七年级数学上册《第2章有理数的运算单元测试2》练习真题【解析版】.docx

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1、【解析版】专题2.13第2章有理数的运算单元测试(培优卷)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,试题共26题答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2020春南岗区校级期中)在1,1.2,|2|,0,(2)中,负数的个数有()A2个B3个C4个D5个【分析】根据负数的定义对各数进行判断即可得解【解析】|2|2,(2)2,在1,1.2,|2|,0,(2)中,负数有1,|2|共2个,故选:A2(2019秋西峡县期中)下列比较有

2、理数的大小,正确的是()A1050B0.0001CD【分析】根据有理数比较大小的法则负数都小于零;两个负数相比较,绝对值大的反而小可得答案【解析】A负数都小于零,1050,故本选项不合题意;B|0.0001|,0.0001,故本选项不合题意;C,故本选项不合题意;D,故本选项符合题意故选:D3(2019秋沈河区校级期中)下列各组值一定互为相反数的是()Aa+b与abBab与abCa+b与abDa+b与【分析】直接利用互为相反数的定义分别分析得出答案【解析】A、a+b与ab的和不一定是0,故不一定是互为相反数,不合题意;B、ab与ab的和不一定是0,故不一定是互为相反数,不合题意;C、a+b与a

3、b的和一定是0,故一定是互为相反数,符合题意;D、a+b与的和不一定是0,故不一定是互为相反数,不合题意;故选:C4(2019春普陀区期中)在数,0.54,0,5,15,6中,负分数的个数是()A1个B2个C3个D4个【分析】根据负分数的定义可以得到答案要注意负小数也可以化为负分数【解析】负分数是,0.54,6,共有3个;故选:C5(2020徐州模拟)据统计,徐州市2020年参加中考人数共有11.8万人,11.8万用科学记数法表示为()A11.8103B1.18104C1.18105D0.118106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原

4、数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解析】11.8万1180001.18105故选:C6(2019秋天宁区校级期中)已知|a|4,|b|7,且ab0,则a+b的值为()A11B3或11C3或11D3或11【分析】首先根据绝对值的性质可得a、b的值,再由条件ab0确定符合条件的a和b,然后再计算a+b即可【解析】|a|4,|b|7,a4,b7,ab0,ab,a4,b7,则a+b3,a4,b7,则a+b11故选:C7(2019春浦东新区期中)如果a0,b0,|a|b|,那么ab()A大于0B小于0C等于0D不能

5、确定【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小,表示出a与b的大小,进而确定ab的正负,即可做出判断【解析】a,b都是有理数,且a0,b0,|a|b|,ab,即ab0,故选:A8(2019秋莒县期中)下列说法:若|a|a,则a为正数;若a,b互为相反数,且ab0,则1;若a2b2则ab;若a0,b0,则|aba|aba其中正确的个数有()个A1B2C3D4【分析】利用相反数,绝对值的性质,以及有理数的除法法则判断即可【解析】若|a|a,则a为非负数,不符合题意;若a,b互为相反数,且ab0,则1,符合题意;若a2b2则ab或ab,不符合题意;若a0,b0,则|aba|aba,符合题意故选:

6、B9(2019秋南京期末)取一个自然数,若它是奇数,则乘以3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如:取自然数5经过下面5步运算可得1,即:如图所示如果自然数m恰好经过7步运算可得到1,则所有符合条件的m的值有()A3个B4个C5个D6个【分析】首先根据题意,应用逆推法,用1乘以2,得到2;用2乘以2,得到4;用4乘以2,得到8;用8乘以2,得到16;然后分类讨论,判断出所有符合条件的m的值为多少即可【解析】根据分析,可得则所有符合条件的m的值为:128、21、20、3故选:B10(2019秋镇江期末)能使等式|2

7、x3|+2|x2|1成立的x的取值可以是()A0B1C2D3【分析】直接利用绝对值的性质把x的值分别代入求出答案【解析】A、当x0时,原式3+47,不合题意;B、当x1时,原式1+23,不合题意;C、当x2时,原式1+01,符合题意;D、当x3时,原式3+25,不合题意;故选:C二填空题(共8小题)11(2019秋九龙坡区校级期中)比较大小:【分析】两个负数,绝对值大的其值反而小依此即可求解【解析】|,|,故答案为:12(2019秋邹城市期中)若0x1,则x,x2,的大小关系是【分析】已知x的取值范围,可运用取特殊值的方法,选取一个符合条件的实数代入选项求得答案【解析】0x1,假设x0.1,则

