五年级数学奥数天天练(中难度）.docx

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1、天天练周练习（五年级）（中难度）姓名: 成绩: 第一题:牛吃草有三块草地,面积分别为5公顷、15公顷和24公顷草地上的草一样厚,而且长得一样快第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天问:第三块草地可供多少头牛吃80天?答:第二题:阴影面积如图,在一个边长为6的正方形中,放入一个边长为2的正方形,保持与原正方形的边平行,现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点,形成了图中的阴影图形,那么阴影部分的面积为 答:第三题:分数一个分数约分后是如果这个分数的分子减去18,分母减去22,约分后就可以得到一个新的分数那么,原来的分数在约分前是 第四题:自然数从1,2,3,4,

2、1994这些自然数中,最多可以取 个数,能使这些数中任意两个数的差都不等于9答:答:第五题:排队画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9点5分就没有人排队求第一个观众到达的时间答:天天练周练习（五年级）答案4 第一题答案: 解答:(法1)设1头牛1天吃草量为“1”,第一块草地可供10头牛吃30天,说明1公顷草地30天提供份草;第二块草地可供28头牛吃45天,说明1公顷草地45天提供份草;所以1公顷草地每天新生长的草量为份,1公顷原有草量为24公顷草地每天新生长的草量为;24公顷草地原有草量为那

3、么24公顷草地80天可提供草量为:,所以共需要牛的头数是:(头)牛(法2)现在是3块面积不同的草地,要解决这个问题,也可以将3块草地的面积统一起来由于,那么题中条件可转化为:120公顷草地可供240头牛吃30天,也可供224头牛吃45天设1头牛1天的吃草量为“1”,那么120公顷草地每天新生长的草量为,120公顷草地原有草量为120公顷草地可供(头)牛吃80天,那么24公顷草地可供(头)牛吃80天第二题答案: 解答:本题中小正方形的位置不确定,所以可以通过取特殊值的方法来快速求解,也可以采用梯形蝴蝶定理来解决一般情况解法一:取特殊值,使得两个正方形的中心相重合,如右图所示,图中四个空白三角形的

4、高均为,因此空白处的总面积为,阴影部分的面积为解法二:连接两个正方形的对应顶点,可以得到四个梯形,这四个梯形的上底都为2,下底都为6,上底、下底之比为,根据梯形蝴蝶定理,这四个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之比为,所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面积的,阴影部分的面积占该梯形面积的,所以阴影部分的总面积是四个梯形面积之和的,那么阴影部分的面积为第三题答案: 解答:设原来分数的分母为,依题意,原来分数的分子为;同样可知,交叉相乘得,解得于是,原来分数的分子、分母分别为所以,原来的分数在约分前是第四题答案: 解答:方法一:把1994个数一次每18个分成一组,最后14个数也成一组,共分成111

5、组即1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18;19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36;1963,1964,1979,1980;1981,1982,1994每一组中取前9个数,共取出（个）数,这些数中任两个的差都不等于9因此,最多可以取999个数方法二:构造公差为的个数列（除以的余数）,共计个数,共计个数,共计个数,共计个数,共计个数,共计个数,共计个数,共计个数,共计个数每个数列相邻两项的差是9,因此,要使取出的数中,每两个的差不等于9,每个数列中不能取相邻的项因此,前五个数列只能取出一半,后四个数列最多能取出一半多一个数,所以最多取个数第五题答案: 解答:如果把入场口看作为“牛”,开门前原有的观众为“原有草量”,每分钟来的观众为“草的增长速度”,那么本题就是一个“牛吃草”问题设每一个入场口每分钟通过“1”份人,那么4分钟来的人为,即1分钟来的人为,原有的人为:这些人来到画展,所用时间为(分)所以第一个观众到达的时间为8点15分点评:从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远,但仔细体会,题目中每分钟来的观众一样多,类似于“草的生长速度”,入场口的数量类似于“牛”的数量,问题就变成“牛吃草”问题了解决一个问题的方法往往能解决一类问题,关键在于是否掌握了问题的实质