小学数学知识点例题精讲《还原问题（一）》学生版.docx

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1、6-1-2.还原问题（一）教学目标本讲主要学习还原问题通过本节课的学习,可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法,并会运用倒推法解决问题1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题3. 培养学生“倒推”的思想知识点拨一、还原问题已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题还原问题又叫做逆推运算问题解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推二、解还原问题

2、的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反方法：倒推法.口诀：加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数关键：从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于_.【例 2】 某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少?【巩固】 有一个数,如果用它加上,然后乘以,再减去,最后除以,所得的商还是,那么这个数是 .【巩固】 一个数减16加上24,再

3、除以7得36,求这个数你知道这个数是几吗?【巩固】 少先队员采集树种子,采得的个数是一个有趣的数把这个数除以5,再减去25,还剩25,你算一算,共采集了多少个树种子?【例 3】 学学做了这样一道题：某数加上10,乘以10,减去10,除以10,其结果等于10,求这个数小朋友,你知道答案吗?【巩固】 学学做了这样一道题：一个数加上3,减去5,乘以4,除以6得16,求这个数小朋友,你知道答案吗?【巩固】 一次数学竞赛颁奖会上,小刚问老师：“我得了多少分?”老师说：“你的得分减去后,缩小倍,再加上后,扩大倍,恰好是分”小刚这次竞赛得了多少分?【例 4】 牛老师带着37名同学到野外春游休息时,小强问：“

4、牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2,减去16后,再除以2,加上8,结果恰好是我们今天参加活动的总人数”小朋友们,你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】 小智问小康：“你今年几岁?”小康回答说：“用我的年龄数减去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4. 请你算一算,我今年几岁?” 【巩固】 在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】 学学和思思在游玩时,遇到一位小神仙,他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75,再除以5,然后减去15,再乘以10,恰好

5、是2000岁”小朋友,你知道这位神仙现在有多少岁吗?【例 5】 在电脑里先输入一个数,它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数,就把它除以2;如果输入的数是奇数,就把它加上3同样的运算这样进行了3次,得出结果为27原来输入的数可能是 【例 6】 假设有一种计算器,它由A、B、C、D四种装置组成,将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数.各装置的运算程序如下： 装置A：将输入的数加上6之后输出;装置B：将输入的数除以2之后输出;装置C：将输入的数减去5之后输出;装置D：将输入的数乘以3之后输出.这些装置可以连接,如在装置A后连接装置B,就记作：AB.例如：输人1后,经过AB,输出35.(

6、1)若经过ABCD,输出120,则输入的数是多少?(2)若经过BDAC,输出13,则输入的数是多少?【例 7】 哪吒是个小马虎,他在做一道减法题时,把被减数十位上的6错写成9,减数个位上的9错写成6,最后所得的差是577,那么这道题的正确答案应该是多少呢?【巩固】 小马虎在做一道加法题时,把一个加数个位上的看作,十位上的看作,结果和是,那么正确的结果应该是多少呢?【巩固】 淘气在做一道减法时,把减数个位上的9看成了3,把十位上的4看成了7,得到的结果是164,请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?【巩固】 小新在做一道加法题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是12

7、3正确的答案是多少?模块二、单个变量的还原问题【例 8】 一只猴吃63只桃,第一天吃了一半加半只,以后每天吃前一天剩下的一半再加半只,则 _ 天后桃子被吃完.【例 9】 乒乓球从高空落下,到达地面后弹起的高度是落下高度的一半,如果乒乓球从8米的高度落下,那么弹起后再落下,则弹起第_次时它的弹起高度不足1米.【例 10】 李奶奶卖一筐鸡蛋,第一位客人买走了一半少2个,第二位客人又买走了剩下的一半多2个,第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了老婆婆的篮子里原来有 个鸡蛋【巩固】 小红看一本故事书,第一天看了这本书的一半又10页,第二天看了余下的一半又10页,第三天看了10页正好看完.这本故事书共有

8、页.【例 11】 学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦,第一次用去全长的一半还多2米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩9米,那么这根绳子原来有多少米呢?【巩固】 一个人沿着公园马路走了全长的一半后,又走了剩下路程的一班,还剩下1千米,问：公园马路全长多少千米?【巩固】 一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米.这捆电线原来有多少米?【巩固】 甲在加工一堆零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工,问：这批零件有多少个?【巩固】 食堂买进一批大米,第一天吃了全

9、部的一半少千克,第二天吃了余下的一半少千克,最后剩下千克这批大米共有多少千克?【巩固】 山顶上有棵桃数,一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了总数的一半多2个,第二天又偷吃了剩下的一半多2个,这时还剩1个,问：树上原来有多少个桃子?【例 12】 盒子里有若干个球.小明每次拿出盒中的一半再放回一个球.这样共操作了次,袋中还有个球.袋中原有（ ）个球.【例 13】 有一个培养某种微生物的容器,这个容器的特点是：往里面放入微生物,再把容器封住,每过一个夜晚,容器里的微生物就会增加一倍,但是,若在白天揭开盖子,容器内的微生物就会正好减少16个.小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物,心急的她在第二、三、四天斗

