小学数学知识点例题精讲《流水行船》教师版.docx

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1、流水行船教学目标1、 掌握流水行船的基本概念2、 能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系知识精讲一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题,例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时,这里的参考系便是公路,而公路本身是没有速度的,所以我们只需要考虑人本身的速度即可.二参考系速度“水速”但是在流水行船问题中,我们的参考系将不再是速度为0的参考系,因为水本身也是在流动的,所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响,具体为： 水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速.（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)2

2、;水速=(顺水速度-逆水速度)2此外,对于河流中的漂浮物,我们还会经常用到一个常识性性质,即：漂浮物速度=流水速度.三、流水行船问题中的相遇与追及两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相

3、遇与追及问题一样,与水速没有关系.模块一、基本的流水行船问题【例 1】 一艘每小时行25千米的客轮,在大运河中顺水航行140千米,水速是每小时3千米,需要行几个小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 顺水速度为(千米/时),需要航行(小时)【答案】小时【巩固】 某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 从甲地到乙地的顺水速度为(千米/时),甲、乙两地路程为(千米),从乙地到甲地的逆水速度为(千米/时),返回所需要的时

4、间为(小时)【答案】小时【例 2】 一只小船在静水中的速度为每小时 25千米它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时求返回原处需用几个小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 4.5小时【答案】4.5小时【巩固】 一只小船在静水中速度为每小时千米它在长千米的河中逆水而行用了小时求返回原处需用几个小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 这只船的逆水速度为：(千米/时);水速为：(千米/时);返回原处所需时间为：(小时)【答案】小时【例 3】 两个码头相距352千米,一船顺流而下,行完全程需要11小时.逆流而上,行完全程需要16小时,

5、求这条河水流速度.【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 （35211-35216）2=5（千米/小时）【答案】5千米/小时【巩固】 光明号渔船顺水而下行200千米要10小时,逆水而上行120千米也要10小时那么,在静水中航行320千米需要多少小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 顺水速度：（千米/时）,逆水速度：（千米/时）,静水速度：（千米/时）,该船在静水中航行320千米需要（小时）【答案】小时【巩固】 甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水

6、流速度.【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 顺水速度：2088=26（千米/小时）,逆水速度：20813=16（千米/小时）,船速：（26+16）2=21（千米/小时）,水速：（2616）2=5（千米/小时）【答案】5千米/小时【巩固】 甲乙之间的水路是234千米,一只船从甲港到乙港需9小时,从乙港返回甲港需13小时,问船速和水速各为每小时多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 从甲到乙顺水速度：（千米/小时）,从乙到甲逆水速度：（千米/小时）,船速是：（千米/小时）,水速是：（千米/小时）【答案】千米/小时【例 4】 一位少年

7、短跑选手,顺风跑90米用了10秒,在同样的风速下逆风跑70米,也用了10秒,则在无风时他跑100米要用 秒【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】填空【关键词】2009年,五中,入学测试【解析】 本题类似于流水行船问题根据题意可知,这个短跑选手的顺风速度为米/秒,逆风速度为米/秒,那么他在无风时的速度为米/秒在无风时跑100米,需要的时间为秒【答案】秒【例 5】 轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天.从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 24天.解：轮船顺流用3天,逆流用4天,说明轮船在静水中行43

8、1（天）,等于水流347（天）,即船速是流速的7倍.所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724（天）的路程,即木筏从A城漂到B城需24天.【答案】24天【例 6】 一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时6千米,顺水下行需要4小时,返回上行需要7小时求：这两个港口之间的距离?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 （船速+6）4=（船速-6）7,可得船速=22,两港之间的距离为：（22+6）4=112千米【答案】112千米【巩固】 轮船用同一速度往返于两码头之间,它顺流而下行了个小时,逆流而上行了小时,如果水流速度是每小时千米,两码头之间的距离是多少千米?【考点】行程问

