三年级数学奥数习题讲义《植树问题》.docx

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1、三年级数学奥数习题讲义-第十六周 植树问题专题简析:爸爸给晶晶出了一道题:“小朋友在路的一边植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,问三年级数学奥数习题讲义-第一棵和三年级数学奥数习题讲义-第九棵树相距多少米?”晶晶一看,随口答道:“27米.”小朋友,晶晶答得对吗?这一类应用题我们通常称为“植树问题”.解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系.解答植树问题要考虑植树的方式,一般在不封闭的线路上植树,棵数=总距离间隔长1;在封闭的线路上植树,棵数=总距离间隔长.另外,生活中还有一些问题,可以用植树问题的方法来解答,比如锯木头、爬楼梯问题等等,这里解题的关键是要将题

2、目中的条件与问题与植树问题中的总距离、间隔长、棵数对应起来.例题1 小朋友们植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,三年级数学奥数习题讲义-第一棵和三年级数学奥数习题讲义-第九棵相距多少米?思路导航:要得出正确的结果,我们可以画出如下的示意图:根据“已经植了9棵”,从图中我们可以看出,三年级数学奥数习题讲义-第一棵树和三年级数学奥数习题讲义-第九棵树之间的间隔是91=8个,每个间隔是3米,所以三年级数学奥数习题讲义-第一棵和三年级数学奥数习题讲义-第九棵相距38=24米.练 习 一1,在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面,从起点到终点共插了10面.这条道路有多长?2,在学校的走廊两边,

3、每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了18盆.这条走廊长多少米?3,在一条20米长的绳子上挂气球,从一端起,每隔5米挂一个气球,一共可以挂多少个气球?例题2 在一条长40米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了22棵.已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之间的距离是多少米?思路导航:根据“在路的两侧共栽22棵树”这个条件,我们可先求出一侧栽了222=11棵树,那么从三年级数学奥数习题讲义-第1棵树到三年级数学奥数习题讲义-第11棵树之间的间隔是111=10个.40米长的大路平均分成10段,每段是4010=4米.练 习 二1,在一条长32米的公路一侧插彩旗,从起点到终点共插了5面,相邻两

4、面旗之间距离相等,相邻两面旗之间相距多少米?2,在公园一条长25米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子距离相等.相邻两把椅子之间相距多少米?3,有一根木头,要锯成8段,每锯开一段需要2分钟,全部锯完需要多少分钟?例题3 把一根钢管锯成小段,一共花了28分钟.已知每锯开一段需要4分钟,这根钢管被锯成了多少段?要求钢管被锯的段数,必须首先求出钢管被锯开几处.思路导航:从图中我们可以看出钢管有284=7处被锯开,因而锯开的段数有71=8段.练 习 三1,一根木料,要锯成4段,每锯开一处要5分钟,全部锯完要多少分钟?2,一根圆木锯成2米长的小段,一共花了15分钟.已知每锯下一段

5、要3分钟,这根圆木长多少米?3,小明爬楼梯,每上一层要走12级台阶,一级台阶需走2秒.小明从一楼到四楼共要走多少时间?例题4 在一个周长是48米的池塘周围种树,每隔6米种一棵树,一共种了多少棵?思路导航:无论这个池塘是什么形状,种的树都可围成一个封闭路线,有下面几种情况可看出,封闭线路中有几个间隔,就能种几棵树.已知池塘周长为48米,间隔长是6米,所以要种486=8棵.练 习 四1,在一个周长是42米的长方形花园周围,每隔2米放一盆花,一共可放多少盆花?2,要在一个水池周围种树,已知这个水池周长为245米,计划要栽49棵树,相邻两树之间距离相等.相邻两树之间相距多少米?3,在一个边长为12米的

6、正方形四周围篱笆,每隔4米打1根木桩,一共要准备多少根木桩?例题5 甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到5楼时,乙恰好跑到3楼.照这样计划,甲跑到17楼时,乙跑到多少层?思路导航:解答爬楼梯问题,不能以楼层进行计算,而要用楼梯段数进行计算.因为三年级数学奥数习题讲义-第一层楼是不用爬的,（楼层数1）才是要走的楼梯段数.根据题意“甲跑到5楼时,乙恰好跑到3楼”,实际是说甲跑（51）段楼梯,与乙跑（31）段楼梯时间相同,照这样计算,甲跑到17楼,也就是跑了（171）段楼梯,应是跑（51）段楼梯所用时间的4倍,在同一时间时乙跑的楼梯段数也是他跑（31）段楼梯的4倍,也就是这时他跑了8段楼梯,即他跑到了三年级数学奥数习题讲义-第81=9层楼.练习五1,6