小学数学知识点例题精讲《盈亏问题（二）》教师版.docx

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1、6-1-7.盈亏问题（二）教学目标1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管

2、哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意：1.条件转换; 2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本.如果按批发价购买,每本便宜2元,恰好多买4本.问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛,初赛,第9题【解析】 见下图,以横线表示本数,纵线表示单价,因为黄色部分面积与绿色部分面积相等,所以黄色的宽是绿色高的2倍,设批发价为x元（图中绿色长方形的高）,则有：x（2x4）48,即x（x2）24464（42）,所以,x4（元）,零售价为x26（元）【答案】元【例

3、 2】 春节前夕,一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财,一开始他准备给每人元,结果剩下元,他决定每人多给元.这时从其它地方又闻讯赶来了个乞丐,如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多,富翁还需要再增加元.原有（ ）名乞丐.【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,初赛【解析】 如果不来这五个乞丐,富翁能剩下元.因此有名乞丐.【答案】名【例 3】 李明的妈妈去超市买洗衣粉,雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元,李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋,并且没有剩余的钱问：李妈妈带了多少钱?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 （法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗

4、衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”,这三袋洗衣粉多花8324（元）,又因为花的钱总数一样多,所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上,而碧浪比雕牌每袋贵2元,所以要买碧浪洗衣粉袋数24212（件）这样李妈妈带的钱数是1012120（元）（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多,则买雕牌洗衣粉以后还剩3824（元）,根据普通的盈亏问题解法,买碧浪洗衣粉的数量是：24（108）24212（件）,所以李妈妈带的钱数是：1210120（元）【答案】元【巩固】 奶糖每千克24元,水果糖每千克18元.买两种糖果花了同样多的钱,但水果糖比奶糖多4千克.水果糖 千克,奶糖 千克.【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题

5、型】填空【关键词】走美杯,四年级,初赛【解析】 若水果糖少买4千克那么就和奶糖重量一样,能够剩下元,因为两种水果花的钱一样,此时奶糖比水果糖多用72元,因为奶糖比水果糖每千克多花6元,那么共买了奶糖千克,水果糖16千克.【答案】水果糖千克,奶糖千克【例 4】 商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子,保温杯比玻璃杯贵10元,妈妈带的钱如果买10个玻璃杯还剩6元,如果买5个保温杯还缺4元,妈妈带了_钱.【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯,4年级,第2题【解析】 元.个保温杯比个玻璃杯多用元,元元【答案】元【例 5】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5

6、个,则余下10个.如全部分给小班的小朋友,每人分到8个,则缺2个.已知大班比小班多3人,问：这筐苹果共有多少个?【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样.大班减少3人,则苹果又收回个苹果,人数一样,根据盈亏问题公式,小班人数为：人,苹果总数是个.【答案】个【巩固】 六年级学生出去划船.老师算了一下,如果每船坐6人,那么还剩下22人没船坐.安排时发现有3条船坏了,于是改为每船坐8人,结果还剩下6人没地方坐,请问：一共有多少学生?【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 如果3条船没有坏,每船坐8人,那么多余了个座位.根据盈亏问题公式,有船

7、条,学生人数为人.【答案】人【巩固】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友.如果分给大班的小朋友,每人5粒就缺6粒.如果分给小班的小朋友,每人4粒就余4粒.已知大班比小班少2个小朋友,这袋糖果共有 粒.【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】走美杯,4年级,决赛【解析】 如果大班增加2个小朋友,大、小班人数就相等了.变为“每人5粒缺16粒,每人4粒多4 粒”的盈亏问题.小班有(16+4)(5-4)=20(人).这袋糖果有：420+4=84(粒).【答案】粒【例 6】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友如果分给大班的小朋友,每人5 粒就缺6 粒如果分给小班的小朋友,每人4 粒就余4 粒已知大班比小班

8、少2 个小朋友, 这袋糖果共有多少粒?【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 如果大班增加2 个小朋友,大、小班人数就相等了,变为“每人5 粒缺16 粒,每人4 粒多4 粒” 的盈亏问题小班有(164)(54)20(人)这袋糖果有420484(粒)【答案】粒【例 7】 四班举行“六一”联欢晚会,辅导员老师带着一笔钱去买糖果如果买芒果千克,还差元;如果买奶糖千克,则还剩元已知每千克芒果比奶糖贵元,那么,辅导员老师带了 元钱【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 这笔钱买千克芒果还差元,若把这千克芒果换成奶糖就会多出元,所以这笔钱买千克奶糖会多出元而这笔钱买千克奶糖会多