9、题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 方法一：由题意可知,(船速)(船速),可得船速千米/时,两码头之间的距离为(千米)方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同,它们用的时间比为,那么时间小的速度大,因此顺水速度和逆水速度比就是（由于五年级学生还没学习反比例,此处教师可以渗透比例思想,为以后学习用比例解行程问题做些铺垫）,设顺水速度为份,逆水速度为份,则水流速度为份恰好是千米/时,所以顺水速度是(千米/时),所以两码头间的距离为(千米)【答案】千米【例 7】 一艘轮船在河流的两个码头间航行,顺流需要6时,逆流需要8时,水流速度为2.5千米时,求轮船在静水中的速度.【考点】行程

10、问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 175千米时【答案】175千米时【例 8】 甲、乙两船在静水中速度相同,它们同时自河的两个码头相对开出,4小时后相遇已知水流速度是6千米/时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 在两船的船速相同的情况下,一船顺水,一船逆水,它们的航程差是什么造成的呢?不妨设甲船顺水,乙船逆水甲船的顺水速度船速水速,乙船的逆水速度船速水速,故：速度差(船速水速) (船速水速)水速,即：每小时甲船比乙船多走(千米)4小时的距离差为(千米)【答案】千米【解析】 甲、乙两船在静水中速度相同,它

11、们同时自河的两个码头相对开出,3小时后相遇已知水流速度是4千米/时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 在两船的船速相同的情况下,一船顺水,一船逆水,它们的航程差是什么造成的呢?不妨设甲船顺水,乙船逆水甲船的顺水速度船速水速,乙船的逆水速度船速水速,故：速度差(船速水速) (船速水速)水速,即：每小时甲船比乙船多走(千米)3小时的距离差为(千米)【答案】千米【例 9】 乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?【考点】行程问题之流水行船 【难

12、度】2星 【题型】解答 【解析】 乙船顺水速度：1202=60（千米/小时）.乙船逆水速度：1204=30（千米/小时）.水流速度：（60-30）215（千米/小时）.甲船顺水速度：120340（千米/小时）.甲船逆水速度：40-215=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：12010=12（小时）.甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）【答案】9小时【巩固】 一只船在河里航行,顺流而下每小时行千米已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等求船速和水速【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 这只船的逆水速度为：(千米/时);船速为：(千米/时);水流速度

13、为：(千米/时)【答案】千米/时【例 10】 船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时.由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：（18010+18015）2=15（千米/小时）.暴雨前水流的速度是：（18010-18015）2=3（千米/小时）.暴雨后水流的速度是：1809-15=5（千米/小时）

14、.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180（15-5）=18（小时）【答案】18小时【例 11】 两港相距560千米,甲船往返两港需105小时,逆流航行比顺流航行多用了35小时乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍,那么乙船往返两港需要多少小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 先求出甲船往返航行的时间分别是：（小时）,（小时）再求出甲船逆水速度每小时（千米）,顺水速度每小时（千米）,因此甲船在静水中的速度是每小时（千米）,水流的速度是每小时（千米）,乙船在静水中的速度是每小时（千米）,所以乙船往返一次所需要的时间是 （小时） 【答案】小时【巩固】 乙两港相距360千

15、米,一艘轮船往返两港需35小时,逆水航行比顺水航行多花了5小时,现在有一艘机帆船,静水中速度是每小时12千米,这艘机帆船往返两港需要多少小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 轮船逆水航行的时间为(小时),顺水航行的时间为(小时),轮船逆流速度为(千米/时),顺流速度为(千米/时),水速为(千米/时),所以机帆船往返两港需要的时间为(小时)【答案】小时【例 12】 一条小河流过A,B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每

16、小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 如下画出示意图有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时设AB长千米,有,解得=25所以A,B两镇间的距离是25千米.【答案】25千米【例 13】 河水是流动的,在 B 点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从 A点到 B 点,然后穿过湖到C点,共用 3 小时;若他由 C 到 B 再到 A,共需

17、6 小时如果湖水也是流动的,速度等于河水速度,从 B 流向 C ,那么,这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时;问在这样的条件下,他由C 到 B再到 A,共需多少小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设人在静水中的速度为 x,水速为 y ,人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时【解析】 根据题意,有 ,即,同样,有 ,即;所以,即 ,所以 ; (小时),所以在这样的条件下,他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小时【答案】7.5 小时【例 14】 小明计划上午 7时 50分到 8时10分之间从码头出发划船顺流而下已知河水流速为1.4 千米

