九年级数学上册《相似多边形》分项练习真题【解析版】.docx

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1、【解析版】专题4.3相似多边形姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共24题答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2019秋红桥区期末)下列各组图形中,是相似图形的是()ABCD【分析】根据相似图形的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案【解析】A形状不相同,不符合相似形的定义,此选项不符合题意;B形状不相同,不符合相似形的定义,此选项不符合题意;C形状不相同,不符合相似形的定义,此选项不符合题意;

2、D形状相同,但大小不同,符合相似形的定义,此选项符合题意;故选:D2(2019秋嘉兴期末)下列说法正确的是()A所有菱形都相似B所有矩形都相似C所有正方形都相似D所有平行四边形都相似【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可【解析】相似多边形的对应边成比例,对应角相等,所有正方形都是相似多边形,故选:C3(2018秋福田区校级期末)下列说法正确的是()A菱形都是相似图形B矩形都是相似图形C等边三角形都是相似圈形D各边对应成比例的多边形是相似多边形【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项【解析】A、菱形的对应边成比例,但对应角不一定相等,故错误,不符合题意;B、矩形的对应角相等,但对

3、应边不一定成比例,故错误,不符合题意;C、等边三角形的对应边成比例,对应角相等,故正确,符合题意;D、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等,故错误,不符合题意,故选:C4(2019秋甘井子区期中)如图,四边形ABCD和四边形EFGH相似,则下列角的度数正确的是()AD81BF83CG78DH91【分析】直接利用相似多边形的性质得出对应角相等进而得出答案【解析】四边形ABCD和四边形EFGH相似,BF78,AE118,CG83,D360781188381故选:A5(2020邗江区一模)下列图形中一定是相似形的是()A两个等边三角形B两个菱形C两个矩形D两个直角三角形【分析】如果两个多边形的对

4、应角相等,对应边的比相等,则这两个多边形是相似多边形【解析】等边三角形的对应角相等,对应边的比相等,两个等边三角形一定是相似形,又直角三角形,菱形的对应角不一定相等,矩形的边不一定对应成比例,两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形,故选:A6(2019秋南昌期末)下列各组图形中,一定相似的是()A任意两个圆B任意两个等腰三角形C任意两个菱形D任意两个矩形【分析】根据我们把形状相同的图形称为相似图形进行分析即可【解析】A、任意两个圆是相似图形,故此选项正确;B、任意两个等腰三角形不是相似图形,故此选项错误;C、任意两个菱形不是相似图形,故此选项错误;D、任意两个矩形不是相似图形,故此

5、选项错误;故选:A7(2019桥西区校级一模)如图所示的四边形,与选项中的一个四边形相似,这个四边形是()ABCD【分析】根据勾股定理求出AB,得到四边形ABCD的四条边之比,根据相似多边形的性质判断即可【解析】作AEBC于E,则四边形AECD为矩形,ECAD1,AECD3,BE4,由勾股定理得,AB5,四边形ABCD的四条边之比为1:3:5:5,D选项中,四条边之比为1:3:5:5,且对应角相等,故选:D8(2020春广饶县期末)如图,把一个矩形分割成四个全等的小矩形,要使小矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽之比为()A2:1B4:1CD1:2【分析】设原矩形ABCD的长为x,宽为y,根据相

6、似多边形对应边的比相等,即可求得【解析】设原矩形ABCD的长为x,宽为y,小矩形的长为y,宽为,小矩形与原矩形相似,x:y2:1故选:A9(2019秋吴兴区期末)如图,矩形ABCD矩形BCFE,且ADAE则AB:AD的值是()A:1B:1CD【分析】根据相似多边形的性质列出比例式,计算得到答案【解析】矩形ABCD矩形BCFE,即,整理得,AB2ADABAD20,ABAD,AB:AD,故选:C10(2020春文登区期末)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是AD,BC边的中点,连接EF,若矩形ABFE与矩形ABCD相似,AB1,则矩形ABCD的面积为()A1BCD2【分析】根据相似多边形的性质列

7、出比例式,计算即可【解析】设AEx,则AD2AE2x,矩形ABFE与矩形ABCD相似,即,解得,x,AD2x,矩形ABCD的面积为ABAD1,故选:C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2020徐汇区一模)四边形ABCD和四边形ABCD是相似图形,点A、B、C、D分别与A、B、C、D对应,已知BC3,CD2.4,BC2,那么CD的长是1.6【分析】相似多边形的对应边成比例,根据相似多边形的性质即可解决问题【解析】四边形ABCD四边形ABCD,CD:CDBC:BC,BC3,CD2.4,BC2,CD1.6,故答案为:1.612(2018秋嘉定区期中)已知

8、两个三角形是相似形,其中一个三角形的两个角分别为25、55,则另一个三角形的最大内角的度数为100【分析】先根据三角形的内角和定理得出一个三角形的最大内角度数,再根据相似三角形的对应角相等得出另一个三角形最大内角度数【解析】一个三角形的两个角分别为25、55,第三个角,即最大角为180(25+55)100,两个三角形相似,另一个三角形的最大内角度数为100,故答案为:10013(2016建湖县一模)下列各组的两个图形:两个等腰三角形;两个矩形;两个等边三角形;两个正方形;各有一个内角是45的两个等腰三角形其中一定相似的是(只填序号)【分析】根据相似图形的定义,形状相同的图形是相似图形具体的说就

