四年级数学奥数习题讲义《图形问题》.docx

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1、四年级数学奥数习题讲义-第十五周 图形问题专题简析:解答有关“图形面积”问题时,应注意以下几点:1,细心观察,把握图形特点,合理地进行切拼,从而使问题得以顺利地解决;2,从整体上观察图形特征,掌握图形本质,结合必要的分析推理和计算,使隐蔽的数量关系明朗化.例1:人民路小学操场长90米,宽45米.改造后,长增加10米,宽增加5米.现在操场面积比原来增加了多少平方米?分析与解答:用操场现在的面积减去操场原来的面积,就得到增加的面积.操场现在的面积是（90+10）（45+5）=5000平方米,操场原来的面积是9045=4050平方米.所以,现在的面积比原来增加50004050=950平方米.练习一1

2、,有一块长方形的木板,长22分米,宽8分米.如果长和宽分别减少10分米、3分米,面积比原来减少多少平方分米?2,一块长方形铁板,长18分米,宽13分米.如果长和宽各减少2分米,面积比原来减少多少平方分米?3,一块长方形地,长是80米,宽是45米.如果把宽增加5米,要使面积不变,长应减少多少米?例2:一个长方形,如果宽不变,长增加6米,那么它的面积增加54平方米;如果长不变,宽减少3米,那么它的面积减少36平方米.这个长方形原来的面积是多少平方米?分析与解答:由“宽不变,长增加6米,面积增加54平方米”可知,它的宽为546=9米;由“长不变,宽减少3米,面积减少36平方米”可知,它的长为363=

3、12米.所以,这个长方形原来的面积是129=108平方米.练习二1,一个长方形,如果宽不变,长减少3米,那么它的面积减少24平方米;如果长不变,宽增加4米,那么它的面积增加60平方米.这个长方形原来的面积是多少平方米?2,一个长方形,如果宽不变,长增加5米,那么它的面积增加30平方米;如果长不变,宽增加3米,那么它的面积增加48平方米.这个长方形原来的面积是多少平方米?3,一个长方形,如果它的长减少3米,或它的宽减少2米,那么它的面积都减少36平方米.求这个长方形原来的面积.例3:下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,求它的占地面积. 分析与解答:根据题意,因为一面利用

4、着墙,所以两条长加一条宽等于16米.而宽是4米,那么长是（164）2=6米,占地面积是64=24平方米.练习三1,右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,求养鸡场的占地面积. 2,用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形,其中一边利用围墙,怎样才能使围成的面积最大?3,用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃,其中一面利用着墙.如果每边的长度都是整数,怎样才能使围成的面积最大?例4:街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路,如果水泥路的总面积是12平方米,中间花坛的面积是多少平方米?分析与解答:把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）.因此,一个长方

5、形的面积是124=3平方米.因为水泥路宽1米,所以小长方形的长是31=3米.从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差,所以小正方形的边长是31=2米.中间花坛的面积是22=4平方米. 练习一1,有一个正方形的水池,如下图的阴影部分,在它的周围修一个宽8米的花池,花池的面积是480平方米,求水池的边长. 2,四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如上图）,大正方形的面积是64平方米,小正方形的面积是4平方米,长方形的短边是多少米?3,已知大正方形比小正方形的边长多4厘米,大正方形的面积比小正方形面积大96平方厘米（如下图）.问大小正方形的面积各是多少? 例5:一块正方形

6、的钢板,先截去宽5分米的长方形,又截去宽8分米的长方形（如图）,面积比原来的正方形减少181平方分米.原正方形的边长是多少? 分析与解答:把阴影部分剪下来,并把剪下的两个小长方形拼起来（如图）,再被上长、宽分别是8分米、5分米的小长方形,这个拼合成的长方形的面积是181+85=221平方分米,长是原来正方形的边长,宽是8+5=13分米.所以,原来正方形的边长是22113=17分米.练习五1,一个正方形一条边减少6分米,另一条边减少10分米后变为一个长方形,这个长方形的面积比正方形的面积少260平方米,求原来正方形的边长.2,一个长方形的木板,如果长减少5分米,宽减少2分米,那么它的面积就减少66平方分米,这时剩下的部分恰好是一个正方形.求原来长方形的面积.3,一块正方形的的玻璃,长、宽都截去8厘米后,剩下的正方形比原来少448平方厘米,这块正方形玻璃原来的面积是多大?8