18、小时,船在静水中的划行速度为 3千米小时规定除第一次划行可不超过 30分钟外,其余每次划行均为 30分钟,任意两次划行之间都要休息15分钟,中途不能改变方向,只能在某次休息后往回划如果要求小明必须在11时15分准时返回码头,为了使他划行到下游尽可能远处,他应该在_ 时_ 分开始划,划到的最远处距码头_ 千米【考点】行程问题之流水行船 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 由11 :15 向回推可得到,船在 8 :15 8 : 30: 、 9 : 00 9 :15: 、 9 : 45 10 : 00: 、10 : 30 10 : 45: 为小明的休息时间,每一段(15分钟)休息时间,帆船向下游漂

19、流1.415/60=0.35千米,顺流划船每段时间(半小时)行驶 (3 +1.4) 0.5= 2.2千米,逆流航行每段时间(半小时)休息 (3 1.4) 0.5= 0.8千米,因此如果 8 : 30 分以后小明还在顺行的话,那么最后三段划行时间内只能逆流而上 2.4千米,不能抵消之前顺流划行和漂流的距离,所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船后四次共向上划了 0.8 4 =3.2千米后三次休息时间向下游漂流 0.35 3= 1.05千米所以从 8 : 30 到11 :15,最远时向上移动了 3.2 1.05= 2.15千米而第一段时间中,小明划船向下游移动了 2.15 0.35 =1.8千米

20、,共花时间1.8(3+1.4)=9/22小时所以,小明应该在 7时分开始划,可划到的最远处距离码头 2.15千米【答案】2.15千【例 15】 轮船用同一速度往返于两码头之间,在相同时间内如果它顺流而下能行千米,如果逆流而上能行千米,如果水流速度是每小时千米,求顺水、逆水速度【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由题意知顺水速度与逆水速度比为,设顺水速度为份,逆水速度为份,则水流速度为份恰好是千米/时,所以顺水速度是(千米/时),逆水速度为(千米/时)【答案】千米/时【例 16】 甲、乙两船分别从港顺水而下至千米外的港,静水中甲船每小时行千米,乙船每小时行千米,水速

21、为每小时千米,乙船出发后小时,甲船才出发,到港后返回与乙迎面相遇,此处距港多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 甲船顺水行驶全程需要：(小时),乙船顺水行驶全程需要：(小时)甲船到达港时,乙船行驶(小时),还有小时的路程(48千米),即乙船与甲船的相遇路程甲船逆水与乙船顺水速度相等,故相遇时在相遇路程的中点处,即距离港24千米处,此处距离港(千米).注意：关键是求甲船到达港后乙离港还有多少距离解决后,要观察两船速度关系,马上豁然开朗.这正是此题巧妙之处,如果不找两船速度关系也能解决问题,但只是繁琐而已,奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲【答案】千米【例 1

22、7】 长江沿岸有A,B两码头,已知客船从A到B每天航行500千米,从B到A每天航行400千米.如果客船在A,B两码头间往返航行5次共用18天,那么两码头间的距离是多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 800千米.提示：从A到B与从B到A的速度比是54,从A到B用（天）【答案】天【巩固】 甲乙两港相距400千米,甲港在乙港的上游,有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用10小时,水速是游轮静水速度的,那么水速是_千米/小时.【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】学而思杯,5年级【解析】 水速是游轮速度的,也就是说顺水速度与逆水速度之

23、比是,所以顺水时间与逆水时间之比为,也就是说,轮船从甲港到乙港一共用了小时,那么顺水速度就是千米/小时,而顺水速度是水速的4倍,所以水速是千米/小时.【答案】千米/小时【巩固】 一船从甲港顺水而下到乙港,马上又从乙港逆水行回甲港,共用了小时.已知顺水每小时比逆水每小时多行千米,又知前小时比后小时多行千米.那么,甲、乙两港相距 千米.【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯,6年级【解析】 本题是一道流水行船的问题,一船从甲港顺水而下到乙港,马上又从乙港逆水行回甲港,共用了小时,由于顺水,逆水的行程相等,而顺水速度大于逆水速度,所以顺水所用的时间小于逆水所用的时

