九年级数学下册《确定二次函数的表达式》分项练习真题【解析版】.docx

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1、【解析版】专题2.5确定二次函数的表达式姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,试题共24题,其中选择10道、填空6道、解答8道答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2020莆田模拟)将二次函数y2x24x+5的右边进行配方,正确的结果是()Ay2(x1)23By2(x2)23Cy2(x1)2+3Dy2(x2)2+3【分析】先提出二次项系数,再加上一次项系数一半的平方,即得出顶点式的形式【解析】提出二次项系数得,y2(x2

2、2x)+5,配方得,y2(x22x+1)+52,即y2(x1)2+3故选:C2(2020秋思明区校级月考)已知某二次函数,当x1时,y随x的增大而减小;当x1时,y随x的增大而增大,则该二次函数的解析式可以是()Ay3(x+1)2By3(x1)2Cy3(x+1)2Dy3(x1)2【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向下,对称轴为直线x1,然后对各选项进行判断【解析】当x1时,y随x的增大而减小;当x1时,y随x的增大而增大,抛物线开口向下,对称轴为直线x1,抛物线y3(x1)2满足条件故选:D3(2018秋文登区期中)若|m+3|0,点P(m,n)关于x轴的对称点P为二次函数图象顶点,则

3、二次函数的解析式为()Ay(x3)2+2By(x+3)22Cy(x3)22Dy(x+3)2+2【分析】利用非负数的性质确定出m与n的值,利用对称性质,以及二次函数性质判断即可【解析】|m+3|0,m3,n2,即P(3,2),关于x轴对称点P的坐标为(3,2),则以P为顶点的二次函数解析式为y(x+3)22,故选:B4(2020杭州)设函数ya(xh)2+k(a,h,k是实数,a0),当x1时,y1;当x8时,y8,()A若h4,则a0B若h5,则a0C若h6,则a0D若h7,则a0【分析】当x1时,y1;当x8时,y8;代入函数式整理得a(92h)1,将h的值分别代入即可得出结果【解析】当x1

4、时,y1;当x8时,y8;代入函数式得:,a(8h)2a(1h)27,整理得:a(92h)1,若h4,则a1,故A错误;若h5,则a1,故B错误;若h6,则a,故C正确;若h7,则a,故D错误;故选:C5(2017秋龙凤区校级期中)如图是某个二次函数的图象,根据图象可知,该二次函数的表达式是()Ayx2x2Byx2x+2Cyx2x+1Dyx2+x+2【分析】根据图象知,可设该二次函数为顶点式ya(x)2,然后把(2,0)代入求出a即可【解析】设抛物线解析式为ya(x)2,把(2,0)代入得0,解得a1,所以抛物线解析式为y(x)2即yx2+x+2,故选:D6已知抛物线yax2+bx+c过(1,

5、2),(0,1),(2,7)三点,则抛物线的解析式为()Ayx2+2x+1Byx22x+1Cyx2+2x+1Dyx22x+1【分析】设抛物线的解析式为yax2+bx+c(a0),再把各点坐标代入求出a、b、c的值即可【解析】设抛物线的解析式为yax2+bx+c(a0),二次函数的图象过点(1,2),(0,1),(2,7),解得,抛物线的解析式为yx22x+1故选:D7(2018秋青县期末)二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x1,则这个二次函数的表达式为()Ayx2+2x+3Byx2+2x+3Cyx2+2x3Dyx22x+3【分析】由抛物线的对称轴为直线x1设解析式为ya(x+1)2+k,将(

6、3,0)、(0,3)代入求出a、k的值即可得【解析】由图象知抛物线的对称轴为直线x1,设抛物线解析式为ya(x+1)2+k,将(3,0)、(0,3)代入,得:,解得:,则抛物线解析式为y(x+1)2+4x22x+3,故选:D8(2018秋兴义市期末)二次函数的图象如图所示,则其解析式是()Ayx2+2x+3Byx22x3Cyx22x+3Dyx22x3【分析】设交点式ya(x+1)(x3),然后把(0,3)代入求出a即可【解析】设抛物线解析式为ya(x+1)(x3),把(0,3)代入得a1(3)3,解得a1,所以抛物线解析式为y(x+1)(x3),即yx2+2x+3故选:A9(2020岳麓区校级

