全国2010年04月高等数学（工本）真题及答案.docx

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1、2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.在空间直角坐标系中,方程表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数z=x2y,则( )A.2B.C.D.3.设是由平面及坐标面所围成的区域,则三重积分( )A.B.C.D.4.已知微分方程的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是y=( )A.2C1x+C2cosxB.2Cx+cosxC.cosx

2、+C(2x-cosx)D.C(2x-cosx)5.设幂级数在x=1处收敛,则在x=4处该幂级数( )A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数,则 .7.已知是某函数的全微分,则 .8.设是上半球面,则对面积的曲面积分 .9.微分方程的通解为y= .10.无穷级数的和为 .三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P(3,-1,0)并且与直线垂直的平面方程.12.设函数,其中f是可微函数,求,.13.设方程确定函数,求全微分dz.14.求函数在点(1,-1)沿

3、与x轴正向成30角的方向l的方向导数.15.求空间曲线在点处的切线方程.16.计算二重积分,其中区域D：17.计算二次积分.18.计算对弧长的曲线积分,其中L是直线上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段.19.计算对坐标的曲线积分其中L是抛物线上从点(-2,4)到点(2,4)的一段弧.20.求微分方程满足初始条件的特解.21.判断级数是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数的傅里叶级数展开式为,求系数b7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.求函数的极值.24.设曲线在其上点(x,y)处的切线斜率为x+y,且过点(-1,e-1),求该曲线方程.25.将函数展开为(x+1)的幂级数.6