几何体的体积三视图与直观图简单几何体的体积2013卷2文18简单几何体的体积线面平行与垂直的判定与性质、简单几何体的体积，空间想象能力和运算求解能力卷2文15球的切接问题四棱锥的体积、四棱锥外接球的表面积，空间想象能力和运算求解能力卷1文19简单几何体的体积空间线面、线线垂直的判定与性质及棱柱的体积公式，空间想象能力、逻辑推论证能力卷1文15球的切接问题球的截面性质及球的表面积公式，空间想象能力卷2理7文9三视图与直观图空间直角坐标系中简单几何体

3、及其三视图，空间想象能力卷1理8文11三视图与直观图简单几何体的体积简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，空间想象能力和运算求解能力卷1理6球的切接问题球的截面圆性质、球的体积公式，空间想象能力、运算求解能力2014卷2文18简单几何体的体积线面平行的判定、点到面距离、锥体的体积计算等基础知识，逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力卷2文7简单几何体的体积线面垂直的判定与性质、三棱锥的体积，空间想象能力和运算求解能力卷1文8三视图与直观图简单几何体的三视图空间想象能力卷2理6文6三视图与直观图简单几何体的体积简单几何体的三视图及体积的计算，空间想象能力和运算求解能力卷1理12三视图与直观图

4、简单几何体的三视图及最值问题，空间想象能力和运算求解能力2015卷2文19简单几何体的体积几何体的截面及简单几何体的体积，空间想象能力和运算求解能力卷1文18简单几何体的表面积简单几何体的体积面面垂直的判定与性质、简单几何体的体积与表面积，空间想象能力和运算求解能力卷2理9文10球的切接问题简单几何体的外切球体积最大值，空间想象能力和运算求解能力卷2理6文6三视图与直观图简单几何体的体积简单几何体的三视图、简单几何体的体积，空间想象能力和运算求解能力卷1理11文11三视图与直观图简单几何体的表面积简单几何体的三视图、简单几何体的表面积，空间想象能力和运算求解能力卷1理6文6简单几何体的体积以传

5、统文化为背景圆锥的体积，空间想象能力和运算求解能力2016卷2文4球的切接问题长方体的外球体积的表面积问题，空间想象能力和运算求解能力卷1文18简单几何体的体积三棱锥中空间垂直的判定与性质及简单几何体体积的计算，空间想象能力和运算求解能力卷3理10文11球的切接问题简单几何体的内切球体积最大值，空间想象能力和运算求解能力卷3理9文10三视图与直观图简单几何体的表面积简单几何体的三视图、简单几何体的表面积，空间想象能力和运算求解能力卷2理6文7三视图与直观图简单几何体的表面积简单几何体的三视图、简单几何体的表面积，空间想象能力和运算求解能力卷1理6文7三视图与直观图简单几何体的体积简单几何体的表

6、面积简单几何体的三视图、简单几何体的体积与表面积，空间想象能力和运算求解能力2017卷3理8文9球的切接问题圆柱的外接球问题及圆柱体积，空间想象能力和运算求解能力卷2文15球的切接问题本题长方体的外接球的表面积，空间想象能力和运算求解能力卷1文18简单几何体的体积简单几何体的表面积主要以三棱锥为载体面面垂直的判定与性质、简单几何体的体积与表面积计算，空间想象能力和运算求解能力卷1文16球的切接问题三棱锥的体积与外接球的表面积，空间想象能力和运算求解能力卷2理8球的切接问题圆柱的外接球问题及圆柱体积的最值，空间想象能力和运算求解能力卷2理4文6三视图与直观图简单几何体的体积简单几何体的三视图及其

