【中考数学分项真题】一次函数（共34题）-（解析版）.docx

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1、2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第01期)专题11一次函数(共34题)姓名:_ 班级:_ 得分:_一、单选题1(2021江苏苏州市中考真题)已知点,在一次函数的图像上,则与的大小关系是( )ABCD无法确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可【详解】解:在一次函数y=2x+1中,k=20,y随x的增大而增大2,mn故选:C【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点,熟知一次函数的性质是解题的关键2(2021甘肃武威市中考真题)将直线向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为( )ABCD【答案】A【分析】只向下平移,让比例系数不变,常数项减去平移的单位即可

2、【详解】解:直线向下平移2个单位后所得直线的解析式为故选:A【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,解题的关键是熟记函数上下平移的规则“上加下减”在常数项 函数左右平移的规则“左加右减”在自变量,本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键3(2021安徽)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为( )A23cmB24cmC25cmD26cm【答案】B【分析】设,分别将和代入求出一次函数解析式,把代入即可求解【详解】解:设,分别将和代入可得: ,解得 ,

3、当时,故选:B【点睛】本题考查一次函数的应用,掌握用待定系数法求解析式是解题的关键4(2021陕西中考真题)在平面直角坐标系中,若将一次函数的图象向左平移3个单位后,得到个正比例函数的图象,则m的值为( )A-5B5C-6D6【答案】A【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值【详解】解:将一次函数的图象向左平移3个单位后得到的解析式为:,化简得:,平移后得到的是正比例函数的图像,解得:,故选:A【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质,根据“左加右减,上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键5(2021湖南邵阳市中考真题)在平面直角坐标系中,若直线不经过第一象限,

4、则关于的方程的实数根的个数为( )A0个B1个C2个D1或2个【答案】D【分析】直线不经过第一象限,则m=0或m0,分这两种情形判断方程的根【详解】直线不经过第一象限,m=0或m0,当m0时,方程变形为x+1=0,是一元一次方程,故有一个实数根;当m0时,方程是一元二次方程,且=,m0,-4m0, 1-4m10,0,故方程有两个不相等的实数根,综上所述,方程有一个实数根或两个不相等的实数根,故选D【点睛】本题考查了一次函数图像的分布,一元一次方程的根,一元二次方程的根的判别式,准确判断图像不过第一象限的条件,灵活运用根的判别式是解题的关键6(2021四川乐山市中考真题)如图,已知直线与坐标轴分

5、别交于、两点,那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为( )ABCD【答案】D【分析】根据已知解析式求出点A、B的坐标,根据过原点且将的面积平分列式计算即可;【详解】如图所示,当时,解得:,当时,C在直线AB上,设,且将的面积平分,解得,设直线的解析式为,则,;故答案选D【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,准确计算是解题的关键7(2021江苏连云港市中考真题)关于某个函数表达式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征甲:函数图像经过点;乙:函数图像经过第四象限;丙:当时,y随x的增大而增大则这个函数表达式可能是( )ABCD【答案】D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可【详解】解

6、:A.对于,当x=-1时,y=1,故函数图像经过点;函数图象经过二、四象限;当时,y随x的增大而减小故选项A不符合题意;B.对于,当x=-1时,y=-1,故函数图像不经过点;函数图象分布在一、三象限;当时,y随x的增大而减小故选项B不符合题意;C.对于,当x=-1时,y=1,故函数图像经过点;函数图象分布在一、二象限;当时,y随x的增大而增大故选项C不符合题意;D.对于,当x=-1时,y=1,故函数图像经过点;函数图象经过二、四象限;当时,y随x的增大而增大故选项D符合题意;故选:D【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质,熟知相关函数的性质是解答此题的关键8(2021四川凉

7、山彝族自治州中考真题)函数的图象如图所示,则关于x的一元二次方程的根的情况是( )A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【答案】C【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负,再结合根的判别式即可得出0,由此即可得出结论【详解】解:观察函数图象可知:函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,k0,b0在方程中,=,一元二次方程有两个不相等的实数根故选:C【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式,根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键9(2021重庆中考真题)甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞,两架无人机同时

