【北师大版】九年级上册期中检测试题2（附答案）.docx

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1、北师大版数学九年级上册期中检测试题2(附答案)一、认真选一选1.一元二次方程的根为( )A.x=2 B.x=2 C.x1=2 , x2=2 D.x=42.已知2是关于x的方程:的一个解,则2a-1的值是( )A.5 B.5 C.3 D.33.用配方法解一元二次方程,则方程可化为( )A. B. C. D.4.小丽要在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图,使整幅挂图面积是5400cm2,设金色纸边的宽度为x cm,则x满足的方程是( )A. B.C. D.5.如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若BD、AC的和为,

2、CD:DA=2:3,AOB的周长为,那么BC的长是( )A. B. C. D. 图1 图2 图36.一个等腰梯形的两底之差为,高为,则等腰梯形的锐角为 ( )A. B. C. D.7.在直角三角形ABC中,ACB=,A=,AC=,则AB边上的中线长为( )A. 1cm B. 2cm C. 1.5cm D. 8.如图3,在菱形ABCD中,不一定成立的()A.四边形ABCD是平行四边形B.ACBDC.ABD是等边三角形D.CABCAD9.下列判定正确的是 ( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.两角相等的四边形是等腰梯形 C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D.两条对角线相等且互相垂

3、直的四边形是正方形10. 在ABCD中,AB=6,BC=10,A=150,则ABCD的面积为( )A. 15 B. 18 C. 30 D. 60二、仔细填一填11. 已知菱形的周长为,一条对角线长为,则这个菱形的面积是 ;12.如图4,EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,已知AB = 4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长是 ;13.已知:如图5,平行四边形ABCD中,AB = 12,AB边上的高为3,BC边上的高为6,则平行四边形ABCD的周长为 ; 图4 图5 图6 14.在RtABC中,C =,周长为;斜边上的中线CD =,则RtABC的面

4、积为 ;15.如图6,在RtABC中,C=,AC=BC,AB=30,矩形DEFG的一边DE在AB上,顶点G、F分别在AC、BC上,若DG:GF=1:4,则矩形DEFG的面积是 ;16.在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,B=50,则A=_,C=_,D=_.三、用心做一做17.如图,四边形ABCD中,AD=BC,DEAC,BFAC,垂足为E、F,AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形; 18.解方程:(1) (配方法) (2)(公式法)(3)(x+1)(x+8)=-1219.如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=AD,C=60,AEBD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高2

5、0.如图,在ABC中,BAC =,ADBC于D,CE平分ACB,交AD于G,交AB于E,EFBC于F,求证:四边形AEFG是菱形; 21.如图,正方形ABCD中,过D做DEAC,ACE=,CE交AD于点F,求证:AE=AF; 能力篇一、选择题1. 一个矩形的两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多2cm,若这个矩形的周长是56cm,则它的面积是( )A. 48cm2 B. 192cm2 C. 196cm2 D. 以上答案都不对2. 如图1,把正方形的对角线AC分成几段,以每一段为对角线作正方形,设这几个正方形的周长为x,正方形ABCD的周长为y,则x与y的关系是( )A. xy B. xy

6、 C. xy D. x与y无关二、填空题3.如图2,在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形(),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式 图1 图24. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: 图a 图b 图c 图d(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图a),使ABCD,EFGH;(2)摆成如图b的四边形,则这时的窗框的形状是,根据的数学道理是.(3)用直角尺调整窗框的边框,当直角尺两条直角边与窗框无缝隙时即可,这时窗框的形状是 ,根据的数学道理是 .三、解答题5.如下图,在等腰梯形ABCD中,AB/CD,将ABD沿AB向下翻折到ABE的位置,试判定四边

7、形AEBC的形状,并证明你的结论.6.如下图,在等边ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边BDE,求证:ABEF,且四边形AEBF为矩形提升篇1. 如下图,直角梯形ABCD中,ADBC,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点Q从C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为s,分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?参考答案基础篇一、1-10 CCABA BBCCC二、9(提示:根据菱形的对角线垂直平分可构造直角三角形

8、);10(提示:CF+ED=BC);11(提示:利用面积相等求出AD和BC);12(由中线求出斜边,然后对两直角边的和进行平方,利用完全平方公式即可求出);13(提示:先求出等腰直角三角形斜边上的高,然后利用相似三角形对应高的比等于相似比求解);14130, 50,130 (提示:等腰梯形同一底上的两个内角相等)15.AB=CD(提示:答案不唯一)16. 3(提示:阴影部分面积等于矩形面积的一半).三、17在RtADE和RtCBF中,AD=BC, AE=CF ,所以RtADERtCBF,所以DAE =BCF,ADBC,AD = BC,四边形ABCD是平行四边形;18.(1)(2) (3)无解1

9、8. 过点D作DFBC,垂足为F.因为ADBC,所以ADC+C=180.因为C=60,所以ADC=120.因为AB=DC, BAD=ADC=120.又因为AEBD,AB=AD,所以AE平分BAD,所以EAD=60.在RtAED中,AE=1,AED=30,所以AD=2所以CD=AD=2.在RtDFC中, C=60,所以FDC=30,所以CF=1,根据勾股定理可得DF=.19CE平分ACB,EA = EF,再证AEG = AGE,得AE = AG,AGEF且AE = EF,得四边形AEFG是平行四边形,又AE = EF,四边形AEFG是菱形;20. 连结BD交AC于O,作EGAC于G,CE = 2

10、EG,又DEAC,EG = OD,又AC=2OD =2EG,AC=EC,AEF=,又AEF =DAC+ACE=,AEF=AFE,AE=AF.能力篇一、1. C(提示:矩形长与宽相差2cm ) 2.C二、3. 4.(2) 平行四边形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(3)矩形,有一个直角的平行四边形是矩形.三、5.证明:梯形ABCD是等腰梯形ADBC,ACBD 又 ABD与ABE对称 AEADBC, BEACBD 四边形AEBC是平行四边形.6. 证明: ABC、BDE是等边三角形,D、F分别是BC、AC的中点 AFBDDEBE,EBCAFC900,EBFAFC EFACAB BE/AF四边形AEBF是平行四边形,EFAB 四边形AEBF是矩形提升篇1.若要使得四边形PQCD为平行四边形,即PDCQ,PD=CQ. ADCBPDCQ ,要使得 PD=CQ,即24-t=3t.解得t=6 当t=6时,四边形PQCD为平行四边形 6