小学数学知识点例题精讲《还原问题（一）》教师版.docx

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1、6-1-2.还原问题（一）教学目标本讲主要学习还原问题通过本节课的学习,可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法,并会运用倒推法解决问题1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题3. 培养学生“倒推”的思想知识点拨一、还原问题已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题还原问题又叫做逆推运算问题解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推二、解还原问题

2、的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反方法：倒推法.口诀：加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数关键：从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于_.【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第3题【解析】 方法一：倒推计算知道,一个数的四分之一是,所以这个数是.方法二：令这个数为,则,所以.【答案】【例 2】 某数先加

3、上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少?【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推.这个数没减去2时应该是多少?没除以2时应该是多少?没乘以3时应该是多少?没加上3时应该是多少?这样依次逆推,就可以推出某数.如果没减去2,此数是：,如果没除以2,此数是：,如果没乘以3,此数是：,如果没加上3,此数是：,综合算式,原数是5.【答案】【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数,如果用它加上,然后乘以,再减去,最后除以,所得的商还是,那么这个数是 .【考点】计算中的还原问

4、题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】可逆思想方法【解析】 将最终结果进行逆推,得： 【答案】【巩固】 一个数减16加上24,再除以7得36,求这个数你知道这个数是几吗?【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 .【答案】【巩固】 少先队员采集树种子,采得的个数是一个有趣的数把这个数除以5,再减去25,还剩25,你算一算,共采集了多少个树种子?【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 (个),即共采集了250个树种子.【答案】【例 3】 学学做了这样一道题：某数加上10,乘以10,减去10,除以10,其结果等

5、于10,求这个数小朋友,你知道答案吗?【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 根据题意,一个数,经过加法、乘法、减法、除法的变化,得到结果10,应用逆推法,由结果10,根据加、减法与乘、除法的互逆运算,倒着往前计算,综合算式为：所以这个数为1.解这种还原问题的关键是从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘列式时还要注意运算顺序,正确使用括号,这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法【答案】【巩固】 学学做了这样一道题：一个数加上3,减去5,乘以4,除以6得16,求这个数小朋友,你知

6、道答案吗?【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 根据题意,一个数,经过加法、减法、乘法、除法的变化,得到结果16,应用逆推法,由结果10,根据加、减法与乘、除法的互逆运算,倒着往前计算综合算式为：【答案】【巩固】 一次数学竞赛颁奖会上,小刚问老师：“我得了多少分?”老师说：“你的得分减去后,缩小倍,再加上后,扩大倍,恰好是分”小刚这次竞赛得了多少分?【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 从最后一个条件“恰好是分”向前推算扩大倍是分,没有扩大倍之前应是 (分),加上后是分,没有加上前应是(分),缩小倍是分

7、,那么没有缩小倍前应是(分),减去后是分,没有减去前应是(分)综合列式为：(分),所以,小刚这次竞赛得了分【答案】【例 4】 牛老师带着37名同学到野外春游休息时,小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2,减去16后,再除以2,加上8,结果恰好是我们今天参加活动的总人数”小朋友们,你知道牛老师今年多少岁吗?【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 采用倒推法,我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推这个数没加上8时应是多少?没除以2时应是多少? 没减去16时应是多少?没乘以2时应是多少?这样依次逆推,就可以求

8、出牛老师今年的岁数没加上8时应是：;没除以2时应是：;没减去16时应是：;没乘以2时应是：,即(岁).【答案】岁【巩固】 小智问小康：“你今年几岁?”小康回答说：“用我的年龄数减去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4. 请你算一算,我今年几岁?” 【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是4逐步倒着推.这个数没除以5时应该是多少?没没加上6时应该是多少?没乘以7时应该是多少?没减去8时应该是多少?这样依次逆推,就可以推出某数.如果没除以5,此数是： 如果没加上6,此数是：如果没乘以7,此数是：如果没减去8,此数是：综合算式：（

9、岁）答：小康今年10岁.【答案】岁【巩固】 在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 采用倒推法,（岁）.【答案】岁【巩固】 学学和思思在游玩时,遇到一位小神仙,他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75,再除以5,然后减去15,再乘以10,恰好是2000岁”小朋友,你知道这位神仙现在有多少岁吗?【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 这就是一个还原问

