七年级数学上册《第5章一元一次方程单元测试2》练习真题【解析版】.docx

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1、【解析版】专题5.14第5章一元一次方程单元测试(培优卷)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分120分,试题共26题答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2019秋田家庵区期末)下列等式变形错误的是()A若ab,则3a13b1B若ab,则ac2bc2C若,则abD若ac2bc2,则ab【分析】根据等式的性质,可得答案【解析】A、等式两边同时乘以3,然后同时减去1,等式仍成立,即3a13b1,故A不符合题意;B、两边乘c2,得到a

2、c2bc2,故B不符合题意;C、分子分母都乘以c2,则ab,故C不符合题意;D、当c0时,等式ab不一定成立,故D符合题意;故选:D2(2020重庆)解一元一次方程(x+1)1x时,去分母正确的是()A3(x+1)12xB2(x+1)13xC2(x+1)63xD3(x+1)62x【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案【解析】方程两边都乘以6,得:3(x+1)62x,故选:D3(2019秋长清区期末)甲车队有汽车100辆,乙车队有汽车68辆,根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍,则需要从乙队调x辆汽车到甲队,由此可列方程为()A100x2(68+x)B2(100x)68+x

3、C100+x2(68x)D2(100+x)68x【分析】由题意得到题中存在的等量关系为:2(乙队原来的车辆调出的车辆)甲队原来的车辆+调入的车辆,根据此等式列方程即可【解析】设需要从乙队调x辆汽车到甲队,由题意得100+x2(68x),故选:C4(2020春辉县市期末)我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有个问题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之这道题的意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?如果我们设快马x天可以追上慢马,则可列方程()A240x150x+12B240x150x12C240x150(

4、x+12)D240x150(x12)【分析】设快马x天可以追上慢马,根据路程速度时间,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解析】设快马x天可以追上慢马,依题意,得:240x150(x+12)故选:C5(2019秋长兴县期末)把方程16的分母化为整数,结果应为()A16B16C160D160【分析】把、的分子、分母均同时乘10,即可把方程16的分母化为整数【解析】把方程16的分母化为整数,结果应为:16故选:B6(2019秋沙坪坝区校级期末)孙子算经中有一道题:“今有木,不知长短引绳度之,余绳四尺五:屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将

5、绳子对折再量木条,木条剩余1尺问木条长多少尺?“如果设木条长为x尺,根据题意列方程正确的是()Ax+4.51Bx+4.52(x+1)Cx+4.52(x1)Dx451【分析】根据绳子的长度不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解析】依题意,得:x+4.52(x1)故选:C7(2020春密山市期末)一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为10cm2,请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是()cm3A80B70C60D50【分析】根据瓶子及瓶子内水的容量固定可得到,瓶子的容积图2中除水外空余的容积图1中水的容积,列式即可得解【解析】设体积为v,则v102104,解得v60

6、故选:C8(2020河北模拟)书架上,第一层的数量是第二层书的数量x的2倍,从第一层抽8本到第二层,这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本依上述情形,所列关系式成立的是()A2xx+3B2x(x+8)+3C2x8x+3D2x8(x+8)+3【分析】根据题意可以得到第一层书的数量为2x本,抽取后,第一层剩下的数量为(2x8)本,第二层书的数量为(x+8),根据“第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本”列出方程【解析】由题意知,第一层书的数量为2x本,则可得到方程2x8(x+8)+3故选:D9(2019秋青龙县期末)已知一元一次方程32x1,则下列解方程的过程正确的是()A去分母,得3(2x)

7、32(2x1)B去分母,得3(2x)62x1C去分母,去括号,得63x64x2D去分母,去括号,得6+3x62x+1【分析】根据一元一次方程的解法步骤进行求解,进行判断即可【解析】去分母得3(2x)62(2x1)去括号得,63x64x2,移项得,3x4x26+6合并同类项得,7x2,系数化为1得x,故选:C10(2019秋官渡区期末)如图,数轴上的点O和点A分别表示0和10,点P是线段OA上一动点点P沿OAO以每秒2个单位的速度往返运动1次,B是线段OA的中点,设点P运动时间为t秒(t不超过10秒)若点P在运动过程中,当PB2时,则运动时间t的值为()A秒或秒B秒或秒秒或秒C3秒或7秒D3秒或

8、秒或7秒或秒【分析】分0t5与5t10两种情况进行讨论,根据PB2列方程,求解即可【解析】当0t5时,动点P所表示的数是2t,PB2,|2t5|2,2t52,或2t52,解得t或t;当5t10时,动点P所表示的数是202t,PB2,|202t5|2,202t52,或202t52,解得t或t综上所述,运动时间t的值为秒或秒秒或秒故选:B二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2018秋崇川区校级期末)若3x2m5+20是关于x的一元一次方程,则m3【分析】根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程即可求得m

