新课标小学数学奥林匹克辅导及练习-用列表法解应用题(含答案)-.docx

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1、用列表法解应用题 有些应用题的数量关系较为隐蔽,所求的问题有时又有几种可能,遇着这样的应用题,可以采用列举法来分析思考.一般可以用列表的方式,把应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列举出来,使人“了如指掌”,这样就能很快地把题目解答出来,这就是列举法.【典型例题】 例1：有一个伍分币,4个贰分币,8个壹分币.要拿9分钱,有几种拿法? 分析与解 如果是随便拿9分钱,那是很容易的.难就难在把所有的情况考虑全,既不遗漏,又不重复地全部解出来.遇到这种情况就要应用列举法,把各种情况用列表的方法一一列举出来.这样就可以做到不重复、不遗漏. 在列表中应先排伍分币,再排贰分币,最后排壹分币.这样

2、按顺序排,就可以保证既不重复,又不遗漏,解法见下表. 答：可以有7种拿法. 用列举法解题时,可以不再列式计算,如果要求列式计算,请你参考上面的表格,然后再列式计算. 为了保证结果的正确,你可以利用每次取出各种币的个数和每种币的币值进行口算验算.如：第一种情况是（）9分. 例2 奶奶今年60岁,孙女小军今年12岁.几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍? 分析与解 前面我们已经学过“年龄问题”,由于每个人年龄增长的年岁都是相同的,即奶奶长几岁,孙女也长几岁,她们年龄的差是不变的,奶奶总比孙女大（60-12=）48岁.“几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍”,这时奶奶的年龄比孙女的年龄大（3-1=）2倍.抓

3、住“差”和“倍”.根据“差倍”问题的解法就可以列式计算. 解法1 （1）奶奶的年龄是孙女年龄的3倍时,孙女的年龄是： （岁） （2）孙女24岁时应该在几年以后： 24-12=12（年） 综合列式计算： （年） 解法2 （年） 你能说一说这种解法的理由吗?请试一试. 这道应用题还可以用列举法进行解答,它可以把抽象和复杂的思考过程变成表格的形式,这样虽然比较麻烦,但是简单明了,便于思考,易于解答,见下表.解法3 见表： 答：12年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍. 验算：（倍） 例3 小聪和小明存有贰元的人民币共40元,且其中每人的钱数都是4元的整数倍,问他们每人可能有多少元? 分析与解 根据“小聪和

4、小明存有贰元的人民币共40元”, 可知 =18+22=20+20 又根据每人的钱数都是4元的整数倍,所以应排除2+38,6+34,10+30,14+26,18+22,只有4+36,8+32,12+28,16+24,20+20符合题意. 根据“加法的交换律”可知以上符合题意的五种情况,除了“20+20”外,其余的算式中两个加数都可以交换位置,因此有9种可能. 即 ：小聪可能有4元,小明则有36; 小聪可能有36元,小明则有4元; 小聪可能有8元,小明则有32元; 小聪可能有32元,小明则有8元; 小聪可能有12元,小明则有28元; 小聪可能有28元,小明则有12元; 小聪可能有16元,小明则有2

5、4元; 小聪可能有24元,小明则有16元; 小聪可能有20元,小明则有20元. 答：略. 以上是采用列举法,把答案的各种可能一一列举出来,这样解答是完全可以的,也可采用列表的形式,如下表： 例4 有40位同学在一起为烈士做花圈,分到每人手中的纸从7张到46张,各不相同.规定要用3张或4张纸做一朵花,并要求每人必须把分给自己的纸全部用完,并尽可能地要多做一些花.问最后用4张纸做的花共有多少朵? 分析与解 这道题的数量关系极其隐蔽,要想直接列式解答很不容易,必须采用列举法,使数量关系尽可能地暴露出来,这样才便于解答. 为了保证“尽可能地要多做一些花”,就要尽可能多用3张纸做一朵花.同时,应在列表的

6、基础上找出用4张纸做的花朵数有什么规律,最后在找出规律的基础上再列式计算,解法见下表： 从上表中最下面一横行可以看出：7、8、9为一段,10、11、12为一段,13、14、15为一段,;用4张纸做的花朵数的规律是1、2、0、1、2、0、1、2、0、.由以上可看出此题有下列数量关系,可列式计算如下： 余1 （朵） 答：用4张纸做的花共有40朵.【模拟试题】（答题时间：30分钟）二. 尝试体验 1. 有一张5元人民币,4张2元人民币,8张1元人民币,要拿出8元钱,可以有几种拿法? 2. 有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔,每两种颜色的铅笔为一组,最多可以搭配成不重复的几组? 3. 某班学生共订阅A

7、、B、C、D四种杂志,已知每人最多订3种杂志,最少订一种杂志,问共有多少种订阅杂志的方法?三. 拓展提高 1. 明明有1个5分钱币,4个2分币,8个1分币,他要拿出8分钱,有多少种不同的拿法? 2. 由1、3、6可以组成多少个没有重复数字的三位数? 3. 小聪今年13岁,小明今年15岁,当两人岁数的和是50岁时,两人应各是多少岁?【试题答案】二. 尝试体验 1. 有一张5元人民币,4张2元人民币,8张1元人民币,要拿出8元钱,可以有几种拿法? 答：共有7种不同的拿法. 2. 有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔,每两种颜色的铅笔为一组,最多可以搭配成不重复的几组? 答：共有10种不同搭配方法. 3. 某班学生共订阅A、B、C、D四种杂志,已知每人最多订3种杂志,最少订一种杂志,问共有多少种订阅杂志的方法? 答：共有13种订阅的方法.三. 拓展提高 1. 明明有1个5分钱币,4个2分币,8个1分币,他要拿出8分钱,有多少种不同的拿法? 答：共有7种不同的拿法. 2. 由1、3、6可以组成多少个没有重复数字的三位数? 答：共可以组成6个不重复的三位数. 3. 小聪今年13岁,小明今年15岁,当两人岁数的和是50岁时,两人应各是多少岁? 答：当两人岁数和是50岁时,小聪24岁,小明26岁.8