小学数学知识点例题精讲《角度计算》教师版.docx

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1、4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、 角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、 表示角的符号 ：3、 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1） 锐角：大于0,小于90的角叫做锐角. （2） 直角：等于90的角叫做直角. （3） 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角. （4） 平角：等于180的角叫做平角. （5） 优角：大于180小于360叫优角. （6） 劣角：大于0小于180叫做劣角,锐角、直角、钝角都是劣角. （7） 周角：等于360的角叫做周角. （8） 负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角. （9） 正角：逆时针旋转的角为正角.

2、（10） 0角：等于零度的角.4、 角的大小：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度,张开的越大,角就越大,相反,张开的越小,角则越小.二、三角形1、 三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、 内角和：三角形的内角和为180度;外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和;（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角.3、 三角形的分类（1）按角分 ：锐角三角形：三个角都小于90度. 直角三角形：有一个角等于90度. 钝角三角形：有一个角大于90度. 注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分 ：不等腰三角形;等腰三角形（含等边三角形

3、）.模块一、角度计算【例 1】 有下列说法：【例 2】 (1)一个钝角减去一个直角,得到的角一定是锐角,【例 3】 (2)一个钝角减去一个锐姥,得到的角不可能还是钝角【例 4】 (3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角【例 5】 (4)三角形的三个内角中至少有两个锐角【例 6】 (5)三角形的三个内角可以都是锐角【例 7】 (6)直角三角形中可胄邕有钝角【例 8】 (7)的角用10倍的放大镜看就变成了【例 9】 其中,正确说法的个数是 【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 1

4、0】 下图是33的正方形方格,1与2相比,较大的是_.【考点】角度计算 【难度】2星 【题型】填空【解析】 1【答案】1【例 11】 如图,在直角内有一条射线,并且比大20.则是_【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】【答案】【例 12】 直线AB、CD相交,若1、2和3的关系如图所示.则31=_ .【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 1+2=90,2+3=180,所以（2+3）（1+2）31=【答案】【例 13】 如图,共端点A的线段a与d,b与e,c与f分别垂直,a与b的夹角是30,e与f的夹角是45,求c与d的夹角的度数.图4【考点】角度计算 【难度】3星

5、 【题型】解答【解析】 a与b的夹角为30度,所以b与d的夹角为度,所以d与e的夹角是度,所以c与d的夹角为度.【答案】15度【例 14】 如图,直角的顶点在直线l上,则图中所有小于平角的角之和是 度.【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由一部分组成的角之和是180度,由两部分组成的角之和是180+90度,一共180+180+90=450度.【答案】450度【例 15】 如图,AOB的顶点0在直线l上,已知图中所有小于平角的角之和是400度,则AOB_度.【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 所有小于平角的角之和=1+2+3+1+2+2+3=400度,又1+2

6、+3=180度,故2=40度.【答案】AOB=40度【例 16】 两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”（见下图）.如果在平面上画L条直线,要求它们两两相交,并且“夹角”只能是15、30、45、60、75、90之一,问：（1）L的最大值是多少?（2）当L取最大值时,问所有的“夹角”的和是多少?【考点】角度计算 【难度】4星 【题型】解答【解析】 （1）固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165十一种角度之一,所以,平面上最多有12条直线.否则,必有两条

7、直线平行.（2）根据题意,相交后的直线会产生15、30、45、60、75的两条直线相交的情况均有12种;他们的角度和是（15+30+45+60+75）12=2700;产生90角的有第1和第7条直线;第2和第8条直线;第3和第9条直线;第4和第10条直线;第5和第11条直线;第6和第12条直线共6个,他们的角度和是906=540;所以所有夹角和是2700+540=3240.【答案】（1）12条;（2）3240【例 17】 如图,点为直线上一点,是直角,则是_度.【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 ,所以,所以.所以是60度.【答案】60度模块二、三角形内的角度计算【例 18】

8、如图,将绕点C按顺时针方向旋转30,得到,若,则BAC的度数是 .【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 因为是绕着点旋转得到的,所以,根据三角形的内角和定理知道【答案】BAC度数是【例 19】 如图3,1=2,3=4,5=130度,那么A= 度.【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 5=130度,那么2+4=180-130=50度,1=2,3=4,1+2+3+4=100度,A=180-100=80度【答案】80度【例 20】 如图,在三角形ABC中,点D在BC上,且ABCACB、ADCDAC,DAB21,求ABC的度数;并回答：图中哪些三角形是锐角三角形.【考点

9、】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 DACADCC,而DACADCB21,BC,3B21180, B46DAC462167,BAC672188ABC和ADC都是锐角三角形.【答案】ABC和ADC是锐角三角形【例 21】 如图,将四边形ABCD的四条边分别延长一段,得CBE,BAH,ADG,DCF,那么,这四个角的和等于 .【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 凸多边形的外角和等于360.【答案】360模块三、角度在行程问题中的应用【例 22】 小明从家里出发,先向东偏北30的方向跑了350米到达点A,接着向北偏西30的方向跑了200米到达点B,然后又向西偏南30的方向跑了350米到达点C,这时小明距离家 米.【考点】角度计算 【难度】2星 【题型】填空【解析】 通过画图可知小明距离家是200米.【答案】200米【例 23】 小明从家出发,先向东偏北30的方向跑了350米到达点A,接着向北偏西30的方向跑了200米到达点B,然后又向西偏南30的方向跑了350米到达点C,这时小明距家 米.【考点】角度计算 【难度】2星 【题型】填空【解析】 200米【答案】200米5