四年级数学奥数习题讲义《用假设法解题》.docx

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1、四年级数学奥数习题讲义-第三十周 用假设法解题专题简析:假设法是一种常用的解题方法.“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找到正确答案.运用假设法的思路解应用题,先要根据题意假设未知的两个量是同一种量,或者假设要求的两个未知量相等;其次,要根据所作的假设,注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整.例1:今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只.问鸡、兔各有多少只?分析与解答:鸡兔同笼问题往往用假设法来解答,即假设全是鸡或全是兔,脚的总数必然与条件矛盾,根据数量上出现的矛盾适当调整,从而找到正确

2、答案.假设全是鸡,那么相应的脚的总数应是235=70只,与实际相比,减少了9470=24只.减少的原因是把一只兔当作一只鸡时,要减少42=2只脚.所以兔有242=12只,鸡有3512=23只.练 习 一1,鸡与兔共有30只,共有脚70只.鸡与兔各有多少只?2,鸡与兔共有20只,共有脚50只.鸡与兔各有多少只?3,鸡与兔共有100只,鸡脚比兔脚多80只.鸡与兔各有多少只?例2:面值是2元、5元的人民币共27张,全计99元.面值是2元、5元的人民币各有多少张?分析与解答:这道题类似于“鸡兔同笼”问题.假设全是面值2元的人民币,那么27张人民币是227=54元,与实际相比减少了9954=45元,减少

3、的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币,要减少52=3元,所以,面值是5元的人民币有453=15张,面值2元的人民币有2715=12张.练 习 二1,孙佳有2分、5分硬币共40枚,一共是1元7角.两种硬币各有多少枚?2,50名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每条大船坐6人,每条小船坐4人.问大船和小船各几只?3,小明参加猜谜比赛,共20道题,规定猜对一道得5分,猜错一道倒扣3分（不猜按错算）.小明共得60分,他猜对了几道?例3:一批水泥,用小车装载,要用45辆;用大车装载,只要36辆.每辆大车比小车多装4吨,这批水泥有多少吨?分析与解答:求出大车每辆各装多少吨,是解题关键.如

4、果用36辆小车来运,则剩436=144吨,需4536=9辆小车来运,这样可以求出每辆小车的装载量是1449=16吨,所以,这批水泥共有1645=720吨.练 习 三1,一批货物用大卡车装要16辆,如果用小卡车装要48辆.已知大卡车比小卡车每辆多装4吨,问这批货物有多少吨?2,有一堆黄沙,用大汽车运需运50次,如果用小汽车运,要运80次.每辆大汽车比小汽车多运3吨,这堆黄沙有多少吨?3,一批钢材,用小车装,要用35辆,用大车装只用30辆,每辆小车比大车少装3吨,这批钢材有多少吨?例4:某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元.

5、结果运到目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费920元.求打碎了几个玻璃杯?分析与解答:假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损,应得运费11000=1000元,实际上少得1000920=80元,这说明运输过程中打碎了玻璃杯.每打碎一个,不但不给运费还要赔偿3元,这样玻璃杯厂就少收入13=4元.又已求出共少收入80元,所以打碎的玻璃杯数为804=20个.练 习 四1,搬运1000玻璃瓶,规定安全运到一只可得搬运费3角.但打碎一只,不仅不给搬运费还要赔5角.如果运完后共得运费260元,那么,搬运中打碎了多少只?2,某次数学竞赛共20道题,评分标准是每做对一题得5分,每做错一题倒扣1分.刘亮参加了这次竞赛

6、,得了64分.刘亮做对了多少道题?3,某校举行化学竞赛共有15道题,规定每做对一题得10分,每做错一道或不做倒扣4分.小华在这次竞赛中共得66分,他做对了几道题?例5:某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张,收入7800元.其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张?分析与解答:因为“40元和50元的张数相等”,所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票,假设这200张门票都是45元的,应收入45200=9000元,比实际多收入90007800=1200元,这是因为把30元的门票都当作45元来计算了.因此30元的门票有1200（4530）=80张,40元和50元的门票各有（20080）2=60张.练 习 五1,某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张,收入15600元.其中40元和50元的张数相等,每种门票各售出多少张?2,数学测试卷有20道题,做对一题得7分,做错一题倒扣4分,不做得0分.红红得了100分,她几道题没做?3,有甲、乙、丙三种练习簿,价钱分别为7角、3角和2角,三种练习簿一共买了47本,付了21元2角.买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍,三种练习簿各买了多少本?7