10、题,可以用倒推法解决从结果“2000”逐步倒着推,没乘10时是多少?没减去15时是多少?没除以时是多少?没加75时是多少?这样依次倒推,就可以知道神仙的年龄了 “乘以10,恰好是2000”,不乘10时,应该是： “减去15”是200,不减15时,应该是： “除以5”是215,不除以5,应该是： 现在的年龄加上75是1075,如果不加75,这个数是： 也就是神仙现在的年龄是1000岁验算：按原题顺序进行列式计算,看最后是否等于2000,如果等于2000,则解题正确,【答案】岁【例 5】 在电脑里先输入一个数,它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数,就把它除以2;如果输入的数是奇数,就把

11、它加上3同样的运算这样进行了3次,得出结果为27原来输入的数可能是 【考点】计算中的还原问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】可逆思想方法,第七届,小数报【解析】 本题用倒推法解最后结果是27,上一步的结果是54,再上一步的结果是108或51,原来输入的数是216,105,102思路如下：【答案】或或,答案不唯一【例 6】 假设有一种计算器,它由A、B、C、D四种装置组成,将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数.各装置的运算程序如下： 装置A：将输入的数加上6之后输出;装置B：将输入的数除以2之后输出;装置C：将输入的数减去5之后输出;装置D：将输入的数乘以3之后输出.这些装置可以连接,

12、如在装置A后连接装置B,就记作：AB.例如：输人1后,经过AB,输出35.(1)若经过ABCD,输出120,则输入的数是多少?(2)若经过BDAC,输出13,则输入的数是多少?【考点】计算中的还原问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第16题,可逆思想方法【解析】 方法一：逆向考虑.（1）输入到D的数为1203=40,输入到C的数为40+5=45,输入到B的数为452=90,所以输入到A的数是90-6=84.（2）输入到C的数是13+5=18,输入到A的数是18-6=12,输入到D的数是123=4,所以输入到B的数是42=8.方法二：(1)设输入的数是x,则(解得,x

13、=84.(2)设输入的数是y,则,解得y=8【答案】（1）;（2）【例 7】 哪吒是个小马虎,他在做一道减法题时,把被减数十位上的6错写成9,减数个位上的9错写成6,最后所得的差是577,那么这道题的正确答案应该是多少呢?【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 被减数十位上的6变成9,使被减数增加,差也增加了30;减数个位上的9错写成6,使减数减少了,这样又使差增加了3,这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577,求正确的差所以列式得：这题的正确答案应该是544【答案】【巩固】 小马虎在做一道加法题时,把一个加数个位上的看作,十位上的看作,结

14、果和是,那么正确的结果应该是多少呢?【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 我们可以这样理解这道题的意思：一个数(正确答案),由于小马虎两次错误的计算,变成了另一个数(错误结果),我们知道引起这种变化的原因是：把个位上的看作,这就相当于把正确答案减少了把十位上的看作,这就相当于把正确答案增加了：这样原题就变成了“一个数减去,再加上,所得结果是,求这个数”我们只要把少加的加上,多加的减去,就可以求出正确的结果：【答案】【巩固】 淘气在做一道减法时,把减数个位上的9看成了3,把十位上的4看成了7,得到的结果是164,请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?

15、【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 或.【答案】【巩固】 小新在做一道加法题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123正确的答案是多少?【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 倒推法,把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和,应把4减去;把十位上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和,应把50加上去所以正确的和是：.即：.【答案】模块二、单个变量的还原问题【例 8】 一只猴吃63只桃,第一天吃了一半加半只,以后每天吃前一天剩下的一半再加半只,则

16、_ 天后桃子被吃完.【考点】单个变量的还原问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 通过画表格的方式,可知答案是6.【答案】天【例 9】 乒乓球从高空落下,到达地面后弹起的高度是落下高度的一半,如果乒乓球从8米的高度落下,那么弹起后再落下,则弹起第_次时它的弹起高度不足1米.【考点】单个变量的还原问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】走美杯,三年级,初赛,可逆思想方法【解析】 弹起第一次时变为4米,弹起第二次时变为2米,弹起第三次时变化为1米,第4次弹起时不足1米,所以弹起第4次时不足1米.【答案】次【例 10】 李奶奶卖一筐鸡蛋,第一位客人买走了一半少2个,

