四年级数学奥数习题讲义《数学开放题》.docx

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1、四年级数学奥数习题讲义-第四十周 数学开放题专题简析:数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型.由于客观世界复杂多变,数学问题也必然复杂多变,往往不可能得到唯一答案.一般而言,数学开放题具有以下三个特征:1,条件不足或多余;2,没有确定的结论或结论不唯一;3,解题的策略、思路多种多样.解答数学开放题,需要我们从不同角度分析和思考问题,紧密联系实际,具体问题具体分析.我们一般可以从以下几方面考虑:1,以问题为指向,对现有条件进行筛选、补充和组合,促进问题的顺利解决;2,根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合,采用不同的方法求解;3,避免“答案唯一”的僵化思维模式,联系实际考虑可

2、能出现的多种情况,得出不同的答案.例1:A、B都是自然数,且AB=10,那么AB的积可能是多少?其中最大的值是多少?分析与解答:由条件“A、B都是自然数,且AB=10”,可知A的取值范围是0 10,B的取值范围的10 0.不妨将符合题意的情形一一列举出来:010=0 19=9 28=16 37=21 46=24 55=25AB的积可能是0、9、16、21、24、25.当A=B=5时,AB的积的最大值是25.从以上过程发现,当两个数的和一定时,两个数的差越小,积越大.练 习 一1甲、乙两数都是自然数,且甲乙=32,那么,甲乙的积的最大值是多少?2A、B两个自然数的积是24,当A和B各等于多少时,

3、它们的和最小?3A、B、C三个数都是自然数,且ABC=18,那么ABC的积的最大值是多少?例2:把1 5五个数分别填 图中的五个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数的和是9. 分析与解答:每条直线上三个圆圈内各数的和是9,两条直线上数的和等于92=18（其中中间圈内的数重复加了一次）.而1、2、3、4、5的和为15,1815=3.所以,中间圈内应填3.这样,两条直线上的圆圈中可以分别填1、3、5与2、3、4.这个解我们也叫做基本解,由这个基本解很容易得出其余的七个解.练 习 二1,把1 5五个数分别填入图中的五个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数的和是10.2,把3 7五个数分别填入图中的五个圆

4、圈内,使每条直线上三个圆圈内各数的和相等而且最大. 3,把1 7七个数分别填入图中的七个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数之和相等. 例3:把1 6六个数分别填入图中的六个圆圈中,使每条边上三个数的和都等于9. 分析与解答:每边上三个数的和都等于9,三条边上数的和等于93=27,27（123456）=6.所以,三个顶点处被重复加了一次的三个数的和为6.在1 6,只有123=6,故三个顶点只能填1、2、3.这样就得到一组解:1、5、3;1、6、2;3、4、2.练 习 三1,把1 6六个数分别填入图中的六个圆圈中,使每条边上三个数的和都等于12. 2,把1 8八个数分别填入图中的八个圆圈中,使每个

5、圆圈上五个数的和都等于21. 3,把1 9这九个数分别填入图中的九个圆圈中,使每条边上四个数的和相等而且最小. 例4:在一次羽毛球比赛中,8名运动员进行淘汰赛,最后决出冠军.共打了多少场比赛?（两名运动员之间比赛一次称为一场）分析与解答:8名运动员进行淘汰赛,四年级数学奥数习题讲义-第一轮赛4场后,剩下4名运动员;四年级数学奥数习题讲义-第二轮赛2场后,剩下2名运动员;四年级数学奥数习题讲义-第三轮只需再赛1场,就能决出冠军.所以,共打了421=7场球.还可以这样想:8名运动员进行淘汰赛,每淘汰1名运动员,需要进行1场比赛,整个比赛共需要淘汰81=7名运动员,所以共打了7场比赛.练 习 四1,

6、在一次乒乓球比赛中,32名运动员进行淘汰赛,最后决出冠军,共打了多少场球?2,在一次足球比赛中,采取淘汰制,共打了11场球,最后决出冠军.共有多少支足球队参加了这次比赛?3,有13个队参加篮球赛,比赛分两个组.四年级数学奥数习题讲义-第一组7个队,四年级数学奥数习题讲义-第二组6个队.各组先进行单循环赛（即每队都要与其他各队比赛一场）,然后由各组的前两名共4个队再分成两组进行淘汰赛,最后决出冠、亚军.共需比赛多少场?例5:一个学生从家到学校,如果以每分钟50米的速度行走,就要迟到8分钟;如果以每分钟60米的速度前进,就可以提前5分钟到校.这个学生出发时离上学时间有多少分?分析与解答:解答这道题

7、,可以以不同的时间为标准,选择的标准不同,解答方法也有所不同.例如,如果直接以这个学生出发时离上学的时间为标准.可这样分析:由“每分钟行50米,要迟到8分钟”,可知学校上课时,这个学生还离学校508=400米;由“每分钟行60米,可以提前5分钟到校”,可知距学校上课时,他还可走605=300米.两种不同的速度,在相同的时间内路程相差400300=700米,而两种速度每分钟相差6050=10米.因此,这个学生出发时离上课时间为:70010=70分钟.解法一:（508605）（6050）=70分;解法二:60（58）（6050）8=70分;解法三:50（85）（6050）5=70分.练 习 五1,李老师从家到学校上班,出发时他看看表,发现如果步行,每分钟80米,他将迟到5分钟;如果骑自行车,每分钟行200米,他可以提前7分钟到校.李老师出发时离上班时间有多少分?2,一位小学生从家到学校,如果以每分50米的速度行走,就迟到3分钟;如果以每分70米的速度行走,就可以提前5分到校.求他家到学校的距离.3,一个学生从家到学校上课,先用每分钟80米的速度走了3分钟,发现这样走下去将迟到3分钟;于是他就改用每分钟110米的速度前进,结果比上课提前了3分钟.这个学生家离学校有多远?9