8、x2(0.1)20.01,10,0.010.110,x2x故答案为:13(2019秋东西湖区期中)一个点在数轴上表示数2,该点向左右移动4个单位长度后所表示的数是2或6【分析】根据左移减,右移加,可得点向左右移动4个单位长度后所表示的数【解析】242,2+46故该点向左右移动4个单位长度后所表示的数是2或6故答案为:2或614(2019秋红安县期中)规定:x表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,x)表示最接近x的整数(xn+0.5,n为整数),例如:2.32,(2.3)3,2.3)2当1x0时,化简x+(x)+x)的结果是2,1,0【分析】分三种情况讨论x的范围:1x0.5,0

9、.5x0,x0即可得到答案【解析】1x0.5时,x+(x)+x)1+012;0.5x0时,x+(x)+x)1+0+01;x0时,x+(x)+x)0+0+00故x+(x)+x)的结果是2,1,0故答案为:2,1,015(2019秋宿豫区期中)规定abab+1,则(32)52【分析】根据abab+1,可以求得所求式子的值【解析】abab+1,(32)5(32+1)52525+12,故答案为:216(2019秋宿豫区期中)若三个互不相等的有理数,既可以表示为3,a+b,b的形式,也可以表示为0,a的形式,则4ab的值15【分析】根据分母不等于0判断出b0,从而得到a+b0,再求出3,从而得到b3,a

10、3,然后代入代数式进行计算即可得解【解析】三个互不相等的有理数,既可以表示为1、a+b、b的形式,也可以表示为0、a的形式,b0,a+b0,3,b3,a3,4ab12+315,故答案为1517(2019秋海陵区校级期中)已知数轴上三点A,B,C所对应的数分别为m,n,2+n,当其中一点到另外两点的距离相等时,则mn的值是2或1或4【分析】用m、n的代数式表示线段AB、BC、AC的长,再分三种情况分别进行解答即可【解析】数轴上三点A,B,C所对应的数分别为m,n,2+n,则点C一定在点B的右边两个单位,如图1,当点B是AC的中点时,有ABBC,即mnn(2+n),mn2;如图2,当点A是BC的中

11、点时,有ABAC,即mn2+nm,mn1;如图3,当点C是AB的中点时,有BCAC,即(2+n)nm(2+n),mn4,故答案为:2或1或418(2020春鼓楼区期中)(1)()(1)()【分析】根据乘法分配律变形,再抵消后进行计算即可求解【解析】(1)()(1)()()()()+()()故答案为:三解答题(共8小题)19(2019秋长汀县校级月考)把下列各数分别填入相应的大括号内:自然数集合0,10;整数集合7,0,10,;正分数集合3.5,0.03;非正数集合7,3.1415,0,3,0.,;有理数集合7,3.5,3.1415,0,0.03,3,10,0.,【分析】掌握各自的定义:自然数(

12、大于零的整数);整数(正整数、零和负整数);有理数(整数和分数的统称)【解析】自然数集合:0,10;整数集合:7,0,10,;正分数集合:3.5,0.03;非正数集合:7,3.1415,0,3,0.,;有理数集合:7,3.15,3.1415,0,0.03,3,10,0.,20(1)用数轴上的点表示下列各有理数:,3.5,4,5(2)将(1)中各数的相反数用“”连接起来(3)将(1)中各数的绝对值用“”连接起来【分析】(1)根据数轴是用点表示数的一条直线,可把数在数轴上表示出来;(2)根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得相反数,再根据正数大于负数,可得答案;(3)根据绝对值实数轴上的点到原点

13、的距离,可得各数的绝对值,再根据正数的大小比较,可得答案【解析】(1)如图:;(2)各数的相反数是,3.5,4,5,各数的相反数用“”连接起来43.55;(3)将(1)中各数的绝对值用“”连接起来543.521(2019秋宿豫区期中)小玉家做生意,工人需要每天开车送货,小玉连续记录了6天中每天行驶的路程,以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“”,刚好50km的记为“0”,记录如下:+6km,4km,0km,13km,7km,+4km;(1)求小玉家平均每天要行驶多少千米?(2)若每行驶100km需要汽油8升,每升汽油7元,试估计小玉家一个月(按30天计)的汽油费用?【

14、分析】(1)用6天的标准量加上6天的记录数据除以6,便可求出平均每天的行驶路程;(2)用一个月的行驶路程除以100乘8乘7,计算即可得解【解析】(1)+64+0+137+4+6+134+47+19712,126250+252,答:小玉家平均每天要行驶52千米;(2)52301560,15601008124.8124.87873.6答:估计小玉家一个月(按30天计)的汽油费用873.6元22(2019秋福田区期中)计算(1)9+5(12)+(3)(2)(+1.5)(4)+3.75(+8)【分析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案;(2)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案【解析】

