高考真题数学分项详解-专题07-函数的综合应用（原卷版）.docx

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1、专题07函数的综合应用年份题号考点考查内容2011理12函数综合应用本考查函数的图像与性质反比例函数图像、三角函数图像、图像平移、对称性、数形结合思想等来源:学科网来源:Z。xx。k.Com文12函数综合应用考查对周期函数的理解、含绝对值的对数函数图像及数形结合思想2013卷1理11文12函数综合应用考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法及转化与化归思想卷2文12函数综合应用考查利用不等式成立求参数范围问题的解法与化归与转化思想2015卷2文12函数综合应用考查函数奇偶性与单调性的判断及利用函数性质解函数不等式卷2理11函数实际应用考查函数的实际应用问题，考查函数的图像识别2016卷2理12

2、函数综合应用主要考查函数的对称性、利用函数的图像与性质及利用这些性质解两个函数交点的坐标之和问题，考查转化与化归思想卷2文12函数综合应用主要考查函数的对称性、二次函数图像、利用这些性质求函数交点的横坐标之和问题函数综合问题2017卷3理12文12函数与方程主要考查利用导数研究已知函数有一个零点问题，考查化归与转化等数学思想2018卷1理9函数与方程指数函数图像、对数函数图像、函数方程卷3理15函数与方程简单三角方程、函数零点2019卷2理11函数综合应用卷3文5函数与方程二倍角公式、简单三角方程、函数零点大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测函数与方程4/152021年高考仍将方程解

3、得个数、函数零点个数、不等式整数解的结束、不等式恒成立与能成立为载体考查函数的综合问题，考查数形结合与转化与化归思想，难度为中档或难题函数实际应用1/15函数的综合应用10/15十年试题分类*探求规律考点23函数与方程1（2020上海11）已知，若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件，对任意，的值为或；关于的方程无实数解；则的取值范围为 2（2020天津9）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）ABCD3（2019全国文5）函数在0，2的零点个数为A2B3C4D54(2018全国卷，理9)已知函数若存在2个零点，则的取值范围是ABCD5（2017新课标）已知函数有唯一零点，则=ABC

4、D16（2019浙江9）已知，函数，若函数恰有3个零点，则Aa-1，b0Ba0Ca-1，b07（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是ABCD8（2015福建）若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于A6B7C8D99（2015天津）已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是ABCD10（2015陕西）对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A1是的零点B1是的极值点C3是的极值D点在曲线上11（2014北京）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是ABCD1

5、2（2014重庆）已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是ABCD13（2014湖北）已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为ABCD14（2013重庆）若，则函数的两个零点分别位于区间A和内B和内C和内D和内15（2013天津）函数的零点个数为A1B2C3D416（2012北京）函数的零点个数为A0B1C2D317（2012湖北）函数在区间上的零点个数为A4B5C6D718（2012辽宁）设函数满足，且当时，又函数，则函数在上的零点个数为A5B6C7D819(2011天津)对实数与，定义新运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是ABCD2

6、0(2018全国卷)函数在的零点个数为_21（2019江苏14）设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数当时，其中k0若在区间(0，9上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 22(2018江苏)若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 23(2018浙江)已知，函数，当时，不等式的解集是_若函数恰有2个零点，则的取值范围是_24（2015湖北）函数的零点个数为 25(2011辽宁)已知函数有零点，则的取值范围是_16(2011辽宁)已知函数有零点，则的取值范围是_26(2011辽宁)已知函数有零点，则的取值范围是_27（2015北京）设函数

7、若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是28（2015湖南）已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 29（2014江苏）已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是30（2014福建）函数的零点个数是_考点24函数的实际应用1（2020北京15）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示给出下列四个结论：在这段时间内，甲企业的污水治

8、理能力比乙企业强；在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；甲企业在，这三段时间中，在的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是2（2020山东6）基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（）（）A天B天C天D天3（2015全国卷2，理11）如图，长方形的边AB=2，BC=

9、1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图像大致为（）ABCD4（2015北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油5（2014北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟

10、）满足函数关系（、是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A分钟B分钟C分钟D分钟6（2014湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为ABCD7（2017山东）若函数(e=271828，是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是8（2017江苏）设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是 9(2016年北京)设函数若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_10（2015四川）某食品的保鲜时间（单位：小时）与

11、储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时11（2014山东）已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是_12（2014福建）要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_（单位：元）13（2014四川）以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于

12、区间例如，当，时，现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）14（2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式

13、；讨论的单调性，并说明其实际意义15（2013重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大考点25函数的综合应用1（2019全国理12）设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是ABCD2（2016全国II卷）已知函数（xR）满足，若函数与y=f(x)图像的交点为，则A0BmC2m

14、D4m3(2011全国新课标理12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A2B4C6D84（2013全国课标卷1，理11）已知函数=，若|，则的取值范围是-2，1-2，05（2013全国课标卷2，文12）若存在正数使成立，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6（2017山东）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是ABCD7(2016年天津)已知函数=（，且）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是A(0，B，C，D，）8（2015全国课标卷2，文12）设函数，则使得成立的的取值范围是（）ABCD来源：Z*xx*kCom9（

15、2016全国课标2，理12）已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）（A）0（B）m（C）2m（D）4m10（2017天津）已知函数设，若关于的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是ABCD11(2014山东)已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是ABCD12（2013安徽）已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为A3B4C5D613(2013湖南)函数的图像与函数的图象的交点个数为A3B2C1D014(2011山东)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图象在区间0，6上与轴的交点的个数为A6B7C8D915(2018天津)已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是16（2017江苏）设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是17(2016年山东)已知函数其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_18（2014天津）已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为_19（2012福建）对于实数和，定义运算“*”：设=，且关于的方程为（R）恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_20(2011北京)已知函数，若关于的方程=有两个不同的实根，则数的取值范围是_