【北师大版】九年级上册期中检测试题4（附答案）.docx

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1、北师大版数学九年级上册期中检测试题4(附答案)一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1(3分)已知函数y=是反比例函数,则m2+3m=()A3B0C3或0D22(3分)若a+c=b,那么方程ax2+bx+c=0(a0)必有一根是()A1B1C1D03(3分)已知反比例函数y=(a0)的图象,在每一象限内,y的值随x值的增大而减少,则一次函数y=ax+a的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4(3分)如图,直线y=x+a2与双曲线y=交于A、B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为()A0B1C2D55(3分)(2013陕西)如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,

2、点M、N分别在边AD、BC上,连接BM、DN若四边形MBND是菱形,则等于()ABCD6(3分)一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,将骰子抛掷两次,掷第一次,将朝上一面的点数记为x,掷第二次,将朝上一面的点数记为y,则点(x,y)落在直线y=x+5上的概率为()ABCD二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)7(3分)若代数式2x2+3x3的值等于代数式x2+5x+2的值,则x=_8(3分)(2012德州)若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是_9(3分)由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示,那么组成这个几何体有_块

3、10(3分)(2012凉山州)如图,已知点A在反比例函数图象上,AMx轴于点M,且AOM的面积为1,则反比例函数的解析式为_11(3分)(2013十堰)如图,ABCD中,ABC=60,E、F分别在CD和BC的延长线上,AEBD,EFBC,EF=,则AB的长是_12(3分)(2012佛山)某药品原价是100元,经连续两次降价后,价格变为64元,如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价的百分率是_13(3分)(2013苏州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x,y轴的正半轴上点Q在对角线OB上,且QO=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P则点P的坐标为

4、_14(3分)(2013河南)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把B沿AE折叠,使点B落在点B处当CEB为直角三角形时,BE的长为_三、解答题(共2小题,满分10分)15(5分)解方程:(x+8)(x6)=7216(5分)已知a,b,c是三角形的三条边长,且关于x的方程(b+c)x2+(ac)x(ac)=0有两个相等的实数根,试判断三角形的形状四、解答题(共2小题,满分12分)17(6分)如图所示,小明想测量旗杆AB的高,此时旗杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,小明测得CD=4m,BC=10m,CD与地面成30角,且此时测得标杆1m的影长为2m,

5、求旗杆的高度(结果保留两位小数)18(6分)(2013南充)关于x的一元二次方程为(m1)x22mx+m+1=0(1)求出方程的根;(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?五、每小题8分,2小题共16分19(8分)如图,平行四边形ABCD中,过A作AECD于F,若EAF=60(1)求B及C的度数;(2)若AE=2cm,AF=3cm,求平行四边形ABCD的面积20(8分)(2013菏泽)某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类,分别记为a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,分别记为A,B,C(1)若将三类垃圾随机投

6、入三类垃圾箱,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):ABCa400100100b3024030c202060试估计“厨余垃圾”投放正确的概率六、每小题9分,2小题共18分21(9分)(2012巴中)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,与反比例函数y2=的图象分别交于点M、N,已知AOB的面积为1,点M的纵坐标为2(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)直接写出y1y2时x的取值范围22(9分)(2005新疆)某种新

7、产品进价是120元,在试销阶段发现每件售价(元)与产品的日销售量(件)始终存在下表中的数量关系:每件售价(元)130150165每日销售量(件)705035(1)请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量(元)与日销售量减少的数量(件)之间的关系(2)在不改变上述关系的情况下,请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时,每日盈利可达到1600元?七、共2个小题,第23题10分,第24题12分,共22分23(10分)(2012丽水)如图,等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上,双曲线y=(k0)经过边OB的中点C和AE的中点D已知等边OAB的边长为4(1)求该双曲线所表示的函数解析式;(2)求

