专升本《高等数学》精选练习强化试卷19.docx

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1、专升本高等数学精选练习强化试卷01一、 填空题1上的双曲线绕x轴旋转而成的旋转曲面的方程为 。（旋转双叶双曲面）2上的直线绕z轴旋转而成的旋转曲面的方程为 。（顶点在的圆锥面）3上的抛物线绕x轴旋转而成的旋转曲面的方程为 。（旋转抛物面）4曲线L:，（1）关于的投影柱面的方程为；（2）在上的投影曲线的方程为。5曲线L:在上的投影曲线方程为。解：两式相减得，代入第一式得， 故曲线L在上的投影曲线方程为.6圆L：的面积。解： L是平面上过点，的圆，圆心就是的重心，其坐标为，半径，。三、解答题1已知直线，求（1）L在平面上的投影的方程；（2）点到的距离d。解：设过L垂直于平面的平面的法向量为，。 ，

2、即。:，的方向向量为，。，。2求过点且与直线相交，并和向量成角的直线L的方程。解：设直线L的方程为，L的方向向量为取，的方向向量为。L与相交， 。 ， 。把代入得， ，故直线L的方程为或。3求经过点与的直线L绕z轴旋转的旋转曲面的方程，并求该曲面与平面，所围的立体的体积V。解：直线L的方程为，其参数方程为，设，则有。若点由点绕z轴旋转而得，则，而点M与点到z轴的距离相等，有，故直线L绕z轴旋转的旋转曲面的方程为，即。，用过点且平行于面的平面去截立体，得圆域，其面积为， =。4证明平面与双曲抛物面的交线L是两条相交直线，并写出它们的标准方程。解：L：，(2)代入(1)得L：，:及 :，的方向向量为，的方向向量为，与在同一平面上，且与不平行，与相交，与的标准方程为:；:。5求顶点在原点，准线为的锥面方程。解：设是准线上的一点，则过点和顶点的直线L必在锥面上，而L的方程为，或，代入准线方程得锥面方程。