7、体积计算，空间想象能力和运算求解能力卷1理16简单几何体的体积主要以折叠问题为载体三棱锥体积的最大值，空间想象能力和运算求解能力卷1理7三视图与直观图简单几何体的三视图及表面的图形，空间想象能力和运算求解能力2018卷2文16简单几何体的体积圆锥的截面面积、线面角的计算、圆锥的体积计算，空间想象能力与运算求解能力卷1文5简单几何体的表面积圆柱的截面积与表面积，空间想象能力与运算求解能力卷3理10文12球的切接问题球内接三棱锥的体积最大值问题，空间想象能力与运算求解能力卷3文理3三视图与直观图简单组合体的三视图与传统文化，空间想象能力卷2理16简单几何体的表面积圆锥中的线面角、圆锥的截面及圆锥的

8、侧面积，空间想象能力及运算求解能力卷1理7文9三视图与直观图简单几何体的三视图及其表面上的最短距离问题，空间想象能力及运算求解能力2019卷2文17简单几何体的体积空间线面垂直的判定与性质、空间几何体体积计算，空间想象能力和运算求解能力卷3问19共面与共线问题折叠问题中空间共面问题的判定、空间面面垂直的判定及及截面的面积问题，空间逻辑推理能力及运算求解能力卷3理16文16简单几何体的体积简单空间几何体的体积及空间想象能力和运算求解能力卷2理16文16球的切接问题球与正多面体的内接问题，空间想象能力和运算求解能力卷1理12球的切接问题球与多面体的内接问题、球的体积，空间想象及运算求解能力2020

9、卷1文理3空间几何体的侧面积正棱锥中截面直角三角形的应用，正四棱锥的概念及面积的计算，正四棱锥中截面的性质理10文12球的切接问题球与多面体的内接问题，球的表面积卷2理10文11球的切接问题球与正三棱锥的内接问题，点面距的计算理7三视图与直观图简单几何体的三视图空间想象能力卷3理9文9三视图与直观图简单几何体的表面积简单几何体的三视图及表面积计算，空间想象及运算求解能力理15文6球的切接问题圆锥内切球，球的体积计算大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测考点74共面与共线问题1/45因新课标中已没有简单几何体的三视图，故在2021年高考中不在考三视图，重点考简单几何体的表面积或体积，理科

10、为小题，文科为解答题第二小题，难度为中档题，球与简单几何体的切接问题或与之有关的最大值，为题型为选择题或填空题，难度为难题考点75三视图与直观图18/45考点76简单几何体的表面积8/45考点77简单几何体的体积20/45考点78球的切接问题19/45十年试题分类*探求规律考点74多面体与旋转体的几何特征、共面与共线问题1（2020浙江6）已知空间中不过同一点的三条直线，则“在同一平面”是“两两相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【思路导引】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件【解析】解法一：由条件可知当在同一平面，则三条

11、直线不一定两两相交，由可能两条直线平行，或三条直线平行，反过来，当空间中不过同一点的三条直线两两相交，如图，三个不同的交点确定一个平面，则在同一平面，“”在同一平面是“两两相交”的必要不充分条件，故选B解法二：依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，在同一平面综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件故选B2（2020上海15）在棱长为10的正方体中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，到的距离为2，则过点且与平行的直线相交的面是（）ABCD【答案】A【解析】如图由条件可知直线交

12、线段于点，连接，过点作的平行线，必与相交，那么也与平面相交，故选A3(2018上海)九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A4B8C12D16【答案】D【解析】如图以为底面矩形一边的四边形有、4个，每一个面都有4个顶点，所以阳马的个数为16个故选D4（2019新课标，文19）图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2（1）证明：图2中的，四点共面，且平面平面；（2）求图2中的四边形的面积【解析】（1）证明：由已知可得，即有，则，确

13、定一个平面，从而，四点共面；由四边形为矩形，可得，由为直角三角形，可得，又，可得平面，平面，可得平面平面；（2）连接，由平面，可得，在中，可得，可得，在中，可得，即有，则平行四边形的面积为考点75三视图与直观图1（2020全国理7）右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为（）ABCD【答案】A【思路导引】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得点在侧视图中对应的点【解析】根据三视图，画出多面体立体图形，图中标出了根据三视图点所在位置，可知在侧视图中所对应的点为，故选：A2（2018新课标，理7文9）某圆柱的高为