8、匀速上升10s甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示下列说法正确的是( )A5s时,两架无人机都上升了40mB10s时,两架无人机的高度差为20mC乙无人机上升的速度为8m/sD10s时,甲无人机距离地面的高度是60m【答案】B【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y(米)和上升的时间x(分)之间的关系式,进而对各个选项作出判断即可【详解】解:设甲的函数关系式为,把(5,40)代入得:,解得,设乙的函数关系式为,把(0,20) ,(5,40)代入得:,解得,A、5s时,甲无人机上升了40m,

9、乙无人机上升了20m,不符合题意;B、10s时,甲无人机离地面80m,乙无人机离地面60m,相差20m,符合题意;C、乙无人机上升的速度为m/s,不符合题意;D、10s时,甲无人机距离地面的高度是80m故选:B【点睛】本题考查了一次函数的应用,涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质,读懂图形中的数据是解本题的关键10(2021江苏扬州市中考真题)如图,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C,则线段长为( )ABCD【答案】A【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标,得到OAB为等腰直角三角形和AB的长,过点C作CDAB,垂足为D,证

10、明ACD为等腰直角三角形,设CD=AD=x,结合旋转的度数,用两种方法表示出BD,得到关于x的方程,解之即可【详解】解:一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,令x=0,则y=,令y=0,则x=,则A(,0),B(0,),则OAB为等腰直角三角形,ABO=45,AB=2,过点C作CDAB,垂足为D,CAD=OAB=45,ACD为等腰直角三角形,设CD=AD=x,AC=x,旋转,ABC=30,BC=2CD=2x,BD=x,又BD=AB+AD=2+x,2+x=x,解得:x=+1,AC=x=(+1)=,故选A【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题,等腰直角三角形的判定和性质,直角三角形的性

11、质,勾股定理,二次根式的混合运算,知识点较多,解题的关键是作出辅助线,构造特殊三角形二、填空题11(2021四川眉山市中考真题)一次函数的值随值的增大而减少,则常数的取值范围是_【答案】【分析】由题意,先根据一次函数的性质得出关于的不等式,再解不等式即可【详解】解:一次函数的值随值的增大而减少,解得:,故答案是:【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系,解题的关键是:熟知一次函数的增减性12(2021上海中考真题)已知函数经过二、四象限,且函数不经过,请写出一个符合条件的函数解析式_【答案】(且即可)【分析】正比例函数经过二、四象限,得到k0,又不经过(-1,1),得到k-1,由此即可求解

12、【详解】解:正比例函数经过二、四象限,k0,w随m的增大而增大,当m=20时,w有最小值,最小值为1020+600=800(元),购买甲种奖品20件,乙种奖品40件时总费用最少,最少费用为800元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用,正确得出等量关系及不等关系列出方程组及不等式,熟练掌握一次函数的性质是解题关键23(2021浙江温州市中考真题)某公司生产的一种营养品信息如下表已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍,用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食

13、材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元?(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完问每日购进甲、乙两种食材各多少千克?已知每日其他费用为2000元,且生产的营养品当日全部售出若A的数量不低于B的数量,则A为多少包时,每日所获总利润最大?最大总利润为多少元?【答案】(1)甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元;(2)每日购进甲食材400千克,乙食材100千克;当为400包时,总利润最大最大总利润为2800元【分析】(1)设乙食材每千克进价为元,根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克列分式方程即

14、可求解;(2)设每日购进甲食材千克,乙食材千克根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完,利用进货总金额为180000元,含铁量一定列出二元一次方程组即可求解;设为包,根据题意,可以得到每日所获总利润与m的函数关系式,再根据A的数量不低于B的数量,可以得到m的取值范围,从而可以求得总利润的最大值【详解】解:(1)设乙食材每千克进价为元,则甲食材每千克进价为元,由题意得,解得经检验,是所列方程的根,且符合题意(元)答:甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元(2)设每日购进甲食材千克,乙食材千克由题意得,解得答:每日购进甲食材400千克,乙食材100千克设为包,则为包记总利润为元

15、,则的数量不低于的数量,随的增大而减小.当时,的最大值为2800元答:当为400包时,总利润最大最大总利润为2800元【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、分式方程、二元一次方程的应用,解答本题时要明确题意、弄清表格数据的意义及各种量之间关系,利用方程的求未知量和一次函数的性质解答,注意分式方程要检验24(2021江苏连云港市中考真题)为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元(1)这两种消毒液的单价各是多少元?(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的,请设计出最省钱的购

