2015年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷【附答案】.docx

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1、浙江省 2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当x时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x时，f(x)-g(x)是g(x)的A等价无穷小 B同阶无穷小C高阶无穷小

2、D低阶无穷小2.设f(x)在x=a处可导，则等于A. f(a) B.2 f(a) C.0 D. f(2a) 3.设可导函数F(x)满足F(x)=f(x),且C为任意常数，则A. B. C. D. 4.设直线L：与L：，则L与L的夹角是A. B. C. D.5在下列级数中，发散的是A. B. C. D. 非选择题部分注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、 填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。6. 7. 8. 9. 10. 11 12. 13. 14.函数l

3、nx在x=1处的幂级数展开式为三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。16.17. 18. 20.讨论方程lnx=ax（a0）有几个实根 21.22.23. 旋转一周所得的旋转体体积四、综合题： 本大题共3小题， 每小题10分， 共30分。24.(1).函数的单调区间及极值;(2).函数图形的凹凸区间及拐点；(3).函数图形的渐近线。25. (1).(2). 26. 浙江省 2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分 一、选择题: 本大题共5小题,每

4、小题4分,共 20分。1.B 2.B 3.B 4.C 5.D非选择题部分三、 填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。6. -1 7. a=-1 b=3 8. （0，1） 9. 10. 11. 12 x-ln(1+e)+c 13. 14. 15. （1，1，1） 四、 计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。16. 解：,令,则f(t)= 由于函数的对应法则与自变量选取的无关性，则f(x)=。17解：原式=18. 解： +19. 解： y=2x+ay=120. ，令=0，得x=

5、易得x是极大值点也为最大值点（1） 当a时，一个根；（2） 当0a时，两个根；（3） a时，无实根。21. 22. 23解：以x为积分变量，得原式=0原式=，由几何意义得，原式=四、综合题： 本大题共3小题， 每小题10分， 共30分。24. (1).令y=0,得驻点x=0和x=3以及定义域不存在的点x=1易得y在,极小值为y(3)=,无极大值。(2).令y=0,得驻点x=0和及定义域不存在的点x=1易得y在，拐点为(0,0)。(3). 易得是函数的垂直渐近线，又， 设函数的斜渐进线为y=kx+b， k=，b= ，故斜渐近线为y=x+2，综上所述，渐近线为x=1，y=x+2。25.(1).由题意得: 由分部积分法解得: (2).令x-2n=t，原式=26.把x=0代入原式得，f(0)=0 两边对x求导得，把x=0代入原式得， 两边再对x求导得 由y=