7、一模)已知抛物线yax2+bx+c(a0)与直线yk(x1),无论k取任何实数,此抛物线与直线都只有一个公共点那么,抛物线的解析式是()Ayx2Byx22xCyx22x+1Dy2x24x+2【分析】抛物线yax2+bx+c(a0)与直线yk(x1)有且只有一个公共点,也就是说方程ax2+bx+ck(x1)k2只有一个解,即0【解析】联立方程组,ax2+bx+ck(x1)k2,整理得,ax2+(bk)x+c+kk20,无论k为何实数,直线与抛物线都只有一个交点,(bk)24a(c+kk2)(1a)k22k(2a+b)+b24ac0,可得1a0,2a+b0,b24ac0,解得a1,b2,c1,抛物

8、线的解析式是yx22x+1,故选:C10(2019秋蔡甸区期中)当k取任意实数时,抛物线y3(xk1)2+k2+2的顶点所在的函数图象的解析式是()Ayx2+2Byx22x+1Cyx22x+3Dyx2+2x3【分析】根据抛物线的顶点式,写出抛物线y3(xk1)2+k2+2的顶点坐标,则xk+1,yk2+2,消去k得到y与x的关系式即可【解析】抛物线y3(xk1)2+k2+2的顶点是(k+1,k2+2),即当xk+1时,yk2+2,kx1,把kx1代入yk2+2得y(x1)2+2x22x+3,所以(k,3k2)在抛物线yx22x+3上故选:C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把

9、答案直接填写在横线上11(2019秋东城区校级期中)在平面直角坐标系xOy中,二次函数yx2+2mxm2+1的图象的对称轴是直线x1,二次函数的解析式为yx2+2x;该二次函数的最大值是1【分析】根据对称轴公式求得m的值,从而求得二次函数的解析式,然后把解析式化成顶点式即可求得函数的最值【解析】二次函数yx2+2mxm2+1的图象的对称轴是直线x1,1,解得m1,二次函数的解析式为yx2+2x;yx2+2x(x1)2+1,二次函数的最大值是1,故答案为yx2+2x;112(2020江油市一模)已知抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴、y轴分别相交于A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点

10、则该抛物线的解析式是yx2+2x+3【分析】根据题意设抛物线交点式,待定系数法求解可得【解析】根据题意设抛物线解析式为ya(x+1)(x3),将点C(0,3)代入,得:3a3,解得:a1,y(x+1)(x3)x2+2x+3,故答案为:yx2+2x+313(2019秋甘井子区期末)已知抛物线的对称轴是y轴,且经过点(1,3)、(2,6),则该抛物线的解析式为yx2+2【分析】根据抛物线的对称轴是y轴,得到b0,设出适当的表达式,把点(1,3)、(2,6)代入设出的表达式中,求出a、c的值,即可确定出抛物线的表达式【解析】抛物线的对称轴是y轴,设此抛物线的表达式是yax2+c,把点(1,3)、(2

11、,6)代入得:解得:a1,c2,则此抛物线的表达式是yx2+2,故答案为:yx2+214(2020秋朝阳区校级期中)已知:二次函数yax2+bx+c(a0)中的x和y满足下表:x012345y3010m8(1)可求得m的值为3;(2)求出这个二次函数的解析式yx24x+3;(3)当0x3时,则y的取值范围为1x3【分析】(1)先求得对称轴,然后根据抛物线的对称性即可求得;(2)设出交点式,利用待定系数法求函数解析式;(3)利用图表得出答案即可【解析】(1)抛物线yax2+bx+c(a0)过点(1,0),(3,0),抛物线对称轴为直线x2,点(0,3)关于对称轴的对称点是(4,3),m3,故答案

12、为3;(2)设抛物线解析式为ya(x1)(x3),过点(0,3),a1,y(x1)(x3)x24x+3,当x4时,抛物线的解析式为yx24x+3,故答案为yx24x+3;(3)由图表可知抛物线yax2+bx+c过点(0,3),(3,0),因此当0x3时,则y的取值范围为是1x315(2020安徽一模)设抛物线l:yax2+bx+c(a0)的顶点为D,与y轴的交点是C,我们称以C为顶点,且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”,请写出抛物线yx24x+1的伴随抛物线的解析式yx2+1【分析】先根据抛物线的解析式求出其顶点D和抛物线与y轴的交点C的坐标然后根据C的坐标用顶点式二次函数通式设伴随抛

