全国2007年01月高等数学（工本）真题及答案.docx

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1、2007年1月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：0023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=cos+sin 4x的周期为（）A.B.C.2D.42.极限（）A.-B.0C.D.+3. 极限（）A.0B.C. D.4.函数f(x)= 的间断点个数是（）A.1B.2C.3D.45.设函数f(x)=，则（）A.-2B.0C.1D.26.曲线y=ctgx在点（）处的法线方程为（）A.y-1=-2(x-)B.y-1=(x-)C. y-

2、1=-(x-)D. y-1=2 (x-)7.下列结论正确的是（）A.点（0，0）不是曲线y=3x3的拐点B.点（0，0）是曲线y=3x3的拐点C.x=0是函数y=3x3的极大值点D. x=0是函数y=3x3的极小值点8.函数f(x)=cos的一个原函数是（）A.B.C.D.9.已知f(x)=,则=（）A.-6B.-3C.3D.610.下列广义积分发散的是（）A.B.C. D. 11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz坐标面的平面方程为（）A.x-3=0B.z-1=0C.y+2=0D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:,则p与L的夹角为（）A.B.C.D.13.设函数

3、f(x-y,x+y)=x2-y2，则（）A.-2yB.x-yC.x+yD.x14.设函数u=()x，则du|(1,1,1)=（）A.dx+dy+dzB.dx+dyC.dx-dy+dzD.dy-dz15.设积分区域B：x2+y24，则二重积分在极坐标下的累积分为（）A.B.C.D.16.设积分区域G是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分（）A.6B.12C.18D.3617.微分方程的阶数是（）A.1B.2C.3D.418.微分方程的通解为y=（）A.sinx+C1x+C2B.sinx+C1+C2C.-sinx+C1x+C2D.-sinx+C1+C219.下列绝对收敛的级数是（）

4、A.B.C.D.20.幂级数1+x+的收敛半径R=（）A.0B.1C.2D.+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21.极限_.22.设函数y=，则_.23.设参数方程确定函数y=y(x)，则_.24.不定积分_.25.定积分_.26.曲线绕z轴旋转，得旋转曲面的方程为_.27.函数z=的定义域为_.28.积分更换积分次序后为_.29.设C是直线x-y=0上从（-1，1）到（1，1）的一段直线段，则曲线积分_.30.微分方程的一个特解为_.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31求极限.32已知方程y=1-cos(x+y)确定函数y=y(x)，求.33求定积分.34已知f(x)为可导函数，并且f(x)0，满足 f2(x)=9+ 求f(x).35将函数f(x)=x2ln(1+x)展开为x的幂级数.四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36设f(x)在-a，a上连续，证明 37设三个正数x、y、z之和为a，当x、y、z分别为多少时，它们之积最大.38设z=，其中为可导函数，证明 .7