15、(1)9+5(12)+(3)9+5+1235;(2)(+1.5)(4)+3.75(+8)1438(18)+(43)10+8223(2019秋连云港期中)计算(1)(2)3(5)+(3)2(2)()(60)(3)(5)(4)(4)32()(3)22【分析】(1)根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题;(2)根据乘法分配律可以解答本题;(3)根据有理数的乘除法可以解答本题;(4)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题【解析】(1)(2)3(5)+(3)2(8)+5+(6)9;(2)()(60)(36)+(30)+561;(3)(5)(4)5;(4)32()(3)229(1)

16、9(1)9(1)991524(2019秋灵石县期中)阅读下面文字:对于(5)+(9)+17(3),可以按如下方法计算:原式(5)+()+(9)+()+(17)+(3)+()(5)+(9)+17+(3)+()+()()0+(1)1上面这种方法叫拆项法仿照上面的方法,请你计算:(2018)+(2017)+(1)+4036【分析】根据题目提供的信息,把各带分数都拆成整数与分数两个部分,然后分别进行计算即可得解【解析】原式 225(2020春兴化市期中)(1)计算:0123+1(1)2;1234+1(5)2;2345+1(11)2;3456+1(19)2;(2)根据以上规律填空:4567+1(29)2

17、;6789+1(55)2(3)小明说:“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”你认为他的说法正确吗?请说明理由【分析】(1)通过有理数的运算便可得结果;(2)由已知等式得到规律:任意四个连续自然数的积与1的和等于较小数与比它大3的数的积与1的和的平方按此规律解答便可;(3)根据题意可得第n个等式应是n(n+1)(n+2)(n+3)+1n(n+3)+12(n2+3n+1)2,再证明n2+3n+1是否为奇数便可【解析】(1)0123+10+1112;1234+124+12552;2345+1120+1121112;3456+1360+1361192,故答案为:1;5;11;19;(2)

18、由已知等式知,任意四个连续自然数的积与1的和等于较小数与比它大3的数的积与1的和的平方4567+1(47+1 )2292;5569+1,6789+1552;故答案为:29;6;7;8;9;(3)正确证明:设四个自然数分别为n,n+1,n+2,n+3,则有n(n+1)(n+2)(n+3)+1n(n+3)(n+1)(n+2)+1(n2+3n)(n2+3n+2)+1(n2+3n)2+2(n2+3n)+1(n2+3n+1)2n(n+1)+2n+12,n为自然数,n(n+1)为偶数,2n+1为奇数,n(n+1)+2n+1必为奇数,故(n2+3n+1)2是一个奇数的平方,即任意四个连续自然数的积与1的和都

19、是某个奇数的平方26(2019秋崇川区校级期中)已知b是最小的正整数,且a,b满足(c5)2+|a+b|0,请回答:(1)请直接写出a,b,c的值:a1,b1,c5;(2)在(1)的条件下,若点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动,即0x2时,化简:|x+1|x1|+3|x2|;(3)在(1)(2)的条件下,a,b,c分别对应的点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB请问:BCAB的值是否随着时间t的变化而

20、改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值【分析】(1)根据b是最小的正整数,即可确定b的值,然后根据非负数的性质,几个非负数的和是0,则每个数是0,即可求得a,b,c的值;(2)根据x的范围,确定x+1,x3,5x的符号,然后根据绝对值的意义即可化简;(3)先求出BC3t+4,AB3t+2,从而得出BCAB2【解析】(1)b是最小的正整数,b1根据题意得:c50且a+b0,a1,b1,c5故答案是:1;1;5;(2)当0x1时,x+10,x10,x20,则:|x+1|x1|+3|x2|x+1(1x)+2(2x)x+11+x+42x4;当1x2时,x+10,x10,x20|x+1|x1|+3|x2|x+1(x1)+2(2x)x+1x+1+42x2x+6;(3)不变理由如下:t秒时,点A对应的数为1t,点B对应的数为2t+1,点C对应的数为5t+5BC(5t+5)(2t+1)3t+4,AB(2t+1)(1t)3t+2,BCAB(3t+4)(3t+2)2,即BCAB值的不随着时间t的变化而改变(另解)点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B每秒2个单位长度向右运动,A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度;点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度又BCAB2,BCAB的值不随着时间t的变化而改变解15