24、间,那么顺水所用的时间少于小时的一半,即少于小时,那么前小时中有部分时间在顺水行驶,部分时间在逆水行驶,后小时则全部逆水行驶.由于顺水每小时比逆水每小时多形千米,而前小时比后小时多行千米,所以前小时中有（小时）在顺水行驶,所以顺水、逆水所用的时间分别为小时,小时,那么顺水、逆水的速度比为,顺水速度为（千米/时）,甲、乙两港的距离为（千米）.【答案】千米/小时模块二、相遇与追及问题【例 18】 A、 B 两码头间河流长为 220 千米,甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起航如果相向而行 5 小时相遇,如果同向而行 55小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星

25、 【题型】解答 【解析】 相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和,同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差,所以,两船在静水中的速度之和为： 220 5= 44(千米/时),两船在静水中的速度之差为：220 55 =4(千米/时),甲船在静水中的速度为： (44 4) 2 =24(千米/时),乙船在静水中的速度为： (44 4) 2 =20(千米/时)【答案】20千米/时【巩固】 甲、乙两船从相距千米的、两港同时出发相向而行,小时相遇;若两船同时同向而行,则甲用小时赶上乙问：甲、乙两船的速度各是多少?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 两船的速度和(千米

26、/时),两船的速度差(千米/时),根据和差问题,可求出甲、乙两船的速度分别为：千米/时和千米/时【答案】千米/时和千米/时【巩固】 、两码头间河流长为千米,甲、乙两船分别从、码头同时起航如果相向而行小时相遇,如果同向而行小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和,同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差,所以,两船在静水中的速度之和为：(千米/时),两船在静水中的速度之差为：(千米/时),甲船在静水中的速度为：(千米/时),乙船在静水中的速度为：(千米/时)【答案】甲船在静水中的速度为：

27、千米/时,乙船在静水中的速度为：千米/时【例 19】 甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米两船先后从同一港口顺水开出,乙船比甲船早出发 3小时,如果水速是每小时 3千米,问：甲船开出后几小时能追上乙船?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 12小时【答案】12小时【例 20】 甲、乙两艘游艇,静水中甲艇每小时行千米,乙艇每小时行千米现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距27千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地水流速度是每小时 千米 【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】填空 【关键词

28、】学而思杯,六年级【解析】 两游艇相向而行时,速度和等于它们在静水中的速度和,所以它们从出发到相遇所用的时间为小时相遇后又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地,说明甲艇逆水行驶27千米需要小时,那么甲艇的逆水速度为(千米/小时),则水流速度为(千米/小时)【答案】千米/小时【例 21】 甲、乙两艘小游艇,静水中甲艇每小时行千米,乙艇每小时行千米现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距18千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地问水流速度为每小时多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 两游艇相向而行时,速度和等于

29、它们在静水中的速度和,所以它们从出发到相遇所用的时间为小时相遇后又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地,说明甲艇逆水行驶18千米需要小时,那么甲艇的逆水速度为(千米/小时),那么水流速度为(千米/小时)【答案】千米/小时【例 22】 甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去,与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来.7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇.已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米,甲、乙两船航速相等,求 A,B 两站的距离. 【考点】行程问题之流水行船 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为测试仪的漂流速度与水流速度相同,所

30、以若水不流动,则 7.2 时后乙船到达 A 站,2.5 时后甲船距 A站 31.25 千米.由此求出甲、乙船的航速为 31.252.512.5（千米时）. A,B 两站相距12.57.2=90（千米）.【答案】90千米【例 23】 学学和思思各开一艘游艇,静水中学学每小时行3.3千米,思思每小时行2.1千米.现在两游艇于同一时刻相向出发,学学从下游上行,思思从相距27千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,学学到达思思的出发地.水流速度是每小时 千米.【考点】行程问题之流水行船 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯,6年级【解析】 相遇时间和水流速度无关,所以相遇时间=27(3

31、.3+2.1)=5小时【解析】 所以学学走27千米共用了5+4=9小时,所以学学的逆水速度=279=3千米/小时,水流速度=3.3-3=0.3千米/小时【答案】0.3千米/小时【例 24】 某人畅游长江,逆流而上,在处丢失一只水壶,他向前又游了分钟后,才发现丢失了水壶,立即返回追寻,在离处千米的地方追到,则他返回寻水壶用了多少分钟?【考点】行程问题之流水行船 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 此人丢失水壶后继续逆流而上分钟,水壶则顺流而下,两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度,此人与水壶的距离两者速度和时间此人发现水壶丢失后返回,与水壶一同顺流而下两者速度差等于