14、2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为ABC3D2【答案】B【解析】由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度：，故选3（2018新课标，理3文3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD【答案】A【解析】由题意可

15、知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是，故选4（2017新课标，理7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12C14D16【答案】B【解析】由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，这些梯形的面积之和为，故选5（2014新课标，理12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体

16、的个条棱中，最长的棱的长度为（）64【答案】C【解析】如图所示，原几何体为三棱锥，其中，故最长的棱的长度为，选C6（2014新课标I，文8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是放到的底面为等腰直角三角形的直三棱柱，故选B7（2013新课标，理7文9）一个四棱锥的顶点在空间直角坐标系的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为【答案】A【解析】根据题意可画出如图所示的四面体，以平面为投影面

17、，则A与重合，B与重合，故其正视图可以为如图所示，故选A8（2011新课标，理6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为【答案】D【解析】由几何体的正视图与俯视图知，其对应的几何体如图所示是半个圆锥与棱锥的组合体，故其侧视图选D9(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A1B2C3D4【答案】C【解析】解法一将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，如图所示，易知，平面，故，为直角三角形，平面，平面，又，且，平面，又平面，为直角三角形，容易求得，故不是直角三角形，故选C10（2017北京）

18、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A3B2C2D2【答案】B【解析】借助正方体可知粗线部分为该几何体是四棱锥，最长的棱长是体对角线，所以选B11（2014江西）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是【答案】B【解析】由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形，故选B12（2014北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 【答案】【解析】由题意可知直观图如图所示，结合三视图有平面，所以，三棱锥最长棱的棱长为考点76简单几何体的表面积1（2020全国I文理3）埃及胡夫金

19、字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）ABCD【答案】C【思路导引】设，利用得到关于的方程，解方程即可得到答案【解析】如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去），故选C2（2020全国文9理8）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）ABCD【答案】C【思路导引】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积【解析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，根据立体图形可得：，根据勾股定理可得

20、：，是边长为的等边三角形，根据三角形面积公式可得：，该几何体的表面积是：，故选C3（2020北京4）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）ABCD【答案】D【解析】由题意正三棱柱的高为2，底面的边长为2，该三棱柱的表面积为，故选D4（2018新课标，文5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为ABCD【答案】B【解析】设圆柱的底面直径为，则高为，圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，可得：，解得，则该圆柱的表面积为：，故选5（2016新课标，理6文7）如图，某几

21、何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是ABCD【答案】A【解析】由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图所示，解得它的表面积是：，故选6（2016新课标，理6文7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为ABCD【答案】C【解析】由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，在轴截面中圆锥的母线长是，圆锥的侧面积是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是，空间组合体的表面积是，故选7（2016新课标，理9文10）如图，网格纸上小正

22、方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为ABC90D81【答案】B【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个斜四棱柱，如图所示，其上底面和下底面面积为：，侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：，故选8（2015新课标，理11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为，则A1B2C4D8【答案】B【解析】由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面积为：，又该几何体的表面积为，解得，故选9（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几

23、何体的表面积为ABCD【答案】D【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选D10（2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是ABCD【答案】B【解析】在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥，表面积为，故选B11（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为ABCD【答案】A【解析】如图，将边长为2的正方体截去两个角，故选A12（2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A90B129C132D138【答案】D【解析】由三视图画出几何体的直观图

24、，如图所示，则此几何体的表面积，其中是长方体的表面积，是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，是三棱柱的一个底面的面积，可求得，选D13（2014福建）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于ABC2D1【答案】A【解析】圆柱的底面半径为1，母线长为1，故选A14（2014陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为ABCD【答案】C【解析】由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积，故选C15（2011安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A48B32+8C48+8D80【答案

