小学数学知识点例题精讲《带余除法(一)》教师版.docx
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1、5-5-1.带余除法(一)教学目标1. 能够根据除法性质调整余数进行解题2. 能够利用余数性质进行相应估算3. 学会多位数的除法计算4. 根据简单操作进行找规律计算知识点拨带余除法的定义及性质1、定义:一般地,如果a是整数,b是整数(b0),若有ab=qr,也就是abqr, 0rb;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式.这里:(1)当时:我们称a可以被b整除,q称为a除以b的商或完全商(2)当时:我们称a不可以被b整除,q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书,共有a本,这个a就可以理解为被除数,现在要求按照b本一捆打包,那么b就是除数的角色,经过打包后共打包了
2、c捆,那么这个c就是商,最后还剩余d本,这个d就是余数.这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系.并且可以看出余数一定要比除数小.2、余数的性质 被除数除数商余数;除数(被除数余数)商;商(被除数余数)除数; 余数小于除数3、解题关键理解余数性质时,要与整除性联系起来,从被除数中减掉余数,那么所得到的差就能够被除数整除了在一些题目中因为余数的存在,不便于我们计算,去掉余数,回到我们比较熟悉的整除性问题,那么问题就会变得简单了例题精讲除法公式的应用【例 1】 某数被13除,商是9,余数是8,则某数等于 .【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,复赛
3、,第2题,5分【解析】 125【答案】【例 2】 一个三位数除以36,得余数8,这样的三位数中,最大的是_.【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,复赛,第3题【解析】 因为最大的三位数为,所以满足题意的三位数最大为:【答案】【巩固】 计算口,结果是:商为10,余数为.如果的值是6,那么的最小值是_.【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,复赛,第4题,6分【解析】 根据带余除法的性质,余数必须小于除数,则有 的最小值为7.【答案】【例 3】 除法算式中,被除数最小等于 . 【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填
4、空【关键词】希望杯,4年级,初赛,4题【解析】 本题的商和余数已经知道了,若想被除数最小,则需要除数最小即可,除数最小是,所以本题答案为:20(8+1)+8=188.【答案】【例 4】 71427和19的积被7除,余数是几?【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第14题【解析】 71427被7除,余数是6,19被7除,余数是5,所以7142719被7除,余数就是65被7除所得的余数2.【答案】【例 5】 除以一个两位数,余数是求出符合条件的所有的两位数【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答【解析】 ,那么符合条件的所有的两位数有,因为“余数小于除
5、数”,所以舍去,答案只有.【答案】共三个【巩固】 一个两位数除310,余数是37,求这样的两位数.【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答【解析】 本题为余数问题的基础题型,需要学生明白一个重要知识点,就是把余数问题-即“不整除问题”转化为整除问题.方法为用被除数减去余数,即得到一个除数的倍数;或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”,也可以得到一个除数的倍数.本题中310-37=273,说明273是所求余数的倍数,而273=3713,所求的两位数约数还要满足比37大,符合条件的有39,91.【答案】39或者97【巩固】 在下面的空格中填上适当的数.【考点】除法公式的应用 【难度】2
6、星 【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,决赛,第10题,12分【解析】 本题的被除数、商和余数已经给出,根据除法的计算公式:被除数除数商余数,逆推计算得到:除数(2004713)742=27.【答案】【例 6】 一个两位奇数除1477,余数是49,那么,这个两位奇数是多少?【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答【解析】 这个两位奇数能被1477-49=1428整除,且必须大于49,1428=223717,所以这样的两位奇数只有51.【答案】51【例 7】 大于35的所有数中,有多少个数除以7的余数和商相等?【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答【解析】 除以7的余数只
7、能是06,所以商只能是06,满足大于7的数只有商和余数都为5、6,所以只能是40、48.【答案】40、48【例 8】 已知2008被一些自然数去除,所得的余数都是10,那么这样的自然数共有多少个?【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答【解析】 本题为一道余数与约数个数计算公式的小综合性题目.由题意所求的自然数一定是2008-10即1998的约数,同时还要满足大于10这个条件.这样题目就转化为1998有多少个大于10的约数,共有(1+1)(3+1)(1+1)=16个约数,其中1,2,3,6,9是比10小的约数,所以符合题目条件的自然数共有11个.【答案】11【巩固】 写出全部除109
8、后余数为4的两位数 【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答【关键词】美国长岛,小学数学竞赛,第五届【解析】 因此,这样的两位数是:15;35;21【答案】两位数是:15;35;21【例 9】 甲、乙两数的和是,甲数除以乙数商余,求甲、乙两数【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答【关键词】清华附中,小升初分班考试【解析】 (法1)因为 甲乙,所以 甲乙乙乙乙;则乙,甲乙(法2)将余数先去掉变成整除性问题,利用倍数关系来做:从中减掉以后,就应当是乙数的倍,所以得到乙数,甲数【答案】乙数,甲数【例 10】 用某自然数去除,得到商是46,余数是,求和【考点】除法公式的应用 【难
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