小学数学思维训练《逻辑推理》.docx

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1、小学数学思维训练-逻辑推理 一、 知识讲解: 所谓逻辑推理,就是依据逻辑规律,从已知的结论为出发点,推出新的结论的过程.逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学题,它主要运用严密的逻辑推理来解决问题.在解决这类问题时,必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理,最后做出正确的判断.逻辑推理题的特点是条件繁杂交错,必须仔细分析,选择突破口,并且经常采用借助于图表分析的方法,步步深入,使问题得到较快的解决.二、 例题解析:例1 、田径场上A、B、C、D、E、F六人参加百米决赛.对于谁是冠军,看台上的甲、乙、丁、丙有以下猜测:甲说:冠军不是A就是B.乙说:冠军不是C.丙说:D、E、F都不可能是冠军.丁说:冠军

2、是D、E、F中的一人.比赛的结果是,这四个人中只有一人的猜测是正确的.你能判断谁是冠军吗?解:根据题意,假设甲猜的是正确的,则乙和丙的猜测也正确,这不符合题意.（四人中只有一人猜测是正确的）.因此甲的猜测不正确;假设乙的猜测是正确的,则甲和丁的猜测也正确,又不符合题意.因此,乙的猜测不正确,冠军应该是C.这样只有丙的猜测是正确的,甲、乙、丁的猜测都不正确,符合题意.答:C是冠军. 例2 少先队员采访一位科学家,但不知道科学家姓什么.宾馆看门的老爷爷告诉说:“二楼住着姓李、姓王和姓张的三位科技会议代表.其中一位是科学家,一位是技术员,一位是编辑.同时还有三位来自不同地方的旅客,也是姓王、姓李、姓

3、张各一位.”已知:（1） 姓李的旅客来自北京;（2） 技术员在广州一家工厂工作;（3） 姓王的旅客说话有口吃毛病,不做老师;（4） 与技术员同姓的旅客来自上海;（5） 技术员和一位教师来自同一个城市;（6） 姓张的代表赛乒乓球总是输给编辑.例3 李老师、王老师和张老师分别是语文、历史和外语老师.这里老师的顺序同各科的顺序不一定相同.已知:（1）李老师上课用汉语.（2）外语老师是小明的妈妈.（3）张老师是历史老师的哥哥. 问:三位老师各上什么课?解:首先,明确一个科目只有三种可能的任教老师,如果能否定其中的两个,那么剩下的就是该科目的任教老师.其中,围绕三位老师各上什么课,找出已知条件与该问题相

4、关的条件.（1） 因为李老师上课讲汉语,所以李老师不教外语.（2） 因为外语老师是小明的妈妈,所以外语老师是女的.（3） 因为张老师是历史老师的哥哥,所以张老师不教历史,且是男的. 从上面三点可以推断:张老师不是历史老师,而外语老师是女的,张老师一定教语文.李老师不是外语老师,只能是历史老师.剩下的王老师一定是外语老师. 例4 有王、赵、李三位老师,带着小华、小明和小刚三个学生去参加比赛.说来也巧,每位老师都比自己带的学生大21岁.已知李老师与小华年龄之和为则李老师带的是小明.答:王老师带的学生是小刚,赵老师带的学生是小华,李老师带的学生是小明. 例5 德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球比赛

5、,每一队与另外两队各赛一场.现在知道:（1） 意大利队总进球数是0,并且有一场打了平局;（2） 荷兰队总进球数是1,总失球数是2,并且恰好胜了一场. 按规则胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分.那么德国队共得多少分?解:根据条件（2）荷兰队总进球数是1,总失球数是2,并且胜了一场可以推出荷兰队以1:0胜一场,以0:2负一场.根据条件（1）意大利队总进球数是0,并且有一场打了平局,可以推出意大利队以0:1负与荷兰队,与德国队0:0打平.德国队以2:0胜荷兰队.因此,德国队共得1+2=3（分）.解:从C说的话入手:由C说的话可以推出D一定被评上.如果D没评上,那么C也没评上.这个结论和“只有一