17、第二位客人又买走了剩下的一半多2个,第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了老婆婆的篮子里原来有 个鸡蛋【考点】单个变量的还原问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯,1年级,第12题,可逆思想方法【解析】 用倒堆的方法,第二位客人没有买走之前共有（个）,第一位客人没买走之前就是（个）,（个） 数学方法倒退法【答案】个【巩固】 小红看一本故事书,第一天看了这本书的一半又10页,第二天看了余下的一半又10页,第三天看了10页正好看完.这本故事书共有 页.【考点】单个变量的还原问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,一试,第13题,可逆思想方法【解析】 第三天看的10页等于

18、第一天看了余下的一半少10页,所以第一天看了余下了（10+10）2=40页,所以原来有（40+10）2=100页.【答案】页【例 11】 学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦,第一次用去全长的一半还多2米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩9米,那么这根绳子原来有多少米呢?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 根据题意,画图倒推分析：(米)(米)(米) 所以,这根绳子全长60米【答案】米【巩固】 一个人沿着公园马路走了全长的一半后,又走了剩下路程的一班,还剩下1千米,问：公园马路全长多少千米?【考点】单个变量的还原问题 【

19、难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 如图：采取倒推的方法,1千米是第一次剩下的路程的一半,所以第一次剩下路程就是（千米）.而第一次剩下的路程2千米又是全程长的一半,所以全程长为（千米）.答：公园马路全长为4千米.【答案】千米【巩固】 一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米.这捆电线原来有多少米?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 为了帮助同学们分析数量关系,可依照题意画出右图.从线段图上可以看出：（1）（米）,就是第一次用去后余下的一半.（2）（米）,就是余下的电线

20、长度.（3）（米）,就是全长的一半.（4）（米）,就是原来电线的长度.综合列式计算：（米）答：这捆电线原来有54米.【答案】米【巩固】 甲在加工一堆零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工,问：这批零件有多少个?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 如右图所示,按照图与题目的条件,可以有如下算式：（个）,（个）,（个）,（个）列综合算式：,答：这批零件共有160个.【答案】个【巩固】 食堂买进一批大米,第一天吃了全部的一半少千克,第二天吃了余下的一半少千克,最后剩下千克这批大米共有多少千克?

21、【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 列式为：(千克)【答案】千克【巩固】 山顶上有棵桃数,一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了总数的一半多2个,第二天又偷吃了剩下的一半多2个,这时还剩1个,问：树上原来有多少个桃子?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 (个).【答案】个【例 12】 盒子里有若干个球.小明每次拿出盒中的一半再放回一个球.这样共操作了次,袋中还有个球.袋中原有（ ）个球.【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,初赛【解析】 倒退法：如,第7次操作前

22、,还剩个球.【答案】个球【例 13】 有一个培养某种微生物的容器,这个容器的特点是：往里面放入微生物,再把容器封住,每过一个夜晚,容器里的微生物就会增加一倍,但是,若在白天揭开盖子,容器内的微生物就会正好减少16个.小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物,心急的她在第二、三、四天斗开封看了看,到第五天,当她又启封查看时,惊讶地发现微生物都没了.请问：小丽开始往容器里放了 个微生物?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第15题【解析】 还原倒推：0168241228143015所以原来容器内放了15个微生物.【答案】个【例 14】 小丽用4元买了

23、一本童话大王,又用剩下的钱的一半买了一本儿童时代,买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元,最后还剩4元,问：小丽原有多少钱?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 用倒推法,第二次剩下的一半是（元）,第二次剩下（元）,第一次剩下（元）,原来有（元）.列综合算式：答：小丽原有24元.【答案】元【巩固】 有一筐苹果,甲取出一半又1个;乙取出余下的一半又1个;丙取出再余下的一半又1个,这时筐里只剩下1个苹果.这筐苹果共值6元6角,问每个苹果平均值多少钱?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】从上面的线段图可以

24、看出：最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半,即2个是再余下的一半,因此,再余下的就是（个）;4个再加上乙取出的1个就是余下的一半,所以,甲取出后余下的就是（个）;10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半,所以,全筐苹果的总数是（个）.22个苹果共值6元6角,于是可求出每个苹果平均值多少钱?先求有多少个苹果：（个）再求每个苹果平均值多少钱：（角）,每个苹果平均值3角钱.【答案】角【例 15】 思思看到织女在织布,她把一段五彩布第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,这时还剩下8米,你知道这段五彩布原来长多少米吗?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方