9、出元,所以每千克奶糖的价格为：（元）辅导老师共带了元【答案】元【巩固】 小明妈妈带着一笔钱去买肉,若买10千克牛肉则还差6元,若买12千克猪肉则还剩4元已知每千克牛肉比猪肉贵3元,问：小明妈妈带了多少钱?【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”,所以同样买10千克猪肉的话,就剩了310624（元）,这样化成普通的盈亏问题,猪肉的价钱是：（244）（1210）10（元）,所以小明妈妈带的钱数是：12104124（元）【答案】元【巩固】 食堂采购员小李到集贸市场去买肉,如果买牛肉18千克,则差4元;如果买猪肉20千克,则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8

10、角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克?【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 这笔钱买千克牛肉还差元,若把这千克牛肉换成猪肉就会多出元,所以这笔钱买千克猪肉会多出元而这笔钱买千克猪肉会多出元,所以每千克猪肉的价格为：（元）牛肉价格为：（元）【答案】牛肉元,猪肉元【例 8】 小红去买水果如果买5千克苹果则少4元;如果买6千克梨则少3元已知苹果比梨每500克贵5角5分,那么小红买水果共带了 元【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】迎春杯,四年级,初试,3题【解析】 这是一道盈亏问题,先要统一标准.由苹果比梨每500克贵5角5分可知,苹果比梨每千克多11角,则买6千克梨则少3

11、元换成买6千克苹果则少30+611=96角由盈亏公式可得苹果的价钱为:（96-40）（6-5）=56角,则共带了556-40=240角=24元【答案】元【例 9】 养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪,那么饲料可维持20天,如果买进100头猪,那么饲料只能维持15天.”问：王大伯一共养了多少头猪?【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】华杯赛,五年级,决赛,第11题【解析】 方法一：本题属于盈亏问题,（头）方法二：设王大伯一共养了x头猪,20（x75）=15(x+100) ,x=600(头),王大伯一共养了600头猪.【答案】头【例 10】 有一些糖,每人分块则多块,如果现有人

12、数增加到原有人数的倍,那么每人块就少两块,这些糖共有多少块?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 第一次每人分块,第二次每人分块,可以认为原有的人每人拿出块糖分给新增加的人,而新增加的人刚好是原来的一半,这样新增加的人每人可分到块糖果,这些人每人还差块,一共差了块,所以新增加了人,原有人糖果数为：(块)【答案】糖果块【巩固】 体育队将一些羽毛球分给若干个人,每人5个还多余10个羽毛球,如果人数增加到3倍,那么每人分2个羽毛球还缺少8个,问有羽毛球多少个?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 考虑人数增加3倍后,相当于按原人数每人给236（个）,每人给5个与给6个

13、,总数相差10818 (个）,所以原有人数 18（65)18（人）,羽毛球总数是 51810100（个）【答案】个【巩固】 3月12日植树节,四年级一班同学去植树,如果其中3人各植树2棵,其余每人植树6棵,就恰好植完所有的树苗,如果人数增加到原来的2倍,则每人植树2棵还有8棵树没人植,请问,共有 名学生参加植树,共植树 棵【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯,4年级,第13题【解析】 人数增加两倍,每人植树2棵,相当于人数不变,每人植树4棵,这样差8棵种完每人种棵的多种棵.名学生植树棵【答案】棵【例 11】 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫,每只大熊猫分5个还多余10棵竹子,如果大熊猫数增加到3倍还少5只,那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子,问有大熊猫多少只,竹子多少棵?【考点】盈亏问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”先要转化这一条件,假设还有 10棵竹子,就可以多有 5个大熊猫,把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边,只考虑3倍大熊猫数,也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给(棵)竹子,每只大熊猫给5棵与给6棵,总数相差(棵),所以原有大熊猫数(只),竹子总数是(棵)【答案】大熊猫只,竹子棵4