全国2005年07月高等数学（工本）真题及答案.docx

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1、全国2005年7月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1不在2的2邻区内的点是（）A3B1CD02极限（）A0B1CD3已知当x0时，ex（ax2+bx+1）是比x2高阶的无穷小量，则常数a, b满足（）Aa=1, b=1Ba=1, b=1CD4曲线（）A没有渐近线B仅有水平渐近线C仅有垂直渐近线D既有水平渐近线又有垂直渐近线5设函数f(x)=|x|，则f(0)（）A等于0B等于1C等于1D不存在6设函数y=y(x

2、)是由方程xy2y+10所确定的，则（）A1B0C1D27已知函数f(x)在x0的某邻区内二阶可导，并且f(x0)=0，f(x0)0，则（）A（x0，f(x0)）是函数f(x)的极值点B（x0，f(x0)）是曲线y=f(x)的拐点Cx0是函数f(x)的极小值点Df(x0)是函数f(x)的极大值8设，则f(x)=（）A(x+2)exB(x-1)exCxexD(x+1)ex9设函数F(x)=，则F(x)=（）ABCD10下列广义积分中收敛的是（）ABCD11设函数f(x)在区间3，1上连续且平均值为6，则（）AB2C12D1812点（0，1，2）到平面x2y+2z6=0的距离为（）AB0CD413

3、设有直线L：及平面P：2x3yz6=0，则直线L（）A在平面P内B与平面P垂直C与平面P平行，但不在平面P内D与平面P相交，但不垂直于平面P14若函数f(x,y)在(x0, y0)的某邻域内有定义，并且存在，则f(x,y)在(x0，y0)处（）A连续B不一定连续C可微D间断15设函数u=xyz，则du|(1,1,1)（）Adx Bdx+dy+dzCdx+dy+dzDdy+dz16已知区域G是由坐标面和平面x+2y+z=1所围成，则三重积分（）ABCD17在下列函数组中，线性无关的是（）ABex,e2xC1+cosx,cos2Dsin2x,sinxcosx18微分方程y+y=0的解是（）Ay=1

4、By=xCy=sinxDy=ex19无穷级数（）A绝对收敛B条件收敛C发散D敛散性不确定20幂级数的收敛区间为（）A（2，4）B2，4CD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21函数的反函数为_.22极限_.23曲线y=ex的水平渐近线是_.24设函数f(x)=(x1)(x2)(x100)，则f(1)= _.25不定积分_.26_.27在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于yoz坐标面的对称点为_.28设函数z=3xcos3y，则dz=_.29幂级数的收敛半径是_.30函数f(x)的x的幂级数展开式为_.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31求极限32求曲线在点P（2，2）处的切线方程。33设函数，求定积分.34计算曲线积分其中C是由A（1，1）到B（2，2）的直线段.35求微分方程的通解.四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36在椭圆内作内接矩形，试问其长、宽各为多少时，矩形面积最大？此时面积值等于多少？37设函数f(x)在（，）内可导，求证：若f(x)为奇函数，则f(x)为偶函数.38已知函数u=f(x+ay)+g(xay)，其中f和g均为二阶可导函数，证明：.7