小学数学知识点例题精讲《进制的计算》教师版.docx

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1、5-8-1.进制的计算教学目标1. 了解进制;2. 会将十进制数转换成多进制;3. 会将多进制转换成十进制;4. 会多进制的混合计算;5. 能够判断进制.知识点拨一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制,特点是“逢十进一”.在实际生活中,除了十进制计数法外,还有其他的大于1的自然数进位制.比如二进制,八进制,十六进制等.2.二进制：在计算机中,所采用的计数法是二进制,即“逢二进一”.因此,二进制中只用两个数字0和1.二进制的计数单位分别是1、21、22、23、,二进制数也可以写做展开式的形式,例如100110在二进制中表示为：(100110)2=125+024+023+122+121+0

2、20.二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”,乘法口诀是：零零得零,一零得零,零一得零,一一得一.注意：对于任意自然数n,我们有n0=1.3.进制：一般地,对于k进位制,每个数是由0,1,2,共k个数码组成,且“逢k进一”进位制计数单位是,如二进位制的计数单位是,八进位制的计数单位是,4.进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式十进制表示形式：;二进制表示形式：;为了区别各进位制中的数,在给出数的右下方写上,表示是进位制的数如：,分别表示八进位制,二进位制,十二进位制中的数5.进制的四则混合运算和十进制一样先乘除,后加减;同级运算,先左后右;有括号时先计算括号内的.二、进制间的转换：一

3、般地,十进制整数化为进制数的方法是：除以取余数,一直除到被除数小于为止,余数由下到上按从左到右顺序排列即为进制数反过来,进制数化为十进制数的一般方法是：首先将进制数按的次幂形式展开,然后按十进制数相加即可得结果如右图所示:十进制二进制十六进制八进制例题精讲模块一、十进制化成多进制【例 1】 把9865转化成二进制、五进制、八进制,看看谁是最细心的.【考点】十进制化成多进制 【难度】3星 【题型】解答【解析】 一定要强调两点（1）商到0为止,（2）自下而上的顺序写出来 【答案】,【巩固】 ;【考点】十进制化成多进制 【难度】3星 【题型】解答【解析】 本题是进制的直接转化：;【答案】模块二、多进

4、制转化成十进制【例 2】 将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少?【考点】多进制转化成十进制 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据二进制与十进制之间的转化方法,(11010.11)2 =124+123+022+121+020+12-1+12-2=16+8+0+2+0+0.5+0.25=26.75.【答案】26.75【例 3】 同学们请将化为十进制数,看谁算的又快又准.【考点】多进制转化成十进制 【难度】3星 【题型】解答【解析】 【答案】,模块三、多进制转化成多进制【例 4】 二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少?【考点】多进制转化成多进

5、制 【难度】4星 【题型】解答【解析】 根据二进制与八进制之间的转化方法推导出二八对照表：八进制数01234567二进制数000001010011100101110111从后往前取三合一进行求解,可以得知【答案】【例 5】 将二进制数11101001.1011转换为十六进制数.【考点】多进制转化成多进制 【难度】4星 【题型】解答【解析】 在转换为高于9进制的数时,遇到大于9的数用字母代替,如：A代表10、B代表11、C代表12、D代表13.根据取四合一法,二进制11101001.1011转换为十六进制为E9.B.【答案】E9.B【例 6】 某数在三进制中为121201201101101211

6、21,则将其改写为九进制,其从左向右数第位数字是几? 【考点】多进制转化成多进制 【难度】4星 【题型】解答【解析】 由于32=9,所以由三进制化为9进制需要取二合一.从后两个两个的取,取至最前边为12,用位值原理将其化为131+230=5,所以化为9进制数后第一位为5.【答案】模块四、多进制混合计算【例 7】 _; ;_;【考点】多进制混合计算 【难度】4星 【题型】填空【解析】 对于这种进位制计算,一般先将其转化成我们熟悉的十进制,再将结果转化成相应的进制： ; 可转化成十进制来计算：;如果对进制的知识较熟悉,可直接在二进制下对进行除法计算,只是每次借位都是2,可得;十进制中,两个数的和是

7、整十整百整千的话,我们称为“互补数”,凑出“互补数”的这种方法叫“凑整法”,在进制中也有“凑整法”,要凑的就是整原式;【答案】(1)、,（2）、,（3）、【巩固】 在八进制中,_;在九进制中,_【考点】多进制混合计算 【难度】4星 【题型】填空【解析】 原式;原式【答案】（1）、,（2）、【例 8】 计算;【解析】 本题涉及到3个不同的进位制,应统一到一个进制下统一到十进制比较适宜：【答案】模块五、多进制的判断【例 9】 若,则_【考点】多进制的判断 【难度】5星 【题型】填空【解析】 若,则,经试验可得【答案】【例 10】 在几进制中有?【考点】多进制的判断 【难度】5星 【题型】解答【解析

8、】 利用尾数分析来解决这个问题：由于,由于式中为100,尾数为0,也就是说已经将12全部进到上一位所以说进位制为12的约数,也就是12,6,4,3,2中的一个但是式子中出现了4,所以要比4大,不可能是4,3,2进制另外,由于,因为,也就是说不到10就已经进位,才能是100,于是知道,那么不能是12所以,只能是6【答案】【例 11】 在几进制中有?【考点】多进制的判断 【难度】5星 【题型】解答【解析】 注意,因为,所以一定是不到10就已经进位,才能得到16324,所以再注意尾数分析,而16324的末位为4,于是进到上一位所以说进位制为21的约数,又小于10,也就是可能为7或3因为出现了6,所以只能是7【答案】【巩固】 算式是几进制数的乘法?【考点】多进制的判断 【难度】5星 【题型】解答【解析】 注意到尾数,在足够大的进位制中有乘积的个位数字为,但是现在为4,说明进走,所以进位制为16的约数,可能为16、8、4或2因为原式中有数字5,所以不可能为4、2进位,而在十进制中有,所以在原式中不到10就有进位,即进位制小于10,于是原式为8进制【答案】4