九年级数学上册《正方形的性质与判定》分项练习真题【解析版】.docx

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1、 【解析版】专题1.3正方形的性质与判定姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共24题答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2020春汉寿县期中)在四边形ABCD中,ABC90,若要使该四边形是正方形,则添加的一个条件可以是()AD90BABCDCADBCDBCCD【分析】根据正方形的判定方法判定即可【解析】ABC90,四边形ABCD是矩形,当BCCD时,四边形ABCD是正方形,故选:D2(2020

2、春建湖县期中)如图,在ABC中,ACB90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BEBF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()ABCACBBDDFCACBFDCFBF【分析】根据中垂线的性质:中垂线上的点到线段两个端点的距离相等,有BEEC,BFFC进而得出四边形BECF是菱形;由菱形的性质知,以及菱形与正方形的关系,进而分别分析得出即可【解析】EF垂直平分BC,BEEC,BFCF,BFBE,BEECCFBF,四边形BECF是菱形;当BCAC时,ACB90,则A45时,菱形BECF是正方形A45,ACB90,EBC45,EBF2EBC24590,菱形BECF是正

3、方形故选项A正确,但不符合题意;当BDDF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项B正确,但不符合题意;当ACBF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项C错误,符合题意;当CFBF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项D正确,但不符合题意故选:C3(2020春鹿城区校级期中)如图,在正方形OABC中,点A的坐标是(3,1),则C点的坐标是()A(1,3)B(2,3)C(3,2)D(3,1)【分析】作CDx轴于D,作AEx轴于E,由AAS证明AOEOCD,得出AEOD,OECD,由点A的坐标是(3,1),得出OE3,AE1,则OD1,CD3,得出C(1,3)【解析

4、】如图所示:作CDx轴于D,作AEx轴于E,则AEOODC90,OAE+AOE90,四边形OABC是正方形,OACOBA,AOC90,AOE+COD90,OAECOD,在AOE和OCD中,AOEOCD(AAS),AEOD,OECD,点A的坐标是(3,1),OE3,AE1,OD1,CD3,C(1,3),故选:A4(2020春淮阴区期中)如图,E是正方形ABCD边AB延长线上一点,且BDBE,则BED的大小为()A15B22.5C30D45【分析】由四边形ABCD是正方形,推出ABD45,由ABDE+BDE,BDBE,推出BDEE推出E4522.5【解析】四边形ABCD是正方形,ABD45,ABD

5、E+BDE,BDBEBDEEE4522.5,故选:B5(2019春青山区期中)下列条件中,能推出ABCD为正方形的是()AABBCBACBDCAC平分BADDACBD,且BAD90【分析】根据平行四边形的性质和正方形的判定定理判断即可【解析】A、ABBC,ABCD为菱形,故不符合题意;B、ACBD,ABCD为矩形,故不符合题意;C、如图,AC平分BAD,BACDAC,ADBC,DACACB,ACBBAC,ABBC,ABCD为菱形,故不符合题意;D、ACBD,且BAD90,ABCD为正方形,故符合题意,故选:D6(2020春吴江区期中)矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是()A对角线互相平分

6、B对角线相等C对角线互相垂直D对角线互相垂直平分【分析】先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质,再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质【解析】因为矩形的对角线互相平分且相等,菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角,正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质,所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分故选:A7(2020春香坊区校级期中)如图,正方形ABCD中,AB4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FHAE于F,过H作HGBD于G则下列结论:AFFH;HAE45;BD2FG;CEH的周长为8其中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个【分析】作辅助线,延长

7、HF交AD于点L,连接CF,通过证明ADFCDF,可得:AFCF,故需证明FCFH,可证:AFFH;由FHAE,AFFH,可得:HAE45;作辅助线,连接AC交BD于点O,证BD2FG,只需证OAGF即可,根据AOFFGH,可证OAGF,故可证BD2FG;作辅助线,延长AD至点M,使ADDM,过点C作CIHL,则ILHC,可证ALHE,再根据MECMIC,可证:CEIM,故CEH的周长为边AM的长【解析】连接FC,延长HF交AD于点L,如图1,BD为正方形ABCD的对角线,ADBCDF45ADCD,DFDF,ADFCDF(SAS)FCAF,ECFDAFALH+LAF90,LHC+DAF90EC