10、开封看了看,到第五天,当她又启封查看时,惊讶地发现微生物都没了.请问：小丽开始往容器里放了 个微生物?【例 14】 小丽用4元买了一本童话大王,又用剩下的钱的一半买了一本儿童时代,买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元,最后还剩4元,问：小丽原有多少钱?【巩固】 有一筐苹果,甲取出一半又1个;乙取出余下的一半又1个;丙取出再余下的一半又1个,这时筐里只剩下1个苹果.这筐苹果共值6元6角,问每个苹果平均值多少钱?【例 15】 思思看到织女在织布,她把一段五彩布第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,这时还剩下8米,你知道这段五彩布原来长多少米吗?【巩固】 一群蚂蚁搬家,原存一堆食物第一天运出总数

11、的一半少12克第二天运出剩下的一半少12克,结果窝里还剩下43克问蚂蚁家原有食物多少克?【巩固】 一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原有多少米?【例 16】 工程队要修一条小路,第一天修了全长的一半多米,第二天修了余下的一半少米,第三天修了米,此时还剩下米没有修,则这条小路长 米.【巩固】 修建一条下水道,第一周修了全长的一半多米,第二周修了剩下的一半少米,第三周修了【巩固】 米,最后还剩米,这条下水道长多少米?【例 17】 货场原有煤若干吨.第一次运出原有煤的一半,第二次运进450吨,第三次又运出现有煤的一半又50吨,

12、结果剩余煤的2倍是1200吨.货场原有煤多少吨?【例 18】 从前,有一位樵夫,整天幻想着遇见神仙,求得一种不花气力就能发财的窍门一天,有一位老人突然来到樵夫面前,对他说：“你不是想见到神仙吗?”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴,累的要死要活,才卖的这么几个钱您老人家神通广大,恳求您指点,使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始,你只要从那座桥上每走一个来回,口袋里的钱都会增长一倍,但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬”樵夫高兴的在桥上走了一个来回,他数一数口袋里的钱,果然增长了一倍他拿出24个钱交给神仙,然后又向桥上走去,等到他第三次回来,把24个钱

13、交给神仙后,摸一摸口袋,里面竟然一个钱都没有了正当他焦急不安的时候,神仙按原数把钱留下飘然而去,并留下一句话：“年轻人,不劳而获可不行啊！”故事读完了,小朋友们,你能不能算出,樵夫原来有多少钱呢?【巩固】 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长,一天他在一座桥上碰见一个老人,老人对他说：“你只要走过这座桥再回来,你身上的钱就会增加一倍,但作为报酬,你每走一个来回要给我32个铜板”财迷算了算挺合算,就同意了他走过桥去又走回来,身上的钱果然增加了一倍,他很高兴地给了老人32个铜板这样走完第五个来回,身上的最后32个铜板都给了老人,一个铜板也没剩下问：财迷身上原有多少个铜板?【巩固】 某人发现了一条魔道,

14、下面有一个存钱的小箱子,当他从魔道走过去的时候,箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍,这人很高兴;当他从魔道走回来时,身上的钱会飞到箱子里,使箱子里的钱增加一倍;这人一连走了3个来回后,箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币,那么原来这人身上有多少元?箱子里有多少元?【例 19】 学学和思思见到一种神奇的虫子,它每小时就长一倍,1天能长到20厘米,聪明的小朋友,你知道小虫长到5厘米时需要多少小时吗?【例 20】 桃园里来了第一群猴子,吃去桃子总数的一半又半个;第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个;第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个.这时桃园里还只有100个桃了.那么园中

15、原有多少桃?【巩固】 山顶上有棵桃数,一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了总数的一半多2个,第二天又偷吃了剩下的一半多2个,这时还剩1个,问：树上原来有多少个桃子?【巩固】 某水果店进一批水果,运进的是原来的水果的一半,原有的蔬菜卖出去一半以后,恰好与现在的水果同样多,已知原有的水果800千克,求原有的蔬菜多少千克?【例 21】 玩具店的玩具每卖出一半,就补充20个,到第十次卖出一半后恰好余下20个,则玩具店原有玩具_个.【巩固】 牧羊人赶一群羊过10条河,每过一条河时都有一半的羊掉入河中,每次他都捞上3只,最后清查还剩6只.这群羊在过河前共有 只.【巩固】 牧羊人赶一群羊过10条河,每过一条河时都

16、有三分之一的羊掉人河中,每次他都捞上3只,最后清查还剩9只.这群羊在过河前共有_只.【例 22】 甲、乙、丙三人一起去钓鱼,他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中,就在原地躺下休息,结果都睡着了.甲先醒来,他将鱼篓中的鱼平均分成3份,发现还多一条,就将多的这条鱼扔回河中,拿着其中的一份鱼回家了.乙随后醒来,他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份,发现还多一条,也将多的这条鱼扔回河中,拿着其中的一份鱼回家了.丙最后醒来,他也将鱼篓中的鱼平均分成3份,这时也多一条鱼.这三个人至少钓到_条鱼.【巩固】 有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚.问：原来至少有多少枚棋子?10