25、】C【解析】由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的放倒的一个直四棱柱，如图，所以该四棱柱的表面积，故选C16（2020浙江14】已知圆锥展开图的侧面积为，且为半圆，则底面半径为【答案】1【思路导引】利用题目所给圆锥侧面展开图的条件列方程组，由此求得底面半径【解析】设圆锥底面半径为，母线长为，则，解得，故答案为：17（2018新课标，理16）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为【答案】【解析】圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，可得的面积为，可得，即，即与圆锥底面所成角为，可得圆锥的底面半径为：，则该圆锥的侧面积：18（2014山东）一个

26、六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为【答案】12【解析】由题意知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高为，则，解得，底面正六边形的中心到其边的距离为，故侧面等腰三角形底边上的高为，该六棱锥的侧面积为19（2012辽宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 【答案】38【解析】由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体中心，去除一个半径为1的圆柱，所以表面积为20（2017新课标，文18）如图，在四棱锥中，且（1）证明：平面平面；（2）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积【解析】证明：（1）在四棱锥中，又，平面，平面，平面平面

27、解：（2）设，取中点，连结，平面平面，底面，且，四棱锥的体积为，由平面，得，解得，该四棱锥的侧面积：21（2015新课标，文18）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面（）证明：平面平面；（）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积【解析】证明：（）四边形为菱形，平面，则平面，平面，平面平面；（）设，在菱形中，由，得，平面，则为直角三角形，则，三棱锥的体积，解得，即，即，在三个直角三角形，中，斜边，为等腰三角形，则，即，则，从而得，的面积，在等腰三角形中，过作于，则，则，的面积和的面积均为，故该三棱锥的侧面积为考点77简单几何体的体积1（2020浙江5）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该

28、几何体的体积（单位：）是（）ABC3D6【答案】A【思路导引】根据三视图还原原图，然后根据柱体和锥体体积计算公式，计算出几何体的体积【解析】如图，几何体是上下结构，下面是三棱柱，底面是等腰直角三角形，斜边为2，高为1，三棱柱的高是2，上面是三棱锥，平面平面，且，三棱锥的高是1，几何体的体积，故选A2（2017新课标，理4文6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为ABCD【答案】B【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，故选3（2015新课标，理6）九章算术是我国古代内容极为

29、丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为162立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A14斛B22斛C36斛D66斛【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为，则，解得，故米堆的体积为，斛米的体积约为162立方，故选4（2015新课标，理6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为ABCD【答案】D【解析】设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方

30、体被切掉的部分为三棱锥，正方体切掉部分的体积为，剩余部分体积为，截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选5（2014新课标，理6文6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）ABCD【答案】C【解析】原来毛坯体积为：，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm，高为4cm的圆柱和右侧底面半径为3cm，高为2cm的圆柱构成，所以该零件的体积为：，则切削掉部分的体积为，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为，故选C6（2014新课标，文7）正三棱柱的

31、底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为ABCD【答案】C【解析】连结AD，ABC是正三角形，且D是BC的中点，ADBC，面ABC，AD，BC=B，AD面，AD是三棱锥的高，=1，故选C7（2013新课标，理8文11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【答案】A【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为=，故选8（2012新课标，理7文7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A6B9C12D18【答案】B【解析】该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3，底面三

32、角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为，故选9（2019浙江4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A158B162C182D32【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，即，高为6，则该柱体的体积是，故选B10(2018浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是A2B4C6D8【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是

33、一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积故选C11（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（）ABCD【答案】A【解析】该几何体是由一个高为3的圆锥的一半，和高为3的三棱锥组成（如图），其体积为：选A12（2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为ABCD【答案】C【解析】由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，高为1，其体积，设半球的半径为，则，即，所以半球的体积，故该几何体的体积故选C13(2015浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是ABCD【答案】C【解析】由题意得

34、，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，体积，故选C14（2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A BCD【答案】A【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，选A15（2015湖南）某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）ABCD【答案】A【解析】由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方体底面对角线长为，高为，则由三角形相似可得，所以，长方体体积，当且仅当=，即时取等号，故材料利用率为，选A16（2014辽宁）某几何体三视图如图所示

