高考真题数学分项详解-专题14-解三角形（原卷版）.docx

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1、专题14解三角形年份题号考点考查内容2011来源:学。科。网课标来源:学&科&网Z&X&X&K理16利用正弦定理、余弦定理解平面图形来源:学_科_网正弦定理、三角公式、三角函数最值问题来源:学&科&网Z&X&X&K课标文15利用正弦定理、余弦定理解平面图形正余弦定理及三角形面积公式2012课标理17已知边角关系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式，运算求解能力课标文17已知边角关系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式，运算求解能力2013卷1理17利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式解平面图形卷1文10已

2、知边角关系利用正余弦定理解三角形二倍角公式、利用正余弦定理解三角形卷2理17已知边角关系利用正余弦定理解三角形正弦定理、余弦定理、两角和与差三角公式、三角形面积公式、基本不等式等知识，函数与方程思想卷2文4利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理、余弦定理解三角形及三角形面积公式2014卷1理16已知边角关系利用正余弦定理解三角形正弦定理、余弦定理、基本不等式、三角形面积公式等基础知识卷2理4已知边角关系利用正余弦定理解三角形三角形的面积公式、余弦定理卷1文16正余弦定理在实际测量问题中的应用利用正余弦定理解决高度测量问题，空间想象能力卷2文17利用正弦定理、余弦定理解平面图形余弦定理及三

3、角形面积公式，运算求解能力2015卷1理16利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理与余弦定理解平面四边形，数形结合思想卷2理17利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理与余弦定理解三角形中的边角及三角形面积问题卷1文17已知边角关系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式，运算求解能力卷2文17利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理与余弦定理解三角形中的边角及两角和的三角公式2016卷1理17已知边角关系利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形、三角公式、三角形面积公式，运算求解能力卷1文4利用正弦定理、余弦定理解平面图形余弦定理解三角形卷2理13已知边

4、角关系利用正余弦定理解三角形同角三角函数基本关系、两角和公式、利用正弦定理解三角形卷3理8利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用余弦定理解三角形卷3文9利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理解三角形卷2文15利用正弦定理、余弦定理解平面图形同角三角函数基本关系、诱导公式、两角和正弦公式、利用正弦定理解三角形2017卷1理17已知边角关系利用正余弦定理解三角形已知三角形的边角关系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面积，运算求解能力卷2理17已知边角关系利用正余弦定理解三角形已知三角形的边角关系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面积，运算求解能力卷3理17已知边角关系利用正余弦定理

5、解三角形已知三角形的边角关系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面积，运算求解能力卷1文11利用正弦定理、余弦定理解平面图形三角恒等变换、利用正余弦定理解三角形，转化与化归思想与运势求解能力卷2文16已知边角关系利用正余弦定理解三角形正弦定理、三角恒等变换与已知三角函数值求角卷3文15利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理解三角形2018卷1理17利用正弦定理、余弦定理解平面图形利用正弦定理、余弦定理解平面四边形边长及角，数学应用意识卷2理6文7利用正弦定理、余弦定理解平面图形二倍角公式、利用余弦定理求三角形边长卷3理9文11已知边角关系利用正余弦定理解三角形余弦定理、三角形面积公式

6、、同角三角函数基本关系，运算求解能力卷1文16已知边角关系利用正余弦定理解三角形已知三角形的边角关系利用正弦定理、余弦定理解三角形、求三角形面积，运算求解能力2019卷1理17已知边角关系利用正余弦定理解三角形已知角的三角函数间关系，利用正弦定理、余弦定理求角及三角函数值，运算求解能力卷2理15已知边角关系利用正余弦定理解三角形已知角的三角函数间关系，利用正弦定理、余弦定理求三角形角及三角形面积，运算求解能力卷3文理18已知边角关系利用正余弦定理解三角形已知角的三角函数间关系、三角公式、利用正弦定理、余弦定理求三角形角及三角形面积，运算求解能力卷1文11已知边角关系利用正余弦定理解三角形利用正

7、余弦定理解三角形卷2文15已知边角关系利用正余弦定理解三角形已知三角函数边角关系利用正弦定理、余弦定理求角，转化与化归思想2020卷1文18解三角形余弦定理，三角形面积公式，三角函数公式卷2理17解三角形正弦定理、余弦定理，基本不等式文17解三角形余弦定理，三角函数公式卷3理7解三角形余弦定理及其推论文11解三角形余弦定理推论，平方关系、商关系大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测考点44已知边角关系利用正余弦定理解三角形20/362021年高考仍将重点考查已知三角形边角关系利用正弦定理解三角形及利用正余弦定理解平面图形的边、角与面积，题型既有选择也有填空更多是解答题，若考解答题，主要

8、放在第17题位置，为中档题，若为选题可以为基础题，多为中档题，也可为压轴题考点45利用正弦定理、余弦定理解平面图形17/36考点46正余弦定理在实际测量问题中的应用1/36十年试题分类*探求规律考点44已知边角关系利用正余弦定理解三角形1（2019新课标，文11）的内角，的对边分别为，已知，则A6B5C4D32（2018新课标，理9文11）的内角，的对边分别为，若的面积为，则ABCD3（2016新课标，文4）的内角、的对边分别为、已知，则ABC2D34（2014新课标，理4）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A5BC2D15（2013新课标，文10）已知锐角ABC的内角A

9、，B，C的对边分别为，=7，则=109856（2014江西）在中，内角A，B，C所对应的边分别为，若，则的值为（）ABCD7（2017山东）在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是ABCD8(2014重庆)已知的内角，满足=，面积满足，记，分别为，所对的边，则下列不等式一定成立的是ABCD9（2014江西）在中，分别为内角，所对的边长，若，则的面积是（）A3BCD10（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为若，且，则=ABCD11（2013陕西）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定12（