9、的值【解析】根据一元一次方程定义可知:2m51解得m3故答案为312(2020长清区二模)代数式与代数式k+3的值相等时,k的值为8【分析】根据题意可列出两个代数式相等时的方程,解方程即可【解析】根据题意得:k+3,去分母得:4(2k1)3k+36,去括号得:8k43k+36,移项合并同类项得:5k40,解得:k8故答案为:813(2019秋沙坪坝区校级期末)定义新运算:abab+ab,例如:(4)343+(4)319,那么当(x)(2)2x时,x2【分析】已知等式利用题中的新定义列出方程,计算即可求出解【解析】abab+ab,(x)(2)2x,x+2+2x2x,解得x2故答案为:214(20

10、19秋樊城区期末)猪是中国十二生肖排行第十二的动物,对应地支为“亥”现规定一种新的运算,a亥babb,则满足等式亥61的x的值为【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案【解析】由题意可知:661,解得:x,故答案为:15(2019秋奈曼旗期末)足球比赛计分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战,以42分获“中超”联赛第五名,其中负6场,那么胜场数为11【分析】要求胜场数,就要先设出未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解此题等量关系:胜场所得分数+平场所得分数总分【解析】设胜场数为x场,则平场数为(266x)场,依题意得:3x+(266x)42解得:x

11、11那么胜场数为11场故答案为:1116(2019秋邗江区校级期末)为响应习总书记“绿水青山,就是金山银山”的号召,某校今年3月争取到一批植树任务,领到一批树苗,按下列方法依次由各班领取:第一班领取全部的,第二班领取100棵和余下的,第三班领取200棵和余下的,第四班领取300棵和余下的,最后树苗全部被领完,且各班领取的树苗相等,则树苗总棵数为9000【分析】设树苗总数为x棵,根据各班的树苗数都相等,可得出第一班和第二班领取的树苗数相等,由此可得出方程【解析】设树苗总数x棵,根据题意得:x100(xx100),解得:x9000,答:树苗总数是9000棵故答案为:900017(2019秋大田县期

12、末)如图是一块长方形,由六个正方形组成,已知中间最小的一个正方形A的边长为cm,那么这个长方形的面积为cm2【分析】设小正方形D的边长是x,则正方形C、E、F、B的边长分别为:x,x,x+1,x,根据矩形的对边相等得到方程x+x+xx+1+x,求出x的值,再根据面积公式即可求出答案【解析】设第二个小正方形D的边长是x,则其余正方形的边长为:x,x,x+1,x,则根据题意得:x+x+xx+1+x,解得:x2,x,x+13,x,这个长方形的面积为:(2+2)(3)故答案是:18(2019秋新昌县期末)如图,一个酒瓶的容积为500毫升,瓶子内还剩有一些黄酒当瓶子正放时,瓶内黄酒的高度为12厘米,倒放

13、时,空余部分的高度为8厘米,则瓶子的底面积为25厘米2(1毫升1立方厘米)【分析】设瓶子的底面积为xcm2,根据题意列出方程,求出方程的解即可求出所求【解析】设瓶子底面积为xcm2,根据题意得:x(8+12)500,解得:x25,故答案为:25三、解答题(本大题共8小题,共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2018秋哈尔滨期末)解方程(1)3(x+1)x13(2x1)(2)12【分析】(1)根据解一元一次方程的一般步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1,使方程逐渐向xa形式转化即可求解;(2)解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,使方程

14、逐渐向xa形式转化即可求解【解析】(1)3x+3x132x+13xx+2x13+134x11x(2)2(y+1)48+2y2y+248+2y2y+y8+22+43y12y420(2019秋东湖区期末)已知关于x的方程3x2(x)4x和1有相同的解,求这个解【分析】根据题意分别用含a的式子表示出两个方程的解,再求出a的值,进而可得结果【解析】因为关于x的方程3x2(x)4x和1有相同的解,所以3x2(x)4x的解为:x,1的解为:x,所以,解得a,将a代入第二个方程,2(3x+a)(15x)8,11x92a,11x92,解得x21(2019秋榆次区期末)下面是小明同学解方程的过程,请仔细阅读,并

15、解答所提出的问题 解:去分母,得3(3x+1)12(2x2),去括号,得9x+314x+4,移项,得9x+4x1+43,合并同类项,得13x2,系数化为1,得x(1)聪明的你知道小明的解答过程在(填序号)处出现了错误,出现错误的原因是违背了BA等式的基本性质1;B等式的基本性质2:C去括号法则:D加法交换律(2)请你写出正确的解答过程【分析】(1)观察小明解答过程,找出错误的步骤,分析原因即可;(2)写出正确的解答过程即可【解析】(1)小明的解答过程在处出现了错误,出现错误的原因是违背了B,故答案为:;B;(2)正确解答过程为:去分母得到:3(3x+1)62(2x2),去括号得:9x+364x