8、FDAF,FHCFCH,FHFCFHAFFHAE,FHAF,HAE45连接AC交BD于点O,如图2,可知:BD2OA,AFO+GFHGHF+GFH,AFOGHFAFHF,AOFFGH90,AOFFGH(ASA)OAGFBD2OA,BD2FG连接EM,延长AD至点M,使ADDM,过点C作CIHL,如图3,则:LIHC,HLAE,CIHL,AECI,DIC+EAD90,EAD+AED90,DICAED,EDAM,ADDM,EAEM,AEDMED,DICDEM,CIMCEM,CMMC,ECMCMI45,MECCIM(AAS),可得:CEIM,同理,可得:ALHE,HE+HC+ECAL+LI+IMAM

9、8CEH的周长为8故结论都正确故选:D8(2019春北辰区期中)如图,四边形ABCD和EFGH都是正方形,点E,H在AD,CD边上,点F,G在对角线AC上若AB6,则EFGH的面积是()A6B8C9D12【分析】根据正方形的性质和图形,可以得到AFFGGC,然后根据AB6,B90,利用勾股定理可以得到AC的长,从而可以得到FG的长,然后即可得到正方形EFGH的面积【解析】四边形ABCD和EFGH都是正方形,AC平分BAC,EFFGGH,EFA90,FAEFEA45,EFAF,同理可证,GHGC,则FGAC,AB6,B90,ABBC,AC6,FG2,正方形EFGH的面积是:228,故选:B9(2

10、019春玉田县期中)如图,正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,5),AB平行于x轴,则点A的坐标为()A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,5)【分析】根据正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,5),AB平行于x轴,可以得到点D的坐标,根据点D的坐标可以得到点A的坐标【解析】正方形ABCD的边长为4,点C的坐标为(3,5),AB平行于x轴,点D的横坐标为:341,纵坐标为:5点D的坐标为(1,5)点A的横坐标为:1,纵坐标为:541点A的坐标为(1,1)故选:B10(2019春黄冈期中)如图,已知正方形ABCD的边长为4,P是对角线BD上一点,PEBC于点E,PFCD于点F

11、,连接AP,EF给出下列结论:PDDF;四边形PECF的周长为8;APD一定是等腰三角形;APEF其中正确结论的序号为()ABCD【分析】根据正方形的对角线平分对角的性质,得PDF是等腰直角三角形,在RtDPF中,DP2DF2+PF2EC2+EC22EC2,求得PDDF先证明四边形PECF为矩形,根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC,则四边形PECF的周长为8;根据P的任意性可以判断APD不一定是等腰三角形;四边形PECF为矩形,通过正方形的轴对称性,证明APEF;【解析】PEBC于点E,PFCD于点F,CDBC,PFBC,DPFDBC,四边形ABCD是正方形DBC45DPFDBC

12、45,PDFDPF45,PFECDF,在RtDPF中,DP2DF2+PF2DF2+DF22DF2,PDDF故正确;PEBC,PFCD,BCD90,四边形PECF为矩形,四边形PECF的周长2CE+2PE2CE+2BE2BC8,故正确;点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点,ADP45,当PAD45或67.5或90时,APD是等腰三角形,除此之外,APD不是等腰三角形,故错误四边形PECF为矩形,PCEF,PFEECP,正方形为轴对称图形,APPC,APEF,故正确;故选:A二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2020春常熟市期中)已知正方形的对角

13、线长为5,则这个正方形的面积是25【分析】根据正方形的对角线长为5,可知正方形的面积等于对角线乘积的一半,然后代入数据计算即可【解析】正方形的对角线长为5,正方形的面积是:25,故答案为:2512(2020春海淀区校级期末)如图,点O是正方形ABCD的中心,过点O的直线与AD、BC交于点M、点N,DEMN,交AB于点E,若AM1,DM3,则DE的长为2【分析】如图,连接AC,过点A作AFMN,交BC于F,由正方形的性质可得AOCO,ABADBC4,ABCBAD90,ADBC,由“ASA”可证AMOCNO,可得AMCN1,通过证明四边形AMNF是平行四边形,可得AMFN1,由“ASA”可证ADE

14、BAF,可得AEBF2,由勾股定理可求解【解析】如图,连接AC,过点A作AFMN,交BC于F,AM1,DM3,AD4,点O是正方形ABCD的中心,AOCO,ABADBC4,ABCBAD90,ADBC,MAONCO,又AOMCON,AOCO,AMOCNO(ASA),AMCN1,ADBC,AFMN,四边形AMNF是平行四边形,AMFN1,BF2,DEMN,AFMN,DEAF,AED+EAF90,又EAF+AFB90,AEDAFB,又EADABF90,ADAB,ADEBAF(ASA),AEBF2,DE2,故答案为213(2020春鹿城区校级期中)如图,正方形ABCD的边长是2,对角线AC、BD相交于

