小学数学知识点例题精讲《年龄问题（一）》教师版.docx

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1、6-1-8.年龄问题（一）教学目标1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题知识精讲知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量;3. 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系2关键：抓住“年龄差”不变3解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式4陷阱：求过去、现在、将来.年龄问题变化关系的三个基本规律：1两人年龄的差是不变的量;2.两个人的年龄增加量是不变的;3两人年龄的倍数关系

2、是变化的量;年龄问题的解题正确率保证：验算！例题精讲年龄差不变【例 1】 小卉今年6岁,妈妈今年36岁,再过6年,小卉读初中时,妈妈比小卉大多少岁?【考点】年龄问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 这道题有两种解答方法：方法一：解答这道题,一般同学会想到,小卉今年6岁,再过6年（岁）;妈妈今年36岁,再过6年是（）岁,也就是42岁,那时,妈妈比小卉大（岁）方法二：聪明的同学会想,虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大,但她们两人相差的岁数永远不变今年妈妈比小卉大（）岁,不管过多少年,妈妈比小卉都大这么多岁通过比较第二种方法更简便列式：（岁）,再过6年,小卉读初中时,妈妈比小卉大30岁【答案】岁【

3、例 2】 爸爸妈妈现在的年龄和是岁;五年后,爸爸比妈妈大岁今年爸爸妈妈二人各多少岁?【考点】年龄问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 五年后,爸爸比妈妈大岁,即爸妈的年龄差是岁它是一个不变量所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是岁这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是岁,他们的年龄差是岁,求二人各是几岁”的和差问题爸爸的年龄：(岁)妈妈的年龄：(岁)【答案】爸爸岁,妈妈岁【例 3】 姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数和是40岁时,两人各应该多少岁?【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 用线段图显示数量关系,可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差

4、总是（岁）,不管经过多少年,姐弟年龄的差仍是4岁,由图可见,如果从40岁中减去姐弟年龄的差,再除以2就得到所求的弟弟的年龄,也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：（岁）,姐姐的年龄：（岁）【答案】弟弟年龄岁,姐姐岁【例 4】 欢欢对乐乐说：“我比你大8岁,2年后,我的年龄是你的年龄的3倍.”欢欢现在 岁?【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 2年后两人年龄差不变还是8岁,所以那时乐乐的年龄是82=4岁,欢欢现在的年龄是4+8-2=10岁.【答案】岁【例 5】 今年小宁9岁,妈妈33岁,那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半?【考点】年龄问题 【难

5、度】2星 【题型】解答【解析】 今年小宁比妈妈小（岁）,那么小宁永远比妈妈小24岁几年后小宁是妈妈岁数的一半时,即妈妈年龄是小宁的2倍时,妈妈仍比小宁大24岁这是个差倍问题以小宁的年龄作为1倍量,妈妈年龄是2倍量,所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量,即1倍量代表着24岁所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半,因此再过（年）【答案】年【例 6】 今年,玲玲8岁,奶奶60岁,再过 年,奶奶的年龄是玲玲的5倍,【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第3题【解析】 和差倍问题年龄差不变为60 -8：52,若干年后奶奶的年龄是玲玲的5倍,那么玲玲年龄是524=13,因此再过

6、13-8=5年【答案】年【例 7】 泡泡比毛毛小岁,再过年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半,他们今年的年龄总和是 岁.【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】年,武汉,明心奥数,挑战赛【解析】 再过年毛毛年龄将是泡泡年龄的倍,所以那时泡泡年龄为岁,毛毛为岁,他们今年的年龄总和为岁【答案】岁【例 8】 6年前,母亲的年龄是儿子的5倍,6年后母子年龄和是78岁问：母亲今年多少岁?【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 6年后母子年龄和是78岁,可以求出母子今年年龄和是786266 (岁)6年前母子年龄和是666254(岁)又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求

7、出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄母子今年年龄和： 786266(岁),母子6年前年龄和： 666254(岁),母亲6年前的年龄： 54 (51)545(岁),母亲今年的年龄： 45651(岁)【答案】岁【例 9】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁,12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和,父亲现在多少岁?【考点】年龄问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 三人现在的年龄和是84岁,12年后的年龄和是（岁）,那时父亲（岁）,父亲现在（岁）【答案】岁【例 10】 今年父亲的年龄是48岁,哥哥的年龄是弟弟的2倍当弟弟长到哥哥现在的年龄时,父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和请问：今年哥哥多少岁?

8、【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 今年弟弟的年龄为：（岁）,所以今年哥哥的年龄为（岁）【答案】岁【例 11】 李文今年岁,爸爸妈妈的年龄和是岁,问：多少年后他们仨的平均年龄是岁?【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 经过若干年后,他们仨人的年龄和是(岁),比现在三人的年龄和多：(岁),所以,要经过(年)【答案】年【巩固】 小华今年岁,他和爸爸、妈妈三人年龄之和为岁若干年后,三人平均年龄是岁到那时,小华的年龄是 岁【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】湖北省,创新杯,决赛【解析】 三人平均年龄是岁时,三人年龄总和为岁,比小华岁时的年龄总和多了岁