16、买方案,并求出最少费用【答案】(1)种消毒液的单价是7元,型消毒液的单价是9元;(2)购进种消毒液67瓶,购进种23瓶,最少费用为676元【分析】(1)根据题中条件列出二元一次方程组,求解即可;(2)利用由(1)求出的两种消毒液的单价,表示出购买的费用的表达式,根据购买两种消毒液瓶数之间的关系,求出引进表示瓶数的未知量的范围,即可确定方案【详解】解:(1)设种消毒液的单价是元,型消毒液的单价是元由题意得:,解之得,答:种消毒液的单价是7元,型消毒液的单价是9元(2)设购进种消毒液瓶,则购进种瓶,购买费用为元则,随着的增大而减小,最大时,有最小值又,由于是整数,最大值为67,即当时,最省钱,最少

17、费用为元此时,最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶,购进种23瓶【点睛】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题,解题的关键是:仔细审题,找到题中的等量关系,建立等式进行求解25(2021云南中考真题)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案方案一:没有底薪,只付销售提成;方案二:底薪加销售提成如图中的射线,射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一,方案二付给销售人员的工资(单位:元)和(单位:元)与其当月鲜花销售量x(单位:千克)()的函数关系(1)分别求与x的函数解析式(解析式也称表达式);(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过7

18、0千克,但其3月份的工资超过2000元这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资?【答案】(1),;(2)【分析】(1)根据图像中l1和l2经过的点,利用待定系数法求解即可;(2)分别根据方案一和方案二列出不等式组,根据解集情况判断即可【详解】解:(1)根据图像,l1经过点(0,0)和点(40,1200),设的解析式为,则,解得:,l1的解析式为,设的解析式为,由l2经过点(0,800),(40,1200),则,解得:,l2的解析式为;(2)方案一:,即,解得:;方案二:,即,即,无解,公司没有采用方案二,公司采用了方案一付给这名销售人员3月份的工资【点睛】本题考查了一次函数的实际应用

19、,一元一次不等式组的应用,解题的关键是结合图像,求出两种方案对应的解析式26(2021四川广安市中考真题)国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果进行销售经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示:水果单价甲乙进价(元/千克)售价(元/千克)2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同(1)求的值;(2)若超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?【答案】(1)16;(2)购进甲种水果75千克,则乙种水果25千克,获得最大利润425元【分析】(1)根

20、据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程,解之即可;(2)设购进甲种水果m千克,则乙种水果100-m千克,利润为y,列出y关于m的表达式,根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,求出m的范围,再利用一次函数的性质求出最大值【详解】解:(1)由题意可知:,解得:x=16,经检验:x=16是原方程的解;(2)设购进甲种水果m千克,则乙种水果100-m千克,利润为y,由题意可知:y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500,甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,m3(100-m),解得:m75,即75m100,在y=-m+500中

21、,-10,则y随m的增大而减小,当m=75时,y最大,且为-75+500=425元,购进甲种水果75千克,则乙种水果25千克,获得最大利润425元【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用,解题的关键是读懂题意,列出方程和函数表达式27(2021陕西中考真题)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1min后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是_;(2)求的函数表达式;(3)求“猫”从起点出发到返回至

22、起点所用的时间【答案】(1)1;(2);(3)【分析】(1)根据图象得到“猫”追上“鼠”时的路程与它们的用时,再求平均速度差即可;(2)找出A点和B点坐标,运用待定系数法求出直线AB的解析式即可;(3)令,求出的值,再减去1即可得解【详解】解:(1)从图象可以看出“猫”追上“鼠”时,行驶距离为30米,“鼠”用时6min,“猫”用时(6-1)=5min,所以,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 故答案为:1;(2)由图象知,A(7,30),B(10,18)设的表达式,把点A、B代入解析式得,解得,(3)令,则14.5-1=13.5(min)“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为【点睛】本

23、题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及坐标与图形,解题的关键是:结合实际找出该线段的意义,根据点的坐标,利用待定系数法求出函数表达式28(2021湖南衡阳市中考真题)如图是一种单肩包,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成小文购买时,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为,单层部分的长度为经测量,得到下表中数据双层部分长度281420单层部分长度148136124112(1)根据表中数据规律,求出y与x的函数关系式;(2)按小文的身高和习惯,背带的长度调为时为最佳背带长请

