小学数学思维训练《数列》.docx

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1、小学数学思维训练 -数列 一、知识讲解数列是按照一定的规律排列的一组数.其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一般用a1 表示,第二列的叫第二项,用a2表示,排在第N列的数叫第N项,用an表示, 第N项an称为数列的一般项,又称为该数列的通项. 按数列中项的个数来分类有:有限数列,无限数列;按数列中项的变化规律来分类有:递增数列,递减数列,常数列;按数列中项的性质特点来分类有:等差数列;递推数列,周期数列等.数列中的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式.小学中常见的数列问题多和等差数列、等比数列有关.常用的概念和公式有:1.

2、等差数列:如果一个数列从第二项开始,每一项与它前一项的差都相等,我们把这样的数列称之为等差数列.前后两项的差叫做等差数列的公差,常用字母d表示.an = a1+（n1）d.数列和公式:数列和（首项末项）项数2sn,= （a1+ an）n2.来源:Zxxk.Com项数公式:项数=（末项-首项）公差1n= （an+ a1）d1.公差公式:公差=（末项首项）（项数1）d =（ana1）（n1）.2.等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一 个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比常用字母q 表 示.关于数列的问题在平时的学习中经常会碰到,而

3、我们在解决这些问题的时候最关键的是要通过观察数列,找到具体数列的特征,从而找到适合的解决方法.二、例题解析例1 观察与分析下面各列数的排列规律,然后填空.（1）5,9,13,17, , .（2）1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, , .来源:学科网ZXXK（3）180,155,131,108, , .（4）1,1,2,3,5,8,13, , . 分析:观察第（1）题是递增的等差数列,公差为4;第（2）题是等比数列,从第二个数起依次是前一个的2倍;第（3）题是递减数列,相邻两数差依次减1;第（4）题是斐波那契数列,即三个数为一组,每组中前两个数相加的和为第三个数.解:（1）5,9,1

4、3,17, 21 , 25 .（2）1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 , 256 .（3）180,155,131,108, 86 , 65 .（4）1,1,2,3,5,8,13, 21 , 34 . 例2 已知等差数列 1,4,7,10,13,16,求它的第58项是多少?分析:如果一个数列从第2项起,后一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.等差数列的通项公式为:an = a1 + ( n 1 ) d 例3 求等差数列5,15,25,95各项的和. 分析:等差数列的前n项和的公式:例4 在5和25之

5、间插入4个数,使他们组成等差数列,这求这四个数?分析:要插入这四个数,首先必须要利用公式求出公差.解:已知a15, n 6,an25d= (an - a1) ( n 1 ) （255）（61）4这四个数分别是:9,13,17,21.例5下面这串数的规律是:从第3个数起,每个数都是它前面两个数之和的个位数.问:这串数中第66个数是几? 628088640448分析:从现有的数列是找不到规律, 我们可以按照题目的意思继续写出一些数,去发现相应的规律.628088640448 2 0 2 2 4 6 0 6 6 2 8 0由此我们可以看到前20位数是一组,后面依次重复出现.三、巩固练习 （一）选择题

6、1.找规律填数:1,2,3,6,11,20,（ ）,68,125.A33 B37 C562.根据19,1,17,4,15,7,10,11,9这个数列的排列规律,可计算出和所代表的两个数的和是（ ）A28 B32 C263.在下面的一组数中,有一个数“与众不同”,2,6,18,54,152它是（ ）A6 B54 C1524.如果1,A2,A3,A4,25组成一列等差数列,那么A3是（ ）A13 B15 C115.一本书有225页,小月第一天看1页,以后每天都比前一天多看2页,则看完这本书需要用（ ）天.A12 B13 C15（二）填空题1.根据规律填空:3、5、9、17、 、65.2.在这一列数

7、中的第8个数是 .3.1100这100个自然数中,能被4整除的数的和是 .4.现有8个盒子,用下面的方法往盒中装小球:第1个盒里装1个,第2个盒装4个,每3个盒装7个照这样的装法,将8个盒子都装完,共需要 个小球.5.学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛1场,那么一共要进行 场选拔赛.（三）解答题1.甲乙两人都住在同一胡同的同一侧,这一侧的门牌号码是连续的奇数.甲住21号,乙住193号.甲、乙两人的住处相隔着多少个门?2.求100以内除以3余2的所有数的和.3.在下图中,每个最小的等边三角形的面积是12厘米2,边长是1根火柴棍.问:（1）最大三角形的面积是多少平方厘米?（2）

8、整个图形由多少根火柴棍摆成?4.有一列数:2,3,6,8,8, 从第三个数起,每个数都是前两个乘积的个位数,那么这一列数的第70个数应是多少? 5.下面的算式是按次序排列的.第100个算式该怎样写?巩固练习答案:（一）选择:1B ;2C ;3C ;4A ;5C（二）填空;133;2;31300;492;5190.（三）解答:1.解:已知a121,an193,d2 由n（an a1）d1（19321）2162 因求甲、乙住处相隔多少个门,所以得622604.识1498,6,8,8 5,C 0 , 77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777解:观察2,3,6,8,8,4,2,8,6,8,8得706114,所以第70个数是4.5. 解:算式是由两个数相加,先观察每个算式的第一个加数:1、2、3、1、2、3、1、2、3那么第100个算式的第一个数为:1003=331,则第100个数是“1”;来源:学科网ZXXK每个算式的第二个加数为:1、3、5、7、9、11,是个公差为2的等差数列,所以a100 1（1001）2199.7