32、此人的静水速度,故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和,而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离,所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间,即分钟【答案】分钟【巩固】 小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并调过船头时,水壶与船已经相距千米,假定小船的速度是每小时千米,水流速度是每小时千米,那么他们追上水壶需要多少时间?【考点】行程问题之流水行船 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 已知路程差是千米,船在顺水中的速度是船速水速,水壶飘流的速度等于水速,所以速度差船顺水速度水壶飘流的速度(船速水速)水速船速追及时间路程差船速,追上水壶需要的时间为

33、(小时)【答案】小时【巩固】 一个人乘木筏在河面顺流而下,行到一座桥下时此人想锻炼一下身体,便跳入水中逆水游泳,10分钟后转身追赶木筏,终于在离桥1500米远的地方追上木筏,假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变,那么水流的速度是每小时 千米【考点】行程问题之流水行船 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯,5年级【解析】 人逆水游分钟,那么追赶木筏也要分钟,水速是米每小时.答案是4.5千米【答案】4.5【例 25】 某河有相距 45 千米的上下两港,每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行,这天甲船从上港出发掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,4 分钟后与甲船相距 1 千米

34、,预计乙船出发后几小时可与此物相遇. 【考点】行程问题之流水行船 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 物体漂流的速度与水流速度相同,所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消）,甲的船速为 11/15=15 千米/小时;乙船与物体是个相遇问题,速度和正好为乙本身的船速,所以相遇时间为：4515=3 小时【答案】3 小时【例 26】 某河有相距 36千米的上、下两码头,每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行一天甲船从上游码头出发时掉下一物,此物浮于水面顺水漂下, 5 分钟后,与甲船相距 2千米预计乙船出发后几小时可以与此物相遇?【考点】行程问题之流水行船 【

35、难度】3星 【题型】解答 【解析】 1.5小时【答案】1.5小时【例 27】 一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游 50 千米处.客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变.客船出发时有一物品从船上落入水中,10 分钟后此物距客船 5 千米.客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物,追上时恰好和货船相遇.求水流的速度.【考点】行程问题之流水行船 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 51/6=30(千米/小时),所以两处的静水速度均为每小时 30 千米. 5030=5/3(小时),所以货船与物品相遇需要5/3小时,即两船经过5/3小时候相遇. 由于两船静水速

36、度相同,所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米. 50(30+30)=5/6(小时),所以客船调头后经过5/6小时两船相遇. 30-20(5/3-5/6)=6(千米/小时),所以水流的速度是每小时 6 千米. 【答案】6 千米【例 28】 江上有甲、乙两码头,相距 15 千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5 小时后货船追上游船.又行驶了 1 小时,货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上）,6 分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇.则游船在静水中的速度为每小时多少千米? 【考点】行程问题之流水行船 【难度】

37、3星 【题型】解答 【解析】 此题可以分为几个阶段来考虑.第一个阶段是一个追及问题.在货舱追上游船的过程中,两者的追及距离是 15 千米,共用了 5 小时,故两者的速度差是 155=3 千米.由于两者都是顺水航行,故在静水中两者的速度差也是 3 千米.在紧接着的 1 个小时中,货船开始领先游船,两者最后相距 31=3千米.这时货船上的东西落入水中,6 分钟后货船上的人才发现.此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度1/10 千米,从此时算起,到货船和落入水中的物体相遇,又是一个相遇问题,两者的速度之和刚好等于货船的静水速度,所以这段时间是货船的静水速度*1/10货船的静水速度=1/1

38、0小时.按题意,此时也刚好遇上追上来的游船.货船开始回追物体时,货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10 千米,两者到相遇共用了 1/10 小时,帮两者的速度和是每小时 33/101/10=33 千米,这与它们两在静水中的速度和相等.（解释一下）又已知在静水中货船比游船每小时快 3 千米,故游船的速度为每小时（33-3）2=15 千米. 【答案】15 千米【例 29】 甲、乙两船分别在一条河的、两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而行相遇时,甲、乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达地,乙到达地后,都立即按原来路线返航,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行千米如果从第一次相遇到第二次相