10、2011辽宁）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则ABCD13（2019新课标，理15）的内角，的对边分别为，若，则的面积为14（2018新课标，文16）的内角，的对边分别为，已知，则的面积为15（2017新课标卷2，文16）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= 16（2016新课标，理13）的内角，的对边分别为，若，则17（2014新课标，理16）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为18（2014广东）在中，角所对应的边分别为已知，则19（2013安徽）设的内角所对边的长分别为若，则则角_20（201

11、2安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若；则若；则若；则若；则若；则21（2012北京）在中，若，则=22（2020全国文18）的内角的对边分别为已知（1）若，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求23（2020全国文17）的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，证明：是直角三角形24（2020全国理17）中，（1）求；（2）若，求周长的最大值25（2020江苏16）在中，角，的对边分别为，已知，（1）求的值；（2）在边上取一点，使得，求的值26（2020天津16）在中，角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）求的值；（）求的值27（2020浙江18）在锐角ABC中，角A，B

12、，C的对边分别为a，b，c，且（I）求角B；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围28（2020山东17）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分29（2019新课标，理17）的内角，的对边分别为，设（1）求；（2）若，求30（2019新课标，理（文）18）的内角、的对边分别为，已知（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围31（2017新课标卷1，理17）的内角，的对边分别为，已知的面积为（1）求；（2）若，求的周长3

13、2（2017新课标卷2，理17）的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求33（2017新课标卷3，理17）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求c；（2）设为边上一点，且，求的面积34（2016新课标卷1，理17）的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长35（2015新课标，文17）已知分别是内角的对边，（I）若，求（II）若，且求的面积36（2013新课标，理17）ABC内角A，B，C的对边分别为，已知=（）求B；（）若=2，求ABC面积的最大值37（2012新课标，理17）已知，分别为三个内角，的对边，()求

14、；()若=2，的面积为，求，38（2012新课标，文17）已知，分别为三个内角，的对边，()求；()若=2，的面积为，求，39（2014陕西）的内角所对的边分别为（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值40（2019江苏15）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值41（2019天津理15）在中，内角所对的边分别为已知，（）求的值；（）求的值42（2018天津）在中，内角，所对的边分别为，已知(1)求角的大小；(2)设，求和的值43（2016年山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）证

15、明：；（）求的最小值44（2016年四川）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（I）证明：；（II）若，求45（2015湖南）设的内角的对边分别为，且为钝角（1）证明：；（2）求的取值范围46（2012安徽）设的内角所对边的长分别为，且有（）求角A的大小；（)若，为的中点，求的长47（2011山东）在中，分别为内角，所对的边长已知（I）求的值；（II）若，的面积48（2011安徽）在中，分别为内角，所对的边长，a=，b=，求边BC上的高考点45利用正弦定理、余弦定理解平面图形1（2020全国文11）在中，则（）ABCD2（2020全国理7）在中，则（）ABCD3（2020北京1

16、0）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达方式是（）ABCD4（2018新课标，理6文7）在中，则ABCD5（2017新课标1，文11）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=ABCD6（2016新课标卷3，理8）在中，BC边上的高等于，则（）（A）（B）（C）（D）7（2016新课标卷3，文9）在中，BC边上

17、的高等于，则（A）（B）（C）（D）8（2013新课标，文4）的内角的对边分别为，已知，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）9（2016年天津）在中，若，=3，则AC=A1B2C3D410（2013天津）在ABC中，则=ABCD11（2012广东）在中，若，则ABCD12（2011天津）如图，在中，是边上的点，且，则的值为（）ABCD13（2017新课标卷3，文15）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60，b=，c=3，则A=_14(2016全国新课标卷2，文15)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=1，则b=_15（2015新课标，理16）在平面四边形

18、ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是（）16（2011全国课标，理16）在中，则的最大值为 17（2011全国课标，文15）中，AC=7，AB=5，则的面积为 18（2019浙江14）在中，点在线段上，若，则_，_19(2018江苏)在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为 20(2018浙江)在中，角，所对的边分别为，若，则=_，=_21（2017浙江）已知，点为延长线上一点，连结，则的面积是_，=_22(2015广东)设的内角，的对边分别为，若，则23（2015福建）若锐角的面积为，且，则等于 24（2015北京）在中，则25（2015天津）在中，内

19、角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为26（2013福建）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，则的长为_27（2018新课标，理17）在平面四边形中，（1）求；（2）若，求28（2015新课标，理17）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍（1）求；（2）若，求和的长29（2015新课标，文17）ABC中D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC（I）求；（II）若，求30（2014新课标，文17）四边形的内角与互补，（）求和；（）求四边形的面积31（2013新课标，理17）如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90(1)若PB=，求PA；(2)若APB1

20、50，求tanPBA32（2019北京15）在中，（）求b，c的值；（）求的值33（2018北京）在中，(1)求；(2)求边上的高34（2017天津）在中，内角所对的边分别为已知，（）求和的值；（）求的值35（2017北京）在中，=60，（）求的值；（）若，求的面积36（2014山东）中，分别为内角，所对的边长已知（）求的值；（II）求的面积37（2014安徽）设的内角所对边的长分别是，且，（）求的值；（）求的值考点46正余弦定理在实际测量问题中的应用1（2020山东15）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的界面如图所示为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切

21、点，四边形为矩形，垂足为，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为2（2014四川）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于A BCD3（2014新课标I，文16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_4（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m5（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）求当d最小时，P、Q两点间的距离