16、+4,移项合并得:13x7,解得:x22(2019秋雨花区校级期末)定义:对于一个有理数x,我们把x称作x的对称数若x0,则xx2;若x0,则xx+2例:1121,22+20(1)求,1的值;(2)已知有理数a0,b0,且满足ab,试求代数式(ba)32a+2b的值;(3)解方程:2x+x+11【分析】(1)根据对称数的定义求得即可;(2)由对称数的定义化简得,ba4,然后代入代数式确定即可;(3)分三种情况化简方程,然后解方程即可【解析】(1)2,11+21;(2)a0,b0,ab,即a2b+2,解得:ab4,故(ba)32a+2b(ba)32(ab)(4)3872;(3)当x0时,方程为:

17、2x2+x+121,解得:x;当1x0时,方程为:2x+2+x+121,解得:x0(舍弃);当x1时,方程为:2x+2+x+1+21,解得:x;故方程的解为:x23(2019秋海港区期末)完成一项工作,如果由两个人合做,要16天才能完成开始先安排一些人做2天后,又增加1人和他们一起做4天,结果完成了这项工作的一半,假设这些人的工作效率相同(1)开始安排了多少名工人?(2)如果要求再用4天做完剩余的全部工作,还需要再增加几人一起做?【分析】(1)设开始安排了x名工人,根据题意知,每个工人每天的工作效率是,根据“开始先安排一些人做2天后,又增加1人和他们一起做4天,结果完成了这项工作的一半”列出方

18、程并解答;(2)设再增加y名工人,根据“求再用4天做完剩余的全部工作”列出方程并解答【解析】(1)设开始安排了x名工人,根据题意,得解得x2答:开始安排了2名工人;(2)设再增加y名工人,根据题意,得4解得y1答:还需要再增加1人一起做24(2019秋大丰区期末)在国庆节社会实践活动中,盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:甲同学说:“盐靖高速车流量为每小时2000辆”乙同学说:“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆”丙同学说:“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的

19、差是盐靖高速车流量的2倍”请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少?【分析】可以设盐洛高速车流量每小时x辆,那么沈海高速车流量每小时(x+400)辆,然后根据“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍”即可列出关于x的方程,解方程就可以求出盐洛高速和沈海高速的车流量【解析】设盐洛高速车流量每小时x辆,由题意,得5x(x+400)20002解得x1100则x+4001500答:高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是1100辆、1500辆25(2019秋樊城区期末)某大型商业中心开业,为吸引顾客,特在一指定区域放置一批按摩休闲椅,供顾客有偿

20、体验,收费如下:收费标准:1最低消费10元(含30分钟)2.0.52小时以内的,每10分钟收费2元3超出2小时的部分,每10分钟收费3元(上述收费不足10分钟均按10分钟计算)友情提示:为让更多人体验,一次性休息超出2小时,价格略有提升,敬请谅解!(1)若在此按摩椅上连续休息了1小时,需要支付多少元?(2)某人在该椅上一次性消费18元,那么他在该椅子上最多休息了多久?(3)张先生到该商场会见一名客人,结果客人告知临时有事,预计4.5小时后才能到来;那么如果张先生要在该休闲椅上休息直至客人到来,他最少需要支付多少钱?【分析】(1)根据收费标准:1和2列式计算即可求解;(2)可设他在该椅子上休息了

21、x分钟,根据等量关系:一次性消费18元列出方程求解即可(3)根据收费标准:1和2和3列式计算即可求解【解析】(1)10+(6030)10210+616(元)答:需要支付16元;(2)设他在该椅子上休息了x分钟,依题意有10+2(x30)1018,解得x70答:他在该椅子上最多休息了70分钟;(3)分两次体验:第一次体验2小时,第二次体验2.5小时;10+(12030)102+10+(12030)102+(150120)10310+18+10+18+965(元)故他最少需要支付65元钱26(2019秋柯桥区期末)某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)户月用水量单价不超过10m3的部分2

22、元/m3超过10m3但不超过20m3的部分3元/m3超过20m3的部分4元/m3(1)某用户一个月用了14m3水,则该用户缴纳的水费是32元;(2)某户月用水量为x立方米(10x20),该用户缴纳的水费是(3n10)元(用含x的整式表示)(3)一月份甲、乙两用户共用水40m3,设甲用户用水量为xm3,且10x30,若他们这个月共付水费105元,求x的值【分析】(1)根据用户用水情况,根据不同单价计算其应缴纳的水费;(2)根据用水量,代入不同的单价,计算出应缴纳的水费;(3)由10x30,可知乙用户用水量1040x30,再分类进行讨论计算【解析】(1)由题意可得:210+3(1410)32(元)答:该用户缴纳的水费是32元水费(2)由题意可得:210+3(n10)(3n10)(元)故该用户缴纳的水费是(3n10)元;(3)当10x20时,乙用户用水量2040x30,依题意有:3x10+102+(2010)3+4(40x20)105,解得x15;当20x30时,乙用户用水量1040x20,依题意有:102+(2010)3+4(x20)+3(40x)10105,解得x25综上所述,x的值为15或25故答案为:32;(3n10)14