25、法【解析】 根据题意,画出线段图,倒推分析 (米) (米)所以这段五彩布原来长米【答案】米【巩固】 一群蚂蚁搬家,原存一堆食物第一天运出总数的一半少12克第二天运出剩下的一半少12克,结果窝里还剩下43克问蚂蚁家原有食物多少克?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 采用倒推法,教师可画线段图帮助学生理解.如果第二天再多运出12克,就是剩下的一半,所以第一天运出后,剩下的一半重量是(克);这样,第一天运出后剩下的重(克).那么同理,一半的重量是(克),原有食物(克).即(克).【答案】克【巩固】 一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下

26、的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原有多少米?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 由逆推法知,第二次用完还剩下(米),第一次用完还剩下(米),原来电线长(米),(米).【答案】米【例 16】 工程队要修一条小路,第一天修了全长的一半多米,第二天修了余下的一半少米,第三天修了米,此时还剩下米没有修,则这条小路长 米.【考点】单个变量的还原问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】可逆思想方法,2008年,陈省身杯【解析】 如图所示,先根据线段图理清数量关系,可得全长为：（米）.【答案】米【巩固】 修建一条下水道,第一周修了全

27、长的一半多米,第二周修了剩下的一半少米,第三周修了【巩固】 米,最后还剩米,这条下水道长多少米?【考点】单个变量的还原问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 如下图,从图中可知是第一周修后余下的一半,米是下水道全长的一半列式为：(米),所以,这条下水道长米画图法的关键：标好有倍数关系的位置.【答案】米【例 17】 货场原有煤若干吨.第一次运出原有煤的一半,第二次运进450吨,第三次又运出现有煤的一半又50吨,结果剩余煤的2倍是1200吨.货场原有煤多少吨?【考点】单个变量的还原问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 这道题由于原有煤的总吨数是未知

28、的,所以要想顺解是很不容易的,我们先看图4,然后再分析.结合上面的线段图,用倒推法进行分析,题中的数量关系就可以跃然纸上,使学生们一目了然.根据“剩余煤的2倍是1200吨”,就可以求剩余煤的吨数;根据“第三次运出现有煤的一半又50吨”和剩余煤的吨数,就可以求出现有煤的一半是多少吨,进而可求出现有煤的吨数;用现有煤的吨数减去第二次运进的450吨,就可以求出原有煤的一半是多少,最后再求出原有煤多少吨.（1）剩余煤的吨数是：（吨）（2）现有煤的一半是：（吨）（3）现有煤的吨数是：（吨）（4）原有煤的一半是：（吨）（5）原有煤的吨数是：（吨）答：货场原来有煤1700吨.【答案】吨【例 18】 从前,有

29、一位樵夫,整天幻想着遇见神仙,求得一种不花气力就能发财的窍门一天,有一位老人突然来到樵夫面前,对他说：“你不是想见到神仙吗?”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴,累的要死要活,才卖的这么几个钱您老人家神通广大,恳求您指点,使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始,你只要从那座桥上每走一个来回,口袋里的钱都会增长一倍,但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬”樵夫高兴的在桥上走了一个来回,他数一数口袋里的钱,果然增长了一倍他拿出24个钱交给神仙,然后又向桥上走去,等到他第三次回来,把24个钱交给神仙后,摸一摸口袋,里面竟然一个钱都没有了正当他焦急不安的时候,神

30、仙按原数把钱留下飘然而去,并留下一句话：“年轻人,不劳而获可不行啊！”故事读完了,小朋友们,你能不能算出,樵夫原来有多少钱呢?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 这个故事里包含的算题是：樵夫每次在桥上走一个来回,口袋里面的钱会增长1倍,樵夫第三次回来,交付24个钱给神仙后,他的口袋里就一无所有了问樵夫原来有多少钱?我们可以倒着想,最后樵夫从桥上回来后,口袋里面只有24个钱,第二次交给神仙后有（个）钱,从桥上回来后有：（个）钱,也就是第一次交给神仙后还剩：（个）钱,第一次从桥上回来后有：（个）钱,所以樵夫一开始有：（个）钱【答案】个【巩固】 有一

31、个财迷总想使自己的钱成倍增长,一天他在一座桥上碰见一个老人,老人对他说：“你只要走过这座桥再回来,你身上的钱就会增加一倍,但作为报酬,你每走一个来回要给我32个铜板”财迷算了算挺合算,就同意了他走过桥去又走回来,身上的钱果然增加了一倍,他很高兴地给了老人32个铜板这样走完第五个来回,身上的最后32个铜板都给了老人,一个铜板也没剩下问：财迷身上原有多少个铜板?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 第五次回来时有32个铜板,表明第五次走时有16个铜板（因为走到桥对面钱数要增加一倍）,又表明第四次回来时有48个铜板（因为要给老人32个铜板）依次类推即可