13、物线的解析式然后将D点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出伴随抛物线的解析式【解析】抛物线yx24x+1(x2)23,顶点坐标D为(2,3),与y轴交点为C(0,1),设伴随抛物线的解析式为:yax2+1,把D(2,3)代入得a1,伴随抛物线yx2+1,故答案为:yx2+116(2020宁波模拟)已知二次函数yax2+bx+c(a0)的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系:x134y1010202那么(4a2b+c)(ab+c)的值为2020【分析】由表中数据得到点(1,10)和(3,10)为抛物线上的对称点,利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x1,则x2和x4对应的函数值都为202,即4a2

14、b+c202,而ab+c10,然后利用整体代入的方法计算代数式的值【解析】x1,y10;x3,y10,点(1,10)和(3,10)为抛物线上的对称点,抛物线的对称轴为直线x1,x2和x4对应的函数值相等,而x4时,y202,x2时,y202,即4a2b+c202,而x1时,ab+c10,(4a2b+c)(ab+c)202102020故答案为202017(2020武汉模拟)抛物线经过原点O,还经过A(2,m),B(4,m),若AOB的面积为4,则抛物线的解析式为yx2+3x或yx23x【分析】根据A、B两点是对称点,可知抛物线的对称轴是x3,再根据AOB的面积为4求m4,分别代入抛物线的解析式中

15、可得结论【解析】抛物线经过A(2,m),B(4,m),对称轴是:x3,AB2,AOB的面积为4,AB|m|4,m4,当m4时,则A(2,4),B(4,4),设抛物线的解析式为:ya(x3)2+h,把(0,0)和(2,4)代入得:,解得:,抛物线的解析式为:y(x3)2,即yx2+3x;当m4时,则A(2,4),B(4,4),设抛物线的解析式为:ya(x3)2+h,把(0,0)和(2,4)代入得:,解得:,抛物线的解析式为:y(x3)2x23x;综上所述,抛物线的解析式为:yx2+3x或yx23x,故答案为yx2+3x或yx23x18(2020犍为县二模)阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过

16、某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角角平分线的直线,叫该点的“特征线”例如,点M(1,3)的特征线有:x1,y3,yx+2,yx+4如图所示,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线y(xa)2+b经过B、C两点,顶点D在正方形内部(1)写出点M(2,3)任意两条特征线为y3,yx+1;(2)若点D有一条特征线是yx+1,则此抛物线的解析式为y(x2)2+3【分析】(1)根据特征线直接求出点D的特征线;(2)由点D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标,从而求出抛物线解析式【解析】(1)点M(2,3),点M(2,3)是x2,y3,yx+1,yx+

17、5,故答案为y3,yx+1;(2)点D有一条特征线是yx+1,ba1,ba+1抛物线解析式为y(xa)2+b,y(xa)2+a+1,四边形OABC是正方形,且D点为正方形的对称轴,D(a,b),B(2a,2a),(2aa)2+b2a,将ba+1代入得到a2,b3;D(2,3),抛物线解析式为y(x2)2+3故答案为y(x2)2+3三、解答题(本大题共6小题,共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2019秋南召县期末)已知二次函数yax2+bx+4经过点(2,0)和(2,12)(1)求该二次函数解析式;(2)写出它的图象的开口方向向上、顶点坐标(3,)、对称轴直线x3;(3)画

18、出函数的大致图象【分析】(1)直接利用待定系数法即可得到抛物线解析式;(2)根据二次函数的性质求解;(3)利用描点法画函数图象【解析】(1)由题意得解得,抛物线解析式为:;(2)(x3)2,图象的开口方向向上,顶点为,对称轴为直线 x3,故答案为向上,(3,),直线x3;(3)如图20(2019秋房山区期末)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:x10123y03430(1)求这个二次函数的表达式;(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;(3)结合图象,直接写出当2x3时,y的取值范围【分析】(1)利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标