9、,每个人都长了岁,若干年后,小华的年龄为岁【答案】岁【例 12】 小英比小明小3岁,今年他们的年龄和是老师年龄的一半,再过15年,他们的年龄和就等于老师的年龄,今年小英的年龄是多少岁?【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 经过15年,小英和小明的年龄和比老师多增加15岁,所以老师今年年龄的一半是15岁,即小英和小明今年的年龄和是15岁,小英今年的年龄是（15-3）2=6（岁）.【答案】岁【例 13】 今年,父亲年龄是女儿年龄的4倍,三年前父女年龄之和是49岁,问父亲现在 岁?女儿现在 岁?妈妈今年40岁,恰好是小红年龄的4倍; 年后妈妈的年龄是小红的2倍?陈老师今年34岁,她的

10、学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁 年后,这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等?【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】北京市,迎春杯【解析】 三年前父女之和是49岁,现在父女年龄和是岁女儿：,爸爸：.今年妈妈比小红大(岁) .当妈妈的年龄是小红的2倍时,妈妈年龄是(岁) .多少年后妈妈的年龄是小红的2倍?(年)小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小(岁)每过一年,陈老师增1岁,而三个学生共增(岁),增长的岁数差为(岁)几年后,老师年龄和她的三个学生年龄和相等呢?42=2(年)综合算式：(年)【答案】女儿：,爸爸：年年【例 14】 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄

11、和是64岁当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,妹妹是9岁;当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁现在三个人的年龄各是多少岁?【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 （法1）操作分析法妹妹9岁时,爸爸年龄是哥哥年龄的3倍,如果妹妹再增加25岁,妹妹便是34岁此时,哥哥和爸爸也都增加25岁那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁; 当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁,假设此时妹妹是岁,则哥哥是岁则妹妹到34岁时,爸爸是岁,哥哥是岁根据的分析,妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁,有：可以得到则此时妹妹4岁,哥哥是岁,爸爸是岁 此时三人的年龄和为,而三人现在的年

12、龄和为64岁,所以还要过岁则现在妹妹是岁,哥哥是岁,爸爸是岁（法2）年龄问题中不变的数量是年龄差,所以我们可以以年龄差为未知数设爸爸和哥哥的年龄差为岁,哥哥和妹妹的年龄差为岁,那么爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,哥哥年龄为岁,哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,妹妹的年龄为岁,根据题目给出的条件有以下等量关系：,这个二元一次方程组的解为如果现在妹妹的年龄为岁,那么有解得,所以现在妹妹10岁,哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁【答案】妹妹10岁,哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁【例 15】 甲乙丙三人现在岁数的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲

13、是17岁,那么乙现在是多少岁?【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时,甲是a岁,乙就是岁,丙38岁;当甲17岁的时候,注意到甲乙的年龄差不变,都是a,所以乙是17+a岁,那么丙是乙的2倍,就是,再根据甲丙的年龄差可以得到：,由此可以得到a是等于7的,所以在某一年,甲7岁,乙14岁,丙38岁,和是（岁）,再过18年后,三人年龄和是113岁,所以乙今年的年龄是（岁）【答案】岁【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄和是岁,当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙岁,当乙的年龄是丙的年龄的一半时甲岁现在甲、乙、丙各几岁?【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解

14、析】 假设甲、乙、丙现在的年龄分别为岁、岁、岁,根据题意有：,解得故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁【答案】甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁【巩固】 甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁.当乙的年龄是丙的年龄的一半时,甲的年龄是17岁,那么乙现在的年龄是 岁.【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,二试,第10题【解析】 设乙的年龄是丙年龄一半时是岁,那时丙为岁.距今年年.【解析】 则：,【解析】 得到,故.【解析】 乙现在的年龄恰好是岁,所以乙现在32岁.【答案】岁【例 16】 当王力的年龄像李彤现在这么大时,刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之

15、和小岁当刘强像王力现在这么大时,王力的年龄是岁【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由题意知,刘强的年龄加上李彤与王力的年龄差,等于王力与李彤的年龄和减去,即,化为当刘强像王力这么大时,即刘强的年龄减少岁,此时王力的年龄是岁【答案】岁【例 17】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生,现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和;9年后,张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和;又3年后,张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和;再3年后,张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和求现在各人的年龄【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 张老师刘备张飞关羽,张老师刘备张飞

16、,比较一下这两个条件,很快得到关羽的年龄是9岁;同理可以得到张飞是（岁）,刘备是（岁）,张老师是（岁）【答案】关羽岁,张飞岁,刘备岁,张老师岁【例 18】 有甲、乙、丙三个人,当甲的年龄是乙的2倍时,丙是22岁;当乙的年龄是丙的2倍时,甲是31岁;当甲60岁时,丙是多少岁?【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】 当甲31岁时,乙是丙年龄的2倍设这是丙年龄是a岁,则乙年龄是岁,乙、丙年龄的差为丙22岁时,乙的年龄为岁,正好等于甲、乙年龄之差,即,得,也就是说,甲与丙的年龄差是（岁）因此,当甲60岁时,丙是（岁）【答案】岁【巩固】 甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是岁,甲岁时,乙岁;今年甲岁,丙的年龄是丁的倍问丁今年的年龄?【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由“甲岁时,乙岁”可以推知甲比乙大岁,因此当甲岁时,乙就是 岁由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是岁,甲岁,乙岁,故丙和丁的年龄和就是(岁)因为丙的年龄是丁的倍,剩下的问题是个和倍问题以丁的年龄作为倍量,丙的年龄就是倍量,从而两个人的年龄和岁,就是倍量,因此倍量的大小即丁的年龄是：(岁) 【答案】岁6