32、推算过程可列表如下：所以原来有个铜板【答案】个【巩固】 某人发现了一条魔道,下面有一个存钱的小箱子,当他从魔道走过去的时候,箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍,这人很高兴;当他从魔道走回来时,身上的钱会飞到箱子里,使箱子里的钱增加一倍;这人一连走了3个来回后,箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币,那么原来这人身上有多少元?箱子里有多少元?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 已知这个人和钱箱里最后都有64元,采用倒推法解题,列表如下：所以最开始这个人身上有43元,箱子里有85元【答案】元【例 19】 学学和思思见到一种神奇的虫

33、子,它每小时就长一倍,1天能长到20厘米,聪明的小朋友,你知道小虫长到5厘米时需要多少小时吗?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 小虫每小时长一倍的意思是：第二个小时的身长是第一个小时的2倍,第三个小时的身长是第二个小时的2倍,第四个小时的身长是第三个小时的2倍,1天是24个小时,从24小时能长到20厘米开始,往前倒推,当长到(厘米)时,就是第23个小时,以此倒推(方法一)用倒推法解：(厘米),(小时)(方法二)用列表倒推法解：【答案】小时【例 20】 桃园里来了第一群猴子,吃去桃子总数的一半又半个;第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个;第三

34、群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个.这时桃园里还只有100个桃了.那么园中原有多少桃?【考点】单个变量的还原问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 第三群猴没吃,相应有桃：(个)第二群猴没吃,相应有桃：(个)第一群猴没吃,相应有桃(即桃园中原有桃)：(个)【答案】个【巩固】 山顶上有棵桃数,一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了总数的一半多2个,第二天又偷吃了剩下的一半多2个,这时还剩1个,问：树上原来有多少个桃子?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 (个).【答案】个【巩固】 某水果店进一批水果,运进的是原来的水果的一半,原

35、有的蔬菜卖出去一半以后,恰好与现在的水果同样多,已知原有的水果800千克,求原有的蔬菜多少千克?【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 可逐步算出：运进水果（千克）,现有水果（千克）,原有蔬菜（千克）.【答案】千克【例 21】 玩具店的玩具每卖出一半,就补充20个,到第十次卖出一半后恰好余下20个,则玩具店原有玩具_个.【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第4题,可逆思想方法【解析】 202=40,402+20=40,所以前9次每次都剩40个,原有也是40个.【答案】个【巩固】 牧羊人赶一群羊过10

36、条河,每过一条河时都有一半的羊掉入河中,每次他都捞上3只,最后清查还剩6只.这群羊在过河前共有 只.【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第6题【解析】 用还原法,过第10条河之前,有（6-3）26只,因此他过每一条河之前都有6只羊,最初也共有6只.【答案】只【巩固】 牧羊人赶一群羊过10条河,每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中,每次他都捞上3只,最后清查还剩9只.这群羊在过河前共有_只.【考点】单个变量的还原问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,二试,第4题【解析】 采用逆推的方法,最后剩的9只羊中有3只是上一次捞上来的,

37、有6只是上次没有掉入河中的,也就是上次全部羊的,那么可知前一次过河前羊的数量也是9只,同理可得最初羊的总数也是9.【答案】只【例 22】 甲、乙、丙三人一起去钓鱼,他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中,就在原地躺下休息,结果都睡着了.甲先醒来,他将鱼篓中的鱼平均分成3份,发现还多一条,就将多的这条鱼扔回河中,拿着其中的一份鱼回家了.乙随后醒来,他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份,发现还多一条,也将多的这条鱼扔回河中,拿着其中的一份鱼回家了.丙最后醒来,他也将鱼篓中的鱼平均分成3份,这时也多一条鱼.这三个人至少钓到_条鱼.【考点】单个变量的还原问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,一试,第12题【解析】 根据题意画图分析如下： 当时,无法被2整除 当时,无法被2整除当时, 三人至少钓得【答案】条【巩固】 有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚.问：原来至少有多少枚棋子?【考点】单个变量的还原问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚.由此逆推,得到第三次分之前有(枚),第二次分之前有(枚),第一次分之前有(枚).所以原来至少有85枚棋子.【答案】枚13