9、是对应的角相等,对应边的比相等,对每个命题进行判断【解析】两个等腰三角形的对应角不一定相等,故错误;两个矩形对应角相等,但对应边的比不一定相等,故错误;两个等边三角形一定相似;两个正方形一定相似;各有一个内角是45的两个等腰三角形不一定相似,故错误,故答案为:14(2017秋杨浦区校级月考)利用复印机的缩放功能放大一个三角形,将原图中边长为3,5,6的三角形的最长边放大到8,那么放大后的那个三角形的周长为【分析】根据相似三角形周长的比是三角形边长的比解答即可【解析】因为原图中边长为3,5,6的三角形的最长边放大到8,所以放大前后的两个三角形的周长比为6:814:,故答案为:15(2019秋耒阳

10、市期末)若如图所示的两个四边形相似,则的度数是87【分析】由两个四边形相似,根据相似多边形的对应角相等,即可求得A的度数,又由四边形的内角和等于360,即可求得的度数【解析】四边形ABCD四边形ABCD,AA138,A+B+C+D360,360ABC87故答案为:8716(2019秋枣庄期中)如图,已知矩形ABCD矩形ECDF,且ABBE,那么【分析】根据相似多边形对应边的比相等,列出关系式,设BCx,ABy,则,整理得出x2xyy20,将y看作常数,运用公式法求出xy,即可求解【解析】设BCx,ABy,则ADBCx,BEABy,ECBCBExy矩形ABCD矩形ECDF,即,x2xyy20,x

11、y,x0,y0,故答案为17(2019秋金凤区校级期中)如图所示,矩形ABCD的长AB30,宽BC20,x为1.5时,图中的两个矩形ABCD与ABCD相似?【分析】根据相似多边形的性质列出比例式,代入计算得到答案【解析】当时,图中的两个矩形ABCD与ABCD相似,解得,x1.5,故答案为:1.518(2019秋息县期末)如图,正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上,若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为,则(AEBE)的值为【分析】由正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为,不妨假设EFk,AB3k,证明HAEEBF(AAS),推出AEBF,设AEBFx则EB3kx,在Rt

12、EFB中,根据EF2BE2+BF2,构建方程即可解决问题【解析】正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为,不妨假设EFk,AB3k,ABFEH90,AEH+BEF90,BEF+EFB90,AEHEFB,EHEF,HAEEBF(AAS),AEBF,设AEBFx则EB3kx,在RtEFB中,EF2BE2+BF2,(k)2(3kx)2+x2,整理得x23kx+2k20,解得xk或2k(舍弃),AEk,BE2k,故答案为三解答题(共6小题)19(2018秋恩阳区 期中)如图,四边形ABCD四边形ABCD,求边x、y的长度和角的大小【分析】直接根据相似多边形的性质即可得出结论【解析】四边形ABCD四边形

13、ABCD,C,DD140 x12,C360ABD36062751408320如图,四边形ABCD与四边形ABCD相似的图形,点A与点A、点B与点B、点C与点C、点D与点D分别是对应顶点,已知数据如图所示,求未知边x、y的长度和角、的大小【分析】根据四边形内角和定理以及相似多边形的性质即可解决问题【解析】在四边形ABCD中,DD55,A360559060155,四边形ABCD四边形ABCD,x6,y1521在下列两组图形中,每组的两个三角形相似,m表示已知数试分别确定、x的值【分析】如图1中,根据两个相似三角形的对应边成比例,即可求得x的值;如图2中,由相似三角形的对应边成比例,对应角相等,即可

14、求得答案【解析】如图1中,ABCABC,40,x9;如图2中,D180657045,ABCABC,D4522(2020余干县模拟)如图,一个矩形广场的长为100m,宽为80m,广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m,如果设两条横向小路的宽都为xm,那么当x为多少时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似【分析】内外矩形的对应角相等,所以当(100+3):100(80+2x):80时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似,然后利用比例性质求出x即可【解析】当(100+3):100(80+2x):80时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似解得x1.2答:当x为1.2m时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似

15、23(2019秋孟津县期中)一块长3m,宽1.5m的矩形黑板ABCD,如图所示,镶在其外围的木质边框宽7.5cm,边框的内外边缘所成的矩形ABCD与矩形ABCD相似吗?为什么?【分析】先求出外框的长与宽,再求出对应边的比的值即可判断【解析】不相似;内边缘的矩形ABCD长AD300 cm,宽AB150 cm,外边缘的矩形长AD315 cm,宽AB165 cm,所以内外边缘所成的两个矩形不相似24(2018秋无棣县期末)(1)直线y2x+3与抛物线yax2交于A、B两点,已知点A的横坐标为3求A、B两点的坐标及抛物线的解析式;(2)如图,矩形ABCD中,AB4,点E,F分别在AD,BC边上,且EF

16、BC,若矩形ABFE矩形DEFC,且相似比为1:2,求AD的长【分析】(1)首先根据点A的横坐标求得其纵坐标,然后代入抛物线求得其解析式,然后联立组成方程组后求交点坐标即可;(2)利用相似多边形的性质得到,而根据矩形的性质得到CDAB4,从而利用比例性质得到DE8,AE2,然后计算AE+DE即可【解析】(1)点A的横坐标为3,y23+39,点A的坐标是(3,9)把A(3,9)代入yax2中,得:a1,抛物线的解析式是:yx2;根据题意,得: 解得:或点B的坐标是(1,1);(2)解:矩形ABFE矩形DEFC,且相似比为1:2,四边形ABCD为矩形,CDAB4,DE8,AE2,ADAE+DE2+81013