24、计算此时双层部分的长度;(3)设背带长度为,求L的取值范围【答案】(1);(2);(3)【分析】(1)根据观察y与x是一次函数的关系,利用待定系数法求解析式;(2)背带的长度为单层部分与双层部分长度的和,可求出背带的长度与双层部分长度的函数关系式,令,即可求出此时对应的双层部分长度的值;(3)根据和,求出x的取值范围,再根据求出的取值范围【详解】解:(1)根据观察y与x是一次函数的关系,所以设依题意,得解得,;y与x的函数关系式:(2)设背带长度是则当时,解得,;(3),解得,又即【点睛】本题主要考查一次函数的相关知识利用待定系数法求解一次函数的解析式29(2021天津中考真题)在“看图说故事

25、”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上,书店离学校,陈列馆离学校李华从学校出发,匀速骑行到达书店;在书店停留后,匀速骑行到达陈列馆;在陈列馆参观学习一段时间,然后回学校;回学校途中,匀速骑行后减速,继续匀速骑行回到学校给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系请根据相关信息,解答下列问题:()填表离开学校的时间/离学校的距离/()填空:书店到陈列馆的距离为_;李华在陈列馆参观学的时间为_h;李华从陈列馆回学校途中,减速前的骑行速度为_;当李华离学校的距离为时,他离开学校的时间为_h()当时,请直接写出y关于x的函数解

26、析式【答案】()10,12,20;()8;3;28;或;()当时,;当时,;当时,【分析】()根据函数图象,利用待定系数法,分段写出函数解析式,根据表格中x,代入相应的解析式,得到y;()根据图象进行分析即可;根据图象进行分析即可;根据时的函数解析式可求;分和两种情况讨论,将距离为4km代入相应的解析式求出时间x;()根据函数图象,利用待定系数法,分段写出函数解析式即可【详解】对函数图象进行分析:当时,设函数关系式为,由图象可知,当x=0.6时,y=12,则,解得当时,设函数关系式为由图象可知,当时,当时,设函数关系式为,由图象可知,当x=1时,y=12;当x=1.5时,y=20,则 ,解得当

27、时,设函数关系式为由图象可知,当时,当时,设函数关系式为,由图象可知,当x=4.5时,y=20;当x=5时,y=6,则,解得当时,设函数关系式为当时,设函数关系式为,由图象可知,当x=5时,y=6;当x=5.5时,y=0,则,解得当时,设函数关系式为()当时,函数关系式为当x=0.5时,故第一空为10当时,故第二空为12当时,故第二空为20()李华从学校出发,匀速骑行到达书店;在书店停留后,匀速骑行到达陈列馆由图象可知书店到陈列馆的距离;李华在陈列馆参观学习一段时间,然后回学校由图象可知李华在陈列馆参观学的时间;当时,设函数关系式为,所以李华从陈列馆回学校途中,减速前的骑行速度为28;当李华离

28、学校的距离为时,或由上对图象的分析可知:当时,设函数关系式为令,解得 当时,设函数关系式为令,解得 当李华离学校的距离为时,他离开学校的时间为或()由上对图象的分析可知:当时,;当时,;当时,【点睛】本题考查函数的图象与实际问题解题的关键在于读懂函数的图象,分段进行分析30(2021浙江丽水市中考真题)李师傅将容量为60升的货车油箱加满后,从工厂出发运送一批物资到某地行驶过程中,货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计当油箱中剩余油量为10升时,货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为0.1升/千米,请根据图象解答下列问题:(1)直接写出工厂离目

29、的地的路程;(2)求s关于t的函数表达式;(3)当货车显示加油提醒后,问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油?【答案】(1)工厂离目的地的路程为880千米;(2);(3)【分析】(1)根据图象直接得出结论即可;(2)根据图象,利用待定系数法求解函数表达式即可;再求出油量为(3)分别求出余油量为10升和0升时行驶的路程,根据函数表达式求出此时的t值,即可求得t的范围【详解】解:(1)由图象,得时,答:工厂离目的地的路程为880千米(2)设,将和分别代入表达式,得,解得,s关于t的函数表达式为(3)当油箱中剩余油量为10升时,(千米),解得(小时)当油箱中剩余油量为0升时,(千米),解得(小时)随t的增大而减小,的取值范围是【点睛】本题考查一次函数的应用,解答的关键是理解题意,能从函数图象上提取有效信息解决问题31(2021浙江宁波市中考真题)某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案,如下表:A方案B方案C方案每月基本费