19、为(1,4),则可设顶点式ya(x1)2+4,然后把点(0,3)代入求出a即可;(2)利用描点法画二次函数图象;(3)根据x2、3时的函数值即可写出y的取值范围【解析】(1)由题意可得二次函数的顶点坐标为(1,4),设二次函数的解析式为:ya(x1)2+4,把点(0,3)代入ya(x1)2+4,得a1,故抛物线解析式为y(x1)2+4,即yx2+2x+3;(2)如图所示:(3)y(x1)2+4,当x1时,有最大值4,当x2时,y(21)2+45,当x3时,y(31)2+40,又对称轴为x1,当2x3时,y的取值范围是5y421(2020临沂)已知抛物线yax22ax3+2a2(a0)(1)求这

20、条抛物线的对称轴;(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其解析式;(3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y1y2,求m的取值范围【分析】(1)把解析式化成顶点式即可求得;(2)根据顶点式求得坐标,根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值,从而求得抛物线的解析式;(3)根据对称轴得到其对称点,再根据二次函数的增减性写出m的取值【解析】(1)抛物线yax22ax3+2a2a(x1)2+2a2a3抛物线的对称轴为直线x1;(2)抛物线的顶点在x轴上,2a2a30,解得a或a1,抛物线为yx23x或yx2+2x1;(3)抛物线的对称轴为x1,则Q(3,y2)关于x1对称点的坐标为(1,y2

21、),当a0,1m3时,y1y2;当a0,m1或m3时,y1y222如图,抛物线yax2+2x+c经过点A(0,3),B(1,0),请解答下列问题:(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长;(3)当2x2时,y的取值范围是5y4【分析】(1)把A、B点的坐标代入yax2+2x+c中,然后解关于a、c的方程组可得到抛物线解析式;(2)利用配方法得到D点坐标,然后根据两点间的距离公式计算BD的长;(3)分别计算出x2和x2对应的函数值,然后结合函数图象和二次函数的性质求解【解析】(1)把A(0,3),B(1,0)代入yax2+2x+c得,解得,抛物

22、线解析式为yx2+2x+3;(2)yx2+2x+3(x1)2+4,D(1,4),BD2;(3)当x2时,yx2+2x+344+35;当x2时,yx2+2x+34+4+33,当2x2时,y的取值范围为5y4故答案为5y423定义:对于给定的二次函数yax2+bx+c(a0),把形如y的函数称为二次函数yax2+bx+c(a0)的衍生函数,已知二次函数yx22x2写出这个二次函数的衍生函数的表达式若点P (m,)在这个二次函数的衍生函数的图象上,求m的值当2x3时,求这个二次函数的衍生函数的最大值和最小值【分析】根据衍生函数的定义求出表达式即可;根据题意分情况讨论,求出m的值;画出函数图象即可求出

23、最值【解析】它的衍生函数为:y;当m0时,根据题意得,m22m2,解得:m1或m1(舍);当m0时,根据题意得,m22m2,解得:m1或m1;综上,m的值为1或1或1根据题意画出函数图象可得:当x1或3时,取得最大值为y9621;当x1时,取得最小值为y122324(2020历下区三模)如图,抛物线yax2+bx+3过A(2,0)、B (6,0)两点,交y轴于点C,对称轴交x轴于点E,点D是其顶点,点H为x轴上一动点,连接CD、CH、DH(1)求抛物线的函数表达式;(2)当点H与点B重合时,求CDH的面积;(3)当DHCD时,求点H的坐标【分析】(1)根据待定系数法求得即可;(2)先求得直线B

24、C的解析式,即可求得直线BC与对称轴的交点坐标,然后根据SCDHSCDF+SBDF求得即可;(3)过D作DMy轴于M,过H点作HNDM于N,易证得DCMHDN,根据相似三角形的性质得出,解得DN2,即可求得OHMN4【解析】(1)抛物线yax2+bx+3过A(2,0)、B (6,0)两点,解得,抛物线为yx2+x+3;(2)当x0时,y3,解C(0,3),设直线BC的解析式为ykx+c,把B(6,0)、C(0,3)代入得,解得,直线BC的解析式为y3,设对称轴DE交BC于点F,则F(2,2),D(2,4),DF2,SCDH6;(3)如图,过D作DMy轴于M,过H点作HNDM于N,则CMDDNH90,DHCD,MCD+MDCMDC+NDH90,MCDNDH,DCMHDN,D(2,4),C(0,3),DM2,MC1,HN4,解得DN2,OHMN4,H(4,0)17