8、等边AEF的边长24(12分)(2012临沂)已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明BMC=90;(2)如图2,当b2a时,点M在运动的过程中,是否存在BMC=90,若存在,请给与证明;若不存在,请说明理由;(3)如图3,当b2a时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由参考答案一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)1B2B3C4C5C6C二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)7(3分)若代数式2x2+3x3的值等于代数式x2+5x+2的值,则x=18(3分)(2012德州)若关于

9、x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是a19(3分)由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示,那么组成这个几何体有5块10(3分)(2012凉山州)如图,已知点A在反比例函数图象上,AMx轴于点M,且AOM的面积为1,则反比例函数的解析式为y=11(3分)(2013十堰)如图,ABCD中,ABC=60,E、F分别在CD和BC的延长线上,AEBD,EFBC,EF=,则AB的长是112(3分)(2012佛山)某药品原价是100元,经连续两次降价后,价格变为64元,如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价的百分率是20%13(3分)(2013苏州)如图,在

10、平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x,y轴的正半轴上点Q在对角线OB上,且QO=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P则点P的坐标为(2,42)解:四边形OABC是边长为2的正方形,OA=OC=2,OB=2,QO=OC,BQ=OBOQ=22,正方形OABC的边ABOC,BPQOCQ,=,即=,解得BP=22,AP=ABBP=2(22)=42,点P的坐标为(2,42)故答案为:(2,42)14(3分)(2013河南)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把B沿AE折叠,使点B落在点B处当CEB为直角三角形时,BE的长为或3解:当

11、CEB为直角三角形时,有两种情况:当点B落在矩形内部时,如答图1所示连结AC,在RtABC中,AB=3,BC=4,AC=5,B沿AE折叠,使点B落在点B处,ABE=B=90,当CEB为直角三角形时,只能得到EBC=90,点A、B、C共线,即B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B处,如图,EB=EB,AB=AB=3,CB=53=2,设BE=x,则EB=x,CE=4x,在RtCEB中,EB2+CB2=CE2,x2+22=(4x)2,解得x=,BE=;当点B落在AD边上时,如答图2所示此时ABEB为正方形,BE=AB=3综上所述,BE的长为或3故答案为:或3三、解答题(共2小题,满分10分)15

12、(5分)解方程:(x+8)(x6)=72解:(x+8)(x6)=72,x2+2x48=72,x2+2x+1=121,(x+1)2=121,x+1=11,x1=10,x2=1116(5分)已知a,b,c是三角形的三条边长,且关于x的方程(b+c)x2+(ac)x(ac)=0有两个相等的实数根,试判断三角形的形状解:根据题意得=2(ac)24(b+c)(ac)=0,即2(ac)2+3(b+c)(ac)=0,(ac)(2a+3b+c)=0,2a+3b+c0,ac=0,即a=c,原三角形为等腰三角形四、解答题(共2小题,满分12分)17(6分)如图所示,小明想测量旗杆AB的高,此时旗杆的影子恰好落在土

13、坡的坡面CD和地面BC上,小明测得CD=4m,BC=10m,CD与地面成30角,且此时测得标杆1m的影长为2m,求旗杆的高度(结果保留两位小数)解:如图,DCF=30,tanE=1:2,在RtCDF中DF=CDsin30=2,CF=CDcos30=2在RtEFD中,EF=DFtanE=4BE=BC+CF+EF=10+2+4=17.464AB=BEtanE=8.7328.718(6分)(2013南充)关于x的一元二次方程为(m1)x22mx+m+1=0(1)求出方程的根;(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?解:(1)根据题意,得m1=(2m)24(m1)(m+1)=4,则x1=,x2=

14、1;(2)由(1)知,x1=1+,方程的两个根都为正整数,是正整数,m1=1或m1=2,解得,m=2或3即m为2或3时,此方程的两个根都为正整数五、每小题8分,2小题共16分19(8分)如图,平行四边形ABCD中,过A作AECD于F,若EAF=60(1)求B及C的度数;(2)若AE=2cm,AF=3cm,求平行四边形ABCD的面积解:(1)平行四边形ABCD中,AECD,AFCD,EAF=60,AEC=AFC=90,C=360AECAFCEAF=120,B=180C=60;(2)B=60,BAE=30,BE=AB,设BE=xcm,则AB=2xcm,在RtABE中,AE2+BE2=AB2,22+