39、遇时间相隔小时分,则河水的流速为多少?【考点】行程问题之流水行船 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 第一次相遇时两船航程相等,所以两船速度相等,即,得;第一次相遇后两船继续前行,速度仍然相等,所以会同时到达、两地,且所用时间与从出发到第一次相遇所用时间相同,所行的路程也相等;从两船开始返航到第二次相遇,甲、乙两船又共行驶了、单程,由于两船的速度和不变,所以所用的时间与从出发到第一次相遇所用时间相同,故与从第一次相遇到各自到达、两地所用的时间也相同,所用的时间为：(小时);返回时两船速度差为：,故,得(千米/时)【答案】千米/时【巩固】 甲船在静水中的船速是10千米时,乙船在静水中的船速是千

40、米时两船同时从港出发逆流而上,水流速度是千米时,乙船到港后立即返回从出发到两船相遇用了小时,问：,两港相距多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 乙船逆水时候的速度(千米时),甲船逆水时候的速度(千米时),两船逆水速度比为：,所以乙船到港时甲船行了乙船顺水速度与甲船逆水速度比为：,乙船返回到两船相遇,乙船行了,所以甲船小时共行了,两港相距(千米)【答案】千米模块三、用比例解行程题（一） 对比分析【例 30】 甲乙两个港口相距400千米,一艘轮船从甲港顺流而下,20小时可到达乙港.已知顺水船速是逆水船速的2倍.有一次,这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件,反

41、向航行一段距离后,再掉头驶向乙港,结果晚到9个小时.轮船的这次航行比正常情况多行驶了 千米.【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 顺水速度是40020=20（千米）逆水速度是202=10（千米）反向航行一段距离顺水时用的时间是9（21）=3（小时）比正常情况多行驶的路程是2032=120（千米）【答案】120千米【例 31】 一艘轮船顺流航行 120 千米,逆流航行 80 千米共用 16 时;顺流航行 60 千米,逆流航行 120 千米也用 16 时.求水流的速度. 【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 两次

42、航行都用 16 时,而第一次比第二次顺流多行 60 千米,逆流少行 40 千米,这表明顺流行60 千米与逆流行 40 千米所用的时间相等,即顺流速度是逆流速度的 1.5 倍.将第一次航行看成是 16 时顺流航行了 120801.5240（千米）,由此得到顺流速度为 2401615（千米时）,逆流速度为151.5=10（千米时）,最后求出水流速度为（1510）22.5（千米时）. 【答案】2.5千米时【巩固】 一艘轮船顺流航行80千米,逆流航行48千米共用9小时;顺流航行64千米,逆流航行96千米共用12小时求轮船的速度【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 轮船顺流航

43、行80千米,逆流航行48千米,共用9小时,相当于顺流航行320千米,逆流航行192千米共用36小时;顺流航行64千米,逆流航行96千米共用12小时,相当于顺流航行192千米,逆流航行288千米共用36小时;这样两次航行的时间相同,所以顺流航行千米与逆流航行千米所用的时间相等,所以顺水速度与逆水速度的比为将第一次航行看作是顺流航行了千米,可得顺水速度为(千米/时),逆水速度为(千米/时),轮船的速度为(千米/时)注意：由于两次航行的时间不相等,可取两次时间的最小公倍数,化为相等时间的两次航行进行考虑然后在按例题思路进行解题【答案】千米/时【巩固】 一艘轮船顺流航行105千米,逆流航行60千米共用12时;顺流航行60千米,逆流航行132千米共用15时.如果两码头相距120千米,那么轮船往返一次需多少时间?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 20.5千米时【答案】20.5千米时【例 32】 某人乘船由地顺流而下到达地,然后又逆流而上到达同一条河边的地,共用了3小时已知船在静水中的速度为每小时8千米,水流的速度为每小时2千米如果、两地间的距离为2千米,那么、两地间的距离是多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 此题没有明确指出的位置,所以应该分情况进行讨论根据题