九年级下-第二章-二次函数每周测7（2.5）.docx

《九年级下-第二章-二次函数每周测7（2.5）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级下-第二章-二次函数每周测7（2.5）.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.5二次函数与一元二次方程一、选择题1.二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1,1)则代数式1ab的值为()A3B1C2D52.发射一枚炮弹,经过x秒后炮弹的高度为y米,x,y满足y=ax2+bx,其中a,b是常数,且a0若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等,则炮弹达到最大高度的时刻是()A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒3.已知二次函数ykx27x7的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为()AkBk且k04.函数的图像如图所示,那么关于x的方程的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D无实数根5.如果抛物线yx2+2(m1)x+m+1与x

2、轴交于A、B两点,且A点在x轴正半轴上,B点在x轴的负半轴上,则m的取值范围应是()Am1Bm1Cm1Dm16.根据下列表格中的对应值,判断yax2+bx+c(a0,a、b、c为常数)与x轴的交点的横坐标的取值范围是()x3.233.243.253.26yax2+bx+c0.690.020.030.36A0x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.267.若二次函数y=Ax2+C,当x取x1,x2(x1x2)时函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为()AA+CBA-CC-CDC8.已知二次函数的图象与x轴的一个交点为(1,0)则关于x的一元二次方程的两实数根是()A

3、BCD9.若关于x的二次函数与x轴只有一个交点,则实数k的值为()A1B2C1D210.已知抛物线yx22bx+4的顶点在x轴上,则b的值一定是()A1B2C2D2或211.二次函数yx23x+的图象与x轴交点的个数是()A0B1C2D不能确定二、填空题12.已知抛物线与x轴有两个交点,那么一元二次方程的根的情况是.13.已知二次函数,若当x取,()时,函数值相等,则当x取+时,函数值为.14.已知抛物线的对称轴为直线x2,与x轴的一个交点为则它与x轴的另一个交点为_15.二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=16

4、.在二次函数y=x2+bx+c中,若系数b和c可在1,2,3,4,5,6中取值,则其中与x轴有交点的抛物线的个数是_.17.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(分)之间满足关系y=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y值越大,表示接受能力越强,在第_分钟时,学生接受能力最强.三、解答题18.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0;(2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0.19.如图,在ABC中,BAC=90,BCx轴,抛物线y=ax22ax3经过ABC的三个顶点,并且与x轴交于点D、E,点A为抛物线的

5、顶点(1)求抛物线的解析式;(2)连接CD,在抛物线的对称轴上是否存在一点P使PCD为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由20.已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求k取值范围;(2)当k最小的整数时,求抛物线的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标;(3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象请你画出这个新图象,并求出新图象与直线有三个不同公共点时m值21.已知过原点O的两直线与圆心为M(0,4),半径为2的圆相切,切点分别为P、Q,PQ交y轴于点K,抛物线经过P、Q两点,顶点为N(0,6),且与x

6、轴交于A、B两点(1)求点P的坐标;(2)求抛物线解析式;(3)在直线y=nx+m中,当n=0,m0时,y=m是平行于x轴的直线,设直线y=m与抛物线相交于点C、D,当该直线与M相切时,求点A、B、C、D围成的多边形的面积(结果保留根号)4 答案一、选择题1、B.2、B3、D4、C5、B6、C7、D8、B.9、A10、D11、C二、填空题12、有两个不相等的实数根13、-314、(5.5,0)15、-116、1917、13三、解答题18、(1)x11.9,x20.1;(2)x13.4,x2-1.4;(3)x12.7,x20.6;(4)x11.6,x2-0.619、(1)y=ax22ax3它的对

7、称轴为直线x=令x=0,则y=3,B(0,3)根据抛物线的对称性知:C(2,3),A(1,4)把A(1,4)代入y=ax22ax3,得:a=-1抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3;(2)存在.分两种情况:(1)当CD为直角边时,设P(1,a):i)当点P在x轴上方时,DP=,CP=,CD2+CA2=AD218+2=4+a2即:a2=16解得a=4(负舍去)a=4ii)当点P在x轴下方时,CD2+DP2=CP2解得:a=-2(2)当CD为斜边时,同理可以得出:a=综上所述,点P的坐标分别为:P1(1,4)P2(1,-2)20、(1)由题意,得,k-1,k的取值范围为k-1.(2)k-1,且k

8、取最小的整数,k=0.则抛物线的顶点坐标为(1,-4).的图象与x轴相交,解得:x=-1或3.抛物线与x轴相交于A(-1,0),B(3,0);(3)翻折后所得新图象如图所示平移直线y=x+m知:直线位于l1和l2时,它与新图象有三个不同的公共点当直线位于l1时,此时l1过点A(-1,0),0=-1+m,即m=1当直线位于l2时,此时l2与函数的图象有一个公共点,方程x+m=-x2+2x+3,即x2-x-3+m=0有两个相等实根.=1-4(m-3)=0,即m=当m=时,x1=x2=满足-1x3,由知m=1或m=考点:1.抛物线与x轴的交点;2.二次函数图象与几何变换;3.一元二次方程根的判别式;

9、4.分类思想的应用21、(1)如图1,M与OP相切于点P,MPOP,即MPO=90点M(0,4)即OM=4,MP=2,OP=2M与OP相切于点P,M与OQ相切于点Q,OQ=OP,POK=QOKOKPQ,QK=PKPK=OK=3点P的坐标为(,3)(2)如图2,设顶点为(0,6)的抛物线的解析式为y=ax2+6,点P(,3)在抛物线y=ax2+6上,3a+6=3解得:a=1则该抛物线的解析式为y=x2+6(3)当直线y=m与M相切时,则有=2解得;m1=2,m2=6m=2时,如图3,则有OH=2当y=2时,解方程x2+6=2得:x=2,则点C(2,2),D(2,2),CD=4同理可得:AB=2则S梯形ABCD=(DC+AB)OH=(4+2)2=4+2m=6时,如图4,此时点C、点D与点N重合SABC=ABOC=26=6综上所述:点A、B、C、D围成的多边形的面积为4+2或69