15、点O,点E、F分别在边AD、AB上,且OEOF,则四边形AFOE的面积为1【分析】证明AOEBOF(ASA),得出AOE的面积BOF的面积,得出四边形AFOE的面积正方形ABCD的面积221即可【解析】四边形ABD是正方形,OAOB,OAEOBF45,ACBD,AOB90,OEOF,EOF90,AOEBOF,在AOE和BOF中,AOEBOF(ASA),AOE的面积BOF的面积,四边形AFOE的面积正方形ABCD的面积221;故答案为:114(2020春闵行区校级期中)如图:一个大正方形切割为1个小正方形和4个完全相同的直角三角形已知ABC的两条边AB和BC的长分别为1和2,那么大正方形的边长为

16、【分析】根据勾股定理解答即可【解析】ABC是直角三角形,AB1,BC2,AC,即大正方形的边长为:,故答案为:15(2020春木兰县期中)如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,点F在CD上,连接AE、AF、EF,EAF45,BE3,CF4,则正方形的边长为6【分析】延长CB至点G,使BGDF,并连接AG和EF,由ABGADF(SAS),推出AGAF,GABDAF,由AEGAEF(SAS),推出GEEF,进而利用勾股定理解答即可【解析】延长CB至点G,使BGDF,并连接AG,在ABG和ADF中,ABGADF(SAS),AGAF,GABDAFEAF45,BAE+DAFBAE+GABGAE45,E

17、AFGAE在AEG和AEF中,AEGAEF(SAS)GEEF,设正方形的边长为x,DFx4,ECx3,GEEFBG+BEDF+BEx4+3x1,在RtEFC中,EF2EC2+CF2,即(x1)2(x3)2+42,解得:x6,即正方形的边长为6,故答案为:616(2020春南岗区校级期中)已知正方形ABCD,以AD为一边作等边三角形ADP,连接PC,则APC的度数为45或135【分析】要求APC的度数,则要分情况讨论,点P可以在正方形ABCD内,也可以在正方形ABCD外,作图如下,利用正方形和等边三角形的性质及三角形内角和即可求解【解析】如图(1)中,当点P在正方形ABCD外时,在正方形ABCD

18、中,ABBCADCD,BADADC90,ABCD,在等边ADP中,ADDPAP,ADPAPDDAP60,ABAPCDDP;DPDC,DCPDPC(180CDP)(180150)15,APCAPDDPC601545如图(2),当点P在正方形ABCD内时,同理,BADADC90,ADPAPDDAP60,BAPCDP30;DPDC,CPDPCD(18030)75;APCAPD+DPC60+75135故答案为:45或13517(2020春邳州市期中)如图,E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC8,AECF1,则四边形BEDF的周长是20【分析】连接BD交AC于点O,则可证得OEOF,ODOB

19、,可证四边形BEDF为平行四边形,且BDEF,可证得四边形BEDF为菱形;根据勾股定理计算DE的长,可得结论【解析】如图,连接BD交AC于点O,四边形ABCD为正方形,BDAC,ODOBOAOC,AECF2,OAAEOCCF,即OEOF,四边形BEDF为平行四边形,且BDEF,四边形BEDF为菱形,DEDFBEBF,ACBD8,OEOF,由勾股定理得:DE,四边形BEDF的周长4DE4520,故答案为:2018(2020春江阴市期中)如图,点M是AB的中点,点P在MB上分别以AP,PB为边,作正方形APCD和正方形PBEF,连结MD和ME设APa,BPb,且a+b10,ab15则图中阴影部分的

20、面积为45【分析】依据APa,BPb,点M是AB的中点,可得AMBM,再根据S阴影S正方形APCD+S正方形BEFPSADMSBEM,即可得到图中阴影部分的面积【解析】APa,BPb,点M是AB的中点,AMBM,S阴影S正方形APCD+S正方形BEFPSADMSBEMa2+b2aba2+b2(a+b)2(a+b)22ab(a+b)2100302545,故答案为45三、解答题(本大题共6小题,共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020碑林区校级二模)如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,BD上,且DECF,AF,BE相交于点G,求证:BEAF【分析】先由正方形的性质得出

