全国2009年07月高等数学（工本）真题及答案.docx

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1、2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本)试卷(课程代码 00023)一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1以(-1，2，-3)为球心，2为半径的球面方程为( )A(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4B(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=2C(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=4D(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=22设函数f (x，y)在点(x0，y0)处偏导数存在，并且取得极大值，则有( )Afx(x0，y0)0，fy(

2、x0，y0)0Bfx(x0，y0)0，fy(x0，y0)0，fy(x0，y0)0Dfx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=03设L是圆周x2+y2=2，则对弧长的曲线积分( )ABCD4微分方程是( )A可分离变量的微分方程B齐次微分方程C一阶线性齐次微分方程D一阶线性非齐次微分方程5下列无穷级数中条件收敛的无穷级数是( )ABCD二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6设函数z=arctan，则_.7设区域D：x2+y29，则二重积分的值等于_.8已知(5x4+xy2-y3)dx+(3x2y-3xy2+y2)dy是某个函数u(

3、x，y)的全微分，则常数=_.9已知二阶常系数线性齐次微分方程的通解为y=e3x(C1cosx+C2sinx)，则常数p=_.10设f(x)是周期为2的周期函数，它在上表达式为S(x)是f(x)傅里叶级数的和函数，则S()=_.三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)11求过点P1(4，2，1)，P2(2，3，0)和P3(0，1，0)的平面方程.12设函数，求.13已知方程x2+y2+z2-ez=0确定了函数z=z(x，y)，求.14求函数f(x，y)=的梯度gradf(x，y).15在曲面z=xy上求一点，使得曲面在该点的法线垂直于平面2x+2y+2z=3，并求此法线方程.16计

4、算二重积分I=，其中D是顶点分别为(1，3)，(2，3)，(1，4)，(2，4)的四边形闭区域。17计算三重积分I=，其中是由曲面x2+y2=1，z=0及z=1所围成的闭区域.18计算对弧长的曲线积分，其中L是直线y=-x上由点(-1，1)到点(1，-1)的直线段.19计算对坐标的曲线积分，其中L是由=1和=1所围成区域的正向边界曲线.20求微分方程的通解.21求幂级数的和函数.22判断无穷级数1+的敛散性.四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)23求函数f(x，y)=xy(x2+y2-1)的极值.24设曲线y=y(x)在其上点(x，y)处的切线斜率为2xy，并且过点(0，1)，求该曲线的方程.25将函数f(x)=展开成(x-2)的幂级数.7