2012年第四届两岸四地“华罗庚金杯”奥数试卷（小高组二试）.docx

《2012年第四届两岸四地“华罗庚金杯”奥数试卷（小高组二试）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年第四届两岸四地“华罗庚金杯”奥数试卷（小高组二试）.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2012年第四届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛试卷（小高组二试）一、填空题（每题20分,共60分）1（20分）小红和小明两人都带了钱想买趣味数学这本书,到书店一看,小红带的钱缺2元2角,小明带的钱缺1元8角而两人带的钱合起来刚好买一本则趣味数学每本定价 元2（20分）如图所示,小正方形EFGH在大正方形ABCD的内部,阴影部分的总面积为124平方厘米,E、H在边AD上,O为线段CF的中点则四边形BOGF的面积为 平方厘米3（20分）一些边长是1的小正方体码放成一个立体,从上向下看这个立体,如图1,从正面看这个立体,如图2,在这个立体的体积最大时,将这些小正方体码放成一个底面积为4的长

2、方体,则这个长方体的高是 二、解答题（每题20分,共60分）4（20分）已知两个正整数之和为432,这两个正整数的最小公倍数与最大公约数之和为7776则这两个正整数的乘积是多少?5（20分）设不同的字母代表不同的非零数码,相同的字母代表相同的数码,若,且,求A、B、C、D6（20分）奥运会男子足球小组赛,每组四个队进行单循环比赛每场比赛胜队得3分,败队得0分,平局时两队各得1分小组赛全部赛完以后,每组取积分最高的两个队出线进入下轮比赛（对积分相同的队,按更细规则排序）那么在所有能够出线的情况中,一个出线队的得分最少是多少?请说明理由2012年第四届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛试卷（

3、小高组二试）参考答案与试题解析一、填空题（每题20分,共60分）1（20分）小红和小明两人都带了钱想买趣味数学这本书,到书店一看,小红带的钱缺2元2角,小明带的钱缺1元8角而两人带的钱合起来刚好买一本则趣味数学每本定价4元【分析】根据“她俩把钱凑在一起,正好能买一本书”说明：两个人所缺的钱都能从对方得到,所以这本书的价钱是两人的钱数和,一个人缺的钱数,就是另一个人有的钱数,据此解答【解答】解：2元2角+1元8角4元;答：趣味数学每本定价 4元故答案为：42（20分）如图所示,小正方形EFGH在大正方形ABCD的内部,阴影部分的总面积为124平方厘米,E、H在边AD上,O为线段CF的中点则四边形

4、BOGF的面积为31平方厘米【分析】如下图：连接GC,设：正方形ABCD、EHGF的边长分别为a、b,经验证：梯形FGCB的面积阴影部分面积的一半;经验证：四边形BOGF的面积为梯形面积一半,即可求解【解答】如上图：连接GC,设：正方形ABCD、EHGF的边长分别为a、b,则梯形FGCB的面积（b+a）（ba）2（b2a2）2;阴影部分面积（b2a2）,即梯形FGCB的面积阴影部分面积的一半;O为线段CF的中点因为若BOF、COF分别以CO、FO为底,它们是等底同高的三角形,所以其面积相等;同理GOF、GO面积相等即：四边形BOGF的面积为梯形面积一半,四边形BOGF的面积梯形面积一半阴影部分

5、面积的四分之一124431（平方厘米）故：应该填313（20分）一些边长是1的小正方体码放成一个立体,从上向下看这个立体,如图1,从正面看这个立体,如图2,在这个立体的体积最大时,将这些小正方体码放成一个底面积为4的长方体,则这个长方体的高是3【分析】首先分析出最多时候的木块个数,以一个图形为基础图形,已知往上面放最多即可【解答】解：依题意可知：首先对位置进行编号根据图2可知位置2或7的有2个方块,位置4或6上有2个方块最多就是都放上去,那么共第二次放在2,4,6,7位置共4块共12块底面是4,那么块数也是4,共放1243层故答案为：3二、解答题（每题20分,共60分）4（20分）已知两个正整

6、数之和为432,这两个正整数的最小公倍数与最大公约数之和为7776则这两个正整数的乘积是多少?【分析】此题涉及约数和倍数和,不是积所以要把他们分别表示出来列出等式关系设AaN,BbN即aN+bN432,N+abN7776,两个式子中都含有N可以约掉再计算出a与b的关系根据题中都是正整数的要求来判断具体数值【解答】解：设这两个正整数分别是A,B他们的约数为NAaN,BbN（a,b互质）最小公倍数为abNaN+bNN（a+b）432,分解质因数4322433N+abNN（ab+1）7776,分解质因数77762535,解得ab+118（a+b）,变形得：b18+,a,b都是整数,是整数,a18就是

7、323的约数3231719,当a1817时,b18+1937,a35,当a1819时,b18+1835,b37,ab35371295,N（1295+1）7776,N6,ABabN212953646620,综上所述答案是：466205（20分）设不同的字母代表不同的非零数码,相同的字母代表相同的数码,若,且,求A、B、C、D【分析】分析题中的隐含数字就是是111的倍数分解111373再判断相同字母B,就找到突破口注意AC【解答】解：根据分解质因数D111D337,AB或CB有一个一定是37,推得B7,根据尾数判断77尾数是9,D9,A2,B7,C3,D9,故答案为：2,7,3,96（20分）奥运会男子足球小组赛,每组四个队进行单循环比赛每场比赛胜队得3分,败队得0分,平局时两队各得1分小组赛全部赛完以后,每组取积分最高的两个队出线进入下轮比赛（对积分相同的队,按更细规则排序）那么在所有能够出线的情况中,一个出线队的得分最少是多少?请说明理由【分析】将这四个队伍按积分从多到少,依次是ABCD,那么出线的就是A和B两个队伍,因此这题就变成B得分最少是多少【解答】解：如果三支队伍的六场比赛都是平局,那六支队伍的积分都是3分,那就再按更细的规则排序如果三支队伍的六场比赛中,只有A胜了D,其他都平局,那么A得5分,B和C各得3分,D得2分所以一个出线队的得分最少是3分8