6、个人没评上”矛盾.再由A于B所说的可知:假如A被评上,则B被评上;由B被评上,得C也被评上.这又与题意矛盾.因此,A没有评上三好学生.三、 巩固练习（一）选择题 1.一个警察抓住了四个盗窃嫌疑犯甲、乙、丙、丁.供词如下:甲说:“不是我偷的.”乙说:“是甲偷的”丙说:“不是我.”丁说:“是乙偷的.”他们四人中只有一人说真话,那么（）是小偷.A 甲 B乙 C丙 D丁 2.小明、小力、小红分别住在一、二、三楼小明说:“我不住在三楼”小力说:“我住在一楼”小红住在（）楼 A三楼 B二楼 C一楼 来源:学|科|网3.一个聪明的海盗,他根据藏宝图的指引来到了传说中的藏宝岛,他上岛后发现岛上确实有三个厚重的

7、石门,而其中之一就是通往宝藏之门右边的石门上写着:此非通往宝藏之门中间的石门上写着:此是通往宝藏之门左边的石门上写着:右边的石门确实不是通往宝藏之门根据藏宝图所附的提示得知,这三道石门上的陈述至少有一句是真的,有一句是假的,那么真正通往宝藏之门的是（）A 右边的石门 B中间的石门 C左边的石门 D不能确定 （二） 填空题子盖上都写入一句话:红盒上写着“乒乓球不在这里”;黄盒上写着“乒乓球不在这里”;蓝盒上写着“乒乓球在红盒里”;不过,其中只有一句话是真的,那么,乒乓球一定在（ ）盒子里.3. 一次考试共有10道判断题,正确的画“”,错误的画“”,每道题10分,满分为100分甲、乙、丙、丁4名同

8、学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示:丁60丙70乙70甲得分10987654321题号学生来源:Zxxk.Com丁应得（ ）分.（三）解答题1. 我国有“三山五岳”之说,其中五岳是指:东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山,一位老师拿着这五座山岳的图片,并在图片上标出数字,他让五位学生来辨别,每人说出两个,学生回答如下:甲:2是泰山,3是华山,乙:4是衡山,2是嵩山,丙:1是衡山,5是恒山,丁:4是恒山,3是嵩山,戊:2是华山,5是泰山.老师发现五个学生都只是说对了一半,那么正确的说法应该是什么呢? 2. 小猴赛了几场来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com小狗、小鸡、小

9、兔、小羊与小猴五个小动物进行象棋比赛,规定每两个动物都要比赛一.一天下来,小鸡已经赛了4场,小狗赛了3场,小兔赛了两场,小羊赛了1场. 同学们,你能推算出小猴赛了几场吗?3. 某宾馆二楼住着六位旅客.三位是姓张、王、李的会议代表,一个是科学家,一个技术员,一个是记者.另外三位是出差的旅客,分别来自北京、上海、广州,他们的姓也是张、王、李.服务员分别介绍的情况是:（1）姓李的旅客从北京来;（2）技术员在广州的一家工厂工作;（3）姓王的旅客说话结结巴巴;（4）与技术员同姓的旅客来自上海;（5）技术员与职业是教师的那位旅客从同一地方来;（6）姓张的代表打羽毛球时,总是输给记者.请判断他们六人各姓什么

10、?巩固练习答案（一） 选择题:1、C;2、A;3、C.（二） 填空题:1、骗子;正常人;老实人;2、黄;3、90.（三） 解答题: 1、解:假设甲的前半句正确,后半句错误,则2是泰山,3不是华山;因为每人都说对了半句,错了半句,因此可以推出戊说的前半句错误,后半句正确,即2不是华山,5是泰山这就与甲说的“2是泰山”产生矛盾,所以假设错误.2、解:每个动物最多赛4场;小鸡已经赛了4场,说明它和另外的四个都赛了一场,包括小羊和小猴;小羊赛了1场,说明它只和小鸡进行了比赛,没有和其它选手比赛;小狗赛了3场,他没有和小羊比赛,是和另外的三个进行了比赛,包括小兔和小猴;小兔赛了2场,是和小狗、小鸡进行的比赛,没有和小猴比赛;来源:学*科*网Z*X*X*K所以小猴只和小狗、小鸡进行了比赛,一共是2场.答:小猴赛了2场.3、解:根据题干进行分析,可以将分析过程利用表格表示出来,如下面两个表格: 从表中看出,三位代表中,科学家姓张,技术员姓王,记者姓李,三位旅客中,北京来的姓李,上海来的姓王,广州来的姓张.答:科学家姓张,技术员姓王,记者姓李,三位旅客中,北京来的姓李,上海来的姓王,广州来的姓张.8