15、x2=(2x)2,解得:x=,AB=(cm);平行四边形ABCD的面积为:ABAF=3=4(cm2)20(8分)(2013菏泽)某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类,分别记为a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,分别记为A,B,C(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):ABCa400100100b3024030c202060试估计“厨余垃圾”投放正确的概率解:(

16、1)三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下:由树状图可知垃圾投放正确的概率为;(2)“厨余垃圾”投放正确的概率为六、每小题9分,2小题共18分21(9分)(2012巴中)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,与反比例函数y2=的图象分别交于点M、N,已知AOB的面积为1,点M的纵坐标为2(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)直接写出y1y2时x的取值范围解:(1)一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,A(0,1),B(,0)AOB的面积为1,OBOA=1,()1=1,k1=,一次函数的解析式为y1=x+1;当

17、y=2时,x+1=2,解得x=2,M的坐标为(2,2)点M在反比例函数的图象上,k2=22=4,反比例函数的解析式为y2=;(2)解方程组,得或,故当y1y2时,x2或0x422(9分)(2005新疆)某种新产品进价是120元,在试销阶段发现每件售价(元)与产品的日销售量(件)始终存在下表中的数量关系:每件售价(元)130150165每日销售量(件)705035(1)请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量(元)与日销售量减少的数量(件)之间的关系(2)在不改变上述关系的情况下,请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时,每日盈利可达到1600元?解:(1)当售价提高a元时,销量减少b件,

18、a=b;(2)设定价为(130+x)元时,每件盈利是130+x120=(10+x)元,销售的件数是(70x)件,盈利是(10+x)(70x)元,所以(10+x)(70x)=1600,解得:x1=x2=30,即:定价为130+30=160元答:每件商品定价为160元时,每日盈利达到1600元七、共2个小题,第23题10分,第24题12分,共22分23(10分)(2012丽水)如图,等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上,双曲线y=(k0)经过边OB的中点C和AE的中点D已知等边OAB的边长为4(1)求该双曲线所表示的函数解析式;(2)求等边AEF的边长解:(1)过点C作CGOA于点G,点C是等边

19、OAB的边OB的中点,OC=2,AOB=60,OG=1,CG=OGtan60=1=,点C的坐标是(1,),由=,得:k=,该双曲线所表示的函数解析式为y=;(2)过点D作DHAF于点H,设AH=a,则DH=a点D的坐标为(4+a,),点D是双曲线y=上的点,由xy=,得(4+a)=,即:a2+4a1=0,解得:a1=2,a2=2(舍去),AD=2AH=24,等边AEF的边长是2AD=4824(12分)(2012临沂)已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明BMC=90;(2)如图2,当b2a时,点M

20、在运动的过程中,是否存在BMC=90,若存在,请给与证明;若不存在,请说明理由;(3)如图3,当b2a时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由(1)证明:b=2a,点M是AD的中点,AB=AM=MD=DC=a,又在矩形ABCD中,A=D=90,AMB=DMC=45,BMC=90(2)解:存在,理由:若BMC=90,则AMB+DMC=90,又AMB+ABM=90,ABM=DMC,又A=D=90,ABMDMC,=,设AM=x,则=,整理得:x2bx+a2=0,b2a,a0,b0,=b24a20,方程有两个不相等的实数根,且两根均大于零,符合题意,当b2a时,存在BMC=90,(3)解:不成立理由:若BMC=90,由(2)可知x2bx+a2=0,b2a,a0,b0,=b24a20,方程没有实数根,当b2a时,不存在BMC=90,即(2)中的结论不成立14