2013第11届小机灵杯数学奥数五年级决赛解析.docx

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1、第十一届小机灵杯五年级决赛试题1、 .答案解答2、商场元旦促销,将彩色电视机降价出售,那么元旦促销活动过后商场要涨价 才能恢复到原价.答案解答假设电视机原价为,降价后的售价为.假设要涨价才能恢复到原价,则可以列出方程3、已知,那么_.答案解答由于,所以,所以4、在一次象棋比赛中,每两个选手恰好比赛一局,赢者每局得分,输者每局得分,平局则两个选手各得分.今有名计分者统计了这次比赛中全部的得分总数,由于有的计分者粗心,其数据各不相同,分别为、.经核实,其中有人统计无误.这次比赛共有_名选手参加.答案解答容易知道不管比赛是输赢的情况,还是平局的情况,一局两个人的分数总和总是为分.所以最后总比分应该是

2、一个偶数.从四个答案中,明显或者可能是总分数.也就是说比赛的总场次为场或者场.设比赛一共有名选手参加,每两个选手恰好比赛一局,那么总场次应该是.所以就看有解还是有解.容易知道,所以答案为5、如图所示,三位数加的和是三位数,满足条件的三位数共有_个.答案解答 ,.由于,所以.所以满足条件的可能是.由于本题对没有要求（可以取中的任意数）,所以每种会产生个.根据乘法原理,一共有个6、如图所示,为平行四边形外一点.已知的面积等于平方厘米,的面积等于平方厘米.则平行四边形的面积是 答案解答作,由于,所以.容易知道,由于,所以而平行四边形的面积为,所以7、等差数列共有项.已知,那么 答案解答设等差数列的公

3、差为,则,所以.而8、一个容器内已经住满了水,现有大中小三个铅球,第一次把小球沉入水中;第二次把小球取出,把中球沉入水中;第三次取出中球,沉入大球.已知第一次溢出的水是第二次的倍,第三次溢出的水是第一次的倍,求三个球的体积比为 答案解答设小球的体积为,中球的体积为,大球的体积为.（1）由于第一次把小球沉入水中,所以第一次溢出的水的体积为（2）由于第二次把小球取出,把中球沉入水中,所以第二次溢出的水的体积为（3）由于第三次取出中球,沉入大球,所以第三次溢出的水的体积为根据已知条件,可以列出方程组.所以三个球的体积比为9、一个长方形,是由行列的小正方形组成的,小正方形的边长为,这个长方形里有个顶点

4、,选择其中个顶点,用一线段围成一个面积为平方厘米的三角形.这样子的三角形,长方形里一共有 个答案解答李老师的解答10、甲乙两人分别从两地同时出发相向而行,当甲走到一半时,乙将速度提高一倍,结果两人在距离地米处相遇,并且最后同时到达,那么两地相距 米答案解答 设两地之间距离为.甲、乙的原速度为,则甲走到一半时,乙走了.之后乙将速度提高一倍,然后乙走了,甲走了两人相遇,所以我们得到等式.由于两人最后同时到达,所以.接下来就是解这两个方程了：.将代入得11、由个棱长为的正方体,拼成一个长方体,表面全部涂色,只有一面染色的小正方体,最多有 块答案解答设长方体的长、宽、高分别为（不妨设）,容易知道只有一

5、面染色的小正方体只有每个面上可能有一些.要使得其最多,那么（否则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）.由于.此时一面染色的小正方体的个数为.要使得最大,那么就是要使最小.考虑到,容易知道当时,最小.所以只有一面染色的小正方体最多有12、一个正整数数列,第一项是,第二项是,从第三项起每一项等于它前面两项之和,请问该数列第项被除,余数是 答案解答由于,所以先计算分别除以的余数.（1）除以的余数：,由于,所以其余数为（2）除以的余数：,由于,所以其余数为（3）除以的余数：,由于,所以其余数为综上所述,这个数除以余;除以余;除以余;容易知道这样的数最小为,所以最后的余数为13、的积的各位数字上的

6、和等于 .答案解答.由于最大为（一个九位数）,不妨设（其中可以是）.所以（如果不理解这步,可以用来体会一下）所以最后数字和为14、一个位的整数,如果把这个整数的每个相邻的两个数码组成的整数作为两位数来考虑的话,任何一个这样的两位数都可以被或整除.另外,这个位的整数的数码中只有一个.则这个位数的所有的数码之和为 答案解答首先我们证明这个肯定是最后一位.如果不是最后一位,那么后面肯定还有一位,不妨设还有一位是数字.那么应该是或的倍数.容易知道,所以这两个数没有这样的倍数.从而我们证明了肯定是最后一位,然后从后面开始逆推,由此我们知道位数,除去后面位,剩下有位.由于,所以最后所有的和为15、直角梯形,上底长,下底长,连接边上的点和边上的点,形成与和平行的线段把直角梯形面积一分为二,则线段的长度为 答案解答由相似模型我们知道,.设.由于把直角梯形面积一分为二,所以,所以.由于10