21、判定BAE和ADF全等的条件,再判定BAEADF,然后由全等三角形的性质得出ABEDAF,从而可证得AGB90,由垂直的定义可得结论【解析】四边形形ABCD是正方形,ABADDC,BADD90,又DECF,AEDF,在BAE和ADF中,BAEADF(SAS)ABEDAF,DAF+BAG90,ABE+BAG90,AGB90,BEAF20(2020雁塔区校级模拟)如图:正方形ABCD中,点E、F分别在边AD、AB上,DEAF,连接CE,DF交于点O,点G为CD中点,连接OG,求证:OGCD【分析】由“SAS”可证ADFDCE,由余角的性质可得DOC90,由直角三角形的性质可得OGCD【解答】证明:

22、四边形ABCD是正方形,ADABCD,BADADC90,又DEAF,ADFDCE(SAS),ADFDCE,ADF+CDF90,DCE+CDF90,DOC90,点G为CD中点,OGCD21(2020春新乡期末)如图,在四边形ABCD中,ABBC,对角线BD平分ABC,P是BD上一点,过点P作PMAD,PNCD,垂足分别为M、N(1)求证:ADBCDB;(2)若ADC90时,四边形MPND是正方形,并说明理由【分析】(1)根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明ABDCBD,由全等三角形的性质即可得到:ADBCDB;(2)由三个角是直角的四边形是矩形,可证四边形MPND是矩形,再根据邻边相等的

23、矩形是正方形即可证明四边形MPND是正方形【解答】证明:(1)对角线BD平分ABC,ABDCBD,在ABD和CBD中,ABDCBD(SAS),ADBCDB;(2)当ADC90时,四边形MPND是正方形,理由如下:PMAD,PNCD,PMDPND90,ADC90,四边形MPND是矩形,ADBCDB,ADB45,PMD90,MPDPDM45,PMMD,矩形MPND是正方形,故答案为:9022(2020春皇姑区期末)如图,在BCFD中,点E是DF的中点,连接CE并延长,与BD的延长线相交于点A,连接CD,AF(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;(2)若CACB,则ADCF为矩形(填矩形、菱形、正

24、方形中的一个)【分析】(1)根据平行四边形的判定方法即可求出答案(2)根据矩形的判定方法即可求出答案【解析】(1)在平行四边形BCFD中,DEBC,E是DF的中点,DEBC,DE是ABC的中位线,E是AC的中点,四边形ADCF是平行四边形(2)CACB,DE是ABC的中位线,ADAE,E是AC的中点,AECE,ADAC,ADC90,ACD30,ADCF是矩形故答案为:矩形23(2020呼和浩特)如图,正方形ABCD,G是BC边上任意一点(不与B、C重合),DEAG于点E,BFDE,且交AG于点F(1)求证:AFBFEF;(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形,如果可能,请指出此时点G的位置,

25、如不可能,请说明理由【分析】(1)证明ABFDAE,从而得到AFDE,AEBF,可得结果;(2)若要四边形 是平行四边形,则DEBF,则BAF45,再证明BAF45即可【解析】(1)证明:四边形ABCD是正方形,ABAD,BAF+DAE90,DEAG,DAE+ADE90,ADEBAF,又BFDE,BFA90AED,ABFDAE(AAS),AFDE,AEBF,AFBFAFAEEF;(2)不可能,理由是:如图,若要四边形是平行四边形,已知DEBF,则当DEBF时,四边形BFDE为平行四边形,DEAF,BFAF,即此时BAF45,而点G不与B和C重合,BAF45,矛盾,四边形BFDE不能是平行四边形

26、24(2020春彭州市期末)如图,AD是ABC的角平分线,线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F,连接DE,DF(1)试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论;(2)若BAC60,AE6,求四边形AEDF的面积;(3)ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?请说明理由【分析】(1)由BADCAD,AOAO,AOEAOF90证AEOAFO,推出EOFO,得出平行四边形AEDF,根据EFAD得出菱形AEDF;(2)根据菱形的性质和菱形的面积公式即可得到结论;(3)根据有一个角是直角的菱形是正方形可得BAC90时,四边形AEDF是正方形【解析】(1)四边形AEDF是菱形,AD平分BAC,12,又EFAD,AOEAOF90在AEO和AFO中,AEOAFO(ASA),EOFO,EF垂直平分AD,EF、AD相互平分,四边形AEDF是平行四边形又EFAD,平行四边形AEDF为菱形;(2)四边形AEDF为菱形,AEAF,BAC60,AEF是等边三角形,130,AO3,EFAE6,AD6,四边形AEDF的面积ADEF6618;(3)在ABC中,当BAC90时,四边形AEDF是正方形;BAC90,四边形AEDF是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形)23