七年级数学下册《平行线的性质与判定》练习真题【解析版】.docx

《七年级数学下册《平行线的性质与判定》练习真题【解析版】.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册《平行线的性质与判定》练习真题【解析版】.docx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【解析版】专题2.7平行线的性质与判定(重难点培优)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一解答题(共20小题)1(2020秋长春期末)如图,ABC+ECB180,PQ求证:12在下列解答中,填空:证明:ABC+ECB180(已知),ABDE(同旁内角互补,两直线平行)ABCBCD(两直线平行,内错角相等)PQ(已知),PB(CQ)(内错角相