35、，则该几何体的体积为ABCD【答案】B【解析】直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为l的圆柱，所以该几何体的体积为，故选B17（2013江西）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A200+9B200+18C140+9D140+18【答案】A【解析】还原后的直观图是一个长宽高依次为10，6，5的长方体上面是半径为3高为2的半个圆柱，故选A18（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为A12B45C57D81【答案】C【解析】几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为，故选C19（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD【答案】B【解析】由三视图可知该

36、几何体的体积：，故选B20（2020江苏9）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔半径为，则此六角螺帽毛坯的体积是【答案】【解析】记此六角螺帽毛坯的体积为，正六棱柱的体积为，内孔的体积为正六棱柱的体积为，则，21（2019新课标，理16文16）学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图，该模型为长方体，挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为【答案】1188【解析】该模型为长方体，挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，该

37、模型体积为：，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为：22（2018新课标，文16）已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为若的面积为8，则该圆锥的体积为【答案】【解析】圆锥的顶点为，母线，互相垂直，的面积为8，可得：，解得，与圆锥底面所成角为可得圆锥的底面半径为：，圆锥的高为：2，则该圆锥的体积为：23（2017新课标，理16）如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为、为圆上的点，分别是以，为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得、重合，得到三棱锥当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：的最大值为【答案】【解析】解法一：由

38、题意，连接，交于点，由题意得，即的长度与的长度成正比，设，则，三棱锥的高，则，令，令，即，解得，则，体积最大值为解法二：如图，设正三角形的边长为，则，三棱锥的体积，令，则，令，则，解得，24（2019北京11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_【答案】40【解析】由三视图还原原几何体如图所示，该几何体是把棱长为4的正方体去掉一个四棱柱，则该几何体的体积25(2018天津)已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为 【答案】【解析】连接，因为，分别为，的中点

39、，所以，因为，分别为，的中点，所以，所以，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为正方形，又点到平面的距离为，所以四棱锥的体积为26(2018江苏)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为【答案】【解析】正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体是正八面体，其中正八面体的所有棱长都是，则该正八面体的体积为27（2017山东）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为【答案】【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，1，圆柱的高为1，底面圆半径为1，所以28（2016天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图

40、所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_【答案】2【解析】根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为2m，高为1m的平行四边形，四棱锥的高为3m，故其体积为()29（2015天津）一个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端是底面半径为，高为的圆锥，所以该几何体的体积30（2014江苏）设甲、乙两个圆柱的底面分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 【答案】【解析】设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是，母线长分别是则由，可得又两个圆柱的侧面积相等，即，则，所以31（2013江苏）如图，在三棱柱中，分别是

41、的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 【答案】1：24【解析】三棱锥与三棱锥的相似比为1：2，故体积之比为1：8又因三棱锥与三棱柱的体积之比为1：3所以，三棱锥与三棱柱的体积之比为1：2432（2011福建）三棱锥中，底面，=3，底面是边长为2的正三角形，则三棱锥的体积等于_【答案】【解析】33（2019新课标，文17）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的体积【解析】（1）证明：由长方体，可知平面，平面，平面；（2）由（1）知，由题设可知，在长方体中，平面，平面，到平面的距离，四棱锥的体积34（2016新课标，文18）如图，已知正三棱锥的侧面是直

42、角三角形，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点（）证明：是的中点；（）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四面体的体积【解析】（）证明：为正三棱锥，且为顶点在平面内的正投影，平面，则，又为在平面内的正投影，面，则，平面，连接并延长交于点，则，又，是的中点；（）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影正三棱锥的侧面是直角三角形，又，所以，因此平面，即点为在平面内的正投影连结，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心由（）知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此，由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得，在等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积35（2015新课标，文19）如图，长方体中，点，分别在，上，过，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求平面把该长方体分成的