六年级数学奥数习题讲义《流水行船问题》.docx

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1、 六年级数学奥数习题讲义-第36讲 流水行船问题期望数学岛淘宝店一、知识要点当你逆风骑自行车时有什么感觉?是的,逆风时需用很大力气,因为面对的是迎面吹来的风.当顺风时,借着风力,相对而言用里较少.在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题.解答这类题的要素有下列几点:水速、流速、划速、距离,解答这类题与和差问题相似.划速相当于和差问题中的大数,水速相当于小数,顺流速相当于和数,逆流速相当于差速.划速=（顺流船速+逆流船速）2;水速=（顺流船速逆流船速）2;顺流船速=划速+水速;逆流船速=划速水速;顺流船速=逆流船速+水速2;逆流船速=逆流船速水速2.二、精讲精练【例题1】一条轮船往返于A、B

2、两地之间,由A地到B地是顺水航行,由B地到A地是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20千米,由A地到B地用了6小时,由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍,求水流速度.在这个问题中,不论船是逆水航行,还是顺水航行,其行驶的路程相等,都等于A、B两地之间的路程;而船顺水航行时,其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度,而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差.解:设水流速度为每小时x千米,则船由A地到B地行驶的路程为（20+x）6千米,船由B地到A地行驶的路程为（20x）61.5千米.列方程为（20+x）6=（20x）61.5 x=4答:水流速度为每小时4

3、千米.练习1:1、水流速度是每小时15千米.现在有船顺水而行,8小时行320千米.若逆水行320千米需几小时?2、水流速度每小时5千米.现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时,顺水航行需几小时?3、一船从A地顺流到B地,航行速度是每小时32千米,水流速度是每小时4千米,2天可以到达.次船从B地返回到A地需多少小时?【例题2】有一船行驶于120千米长的河中,逆行需10小时,顺行要6小时,求船速和水速.这题条件中有行驶的路程和行驶的时间,这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度,再根据和差问题就可以算出船速和水速.列式为逆流速:12010=12（千米/时）顺流速:1206=12（

4、千米/时）船速:（20+12）2=16（千米/时）水速:（2012）2=4（千米/时）答:船速是每小时行16千米,水速是每小时行4千米.练习2:1、有只大木船在长江中航行.逆流而上5小时行5千米,顺流而下1小时行5千米.求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少?2、有一船完成360千米的水程运输任务.顺流而下30小时到达,但逆流而上则需60小时.求河水流速和静水中划行的速度?3、一海轮在海中航行.顺风每小时行45千米,逆风每小时行31千米.求这艘海轮每小时的划速和风速各是多少?【例题3】轮船以同一速度往返于两码头之间.它顺流而下,行了8小时;逆流而上,行了10小时.如果水流速度是每小时3千

5、米,求两码头之间的距离.在同一线段图上做下列游动性示意图36-1演示:因为水流速度是每小时3千米,所以顺流比逆流每小时快6千米.如果怒六时也行8小时,则只能到A地.那么A、B的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程,即68=48千米.而这段航程又正好是逆流2小时所行的.由此得出逆流时的速度.列算式为（3+3）8（108）10=240（千米）答:两码头之间相距240千米.练习3:1、一走轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口,它顺流而下行了7小时,逆流而上行了10小时.如果水流速度是每小时3.6千米,求甲、乙两个港口之间的距离.2、一艘渔船顺水每小时行18千米,逆水每小时行15千米.求船速和水速各是多

6、少?3、沿河有上、下两个市镇,相距85千米.有一只船往返两市镇之间,船的速度是每小时18.5千米,水流速度每小时1.5千米.求往返依次所需的时间.【例题4】汽船每小时行30千米,在长176千米的河中逆流航行要11小时到达,返回需几小时?依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时,可以求出逆流的速度.返回原地是顺流而行,用行驶路程除以顺流速度,可求出返回所需的时间.逆流速:17611=16（千米/时）所需时间:17630+（3016）=4（小时）答:返回原地需4小时.练习4:1、当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时,8小时行48千米.返回时水流速度是逆流而上的2倍.需几小时行19

7、5千米?2、已知一船自上游向下游航行,经9小时后,已行673千米,此船每小时的划速是47千米.求此河的水速是多少?3、一只小船在河中逆流航行3小时行3千米,顺流航行1小时行3千米.求这只船每小时的速度和河流的速度各是多少?【例题5】有甲、乙两船,甲船和漂流物同时由河西向东而行,乙船也同时从河东向西而行.甲船行4小时后与漂流物相距100千米,乙船行12小时后与漂流物相遇,两船的划速相同,河长多少千米?漂流物和水同速,甲船是划速和水速的和,甲船4小时后,距漂流物100千米,即每小时行1004=25（千米）.乙船12小时后与漂流物相遇,所受的阻力和漂流物的速度等于划速.这样,即可算出河长.列算式为船

8、速:1004=25（千米/时）河长:2512=300（千米）答:河长300千米.练习5:1、有两只木排,甲木排和漂流物同时由A地向B地前行,乙木排也同时从B地向A地前行,甲木排5小时后与漂流物相距75千米,乙木排行15小时后与漂流物相遇,两木排的划速相同,A、B两地长多少千米?2、有一条河在降雨后,每小时水的流速在中流和沿岸不同.中流每小时59千米,沿岸每小时45千米.有一汽船逆流而上,从沿岸航行15小时走完570千米的路程,回来时几小时走完中流的全程?3、有一架飞机顺风而行4小时飞360千米.今出发至某地顺风去,逆风会,返回的时间比去的时间多3小时.已知逆风速为75千米/小时,求距目的地多少千米?5