全国2010年01月高等数学（工本）真题及答案.docx

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1、2010年1月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.在空间直角坐标系中，方程x2+y2=2的图形是（）A.圆B.球面C.圆柱面D.旋转抛物面2.设函数f(x+y,x-y)=,则f(x,y)=（）A.B. C. D. 3.设积分区域：x2+y2+z21，三重积分I=，则（）A.I0D.I与z有关4.微分方程的通解y=（）A.C1e-x+C2e2xB. C1e-x+C2e-2x C. C1ex+C2e-

2、2xD. C1ex+C2e2x5.下列无穷级数中发散的无穷级数是（）A.B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6. 设函数z=u+v, 而u=x+y, v=xy，则=_.7. 设区域D：|x|1,0y1,则二重积分的值等于_.8. 设是正常数，并且xydx+xydy是其个函数u(x,y)的全微分，则=_.9. 微分方程的一个特解为y*=_.10. 函数f(x)=sin x展开成x的幂级数为_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11求过点P（4，-1，2）并且与直线L：平行的直线方程.12设函数z=

3、，其中f是可微函数，求.13已知函数z=e3y(x2+2y-x)，求.14求函数f(x,y,z)=xyz-x2-y2+3z在点（-1，-1, 2）处的梯度.15求曲面z=4-x2-y2上平行于平面2x+2y+z-7=0的切平面方程.16计算二重积分I=，其中D是由坐标轴和直线x+y=4所围成的区域.17计算三重积分I=，其中积分区域：x2+y2+z21.18计算对弧长的曲线积分，其中L是连接点（1，0）和（0，1）的直线段.19计算对坐标的曲线积分，其中L是椭圆的逆时针方向.20求微分方程（1+x2）dy+(1+y2)dx=0的通解.21求幂级数的收敛半径和收敛区间.22设函数f(x)=x+1,x的傅里叶级数展开式为求系数a5 .四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23求由四个平面x=0, y=0, x=1, y=1所构成的柱面和平面z=0及x+y+z=7所围成的立体的体积.24设无穷级数和均收敛，证明无穷级数是绝对收敛.25设曲线y=y(x)在其上任意点（x,y）处的切线斜率为，且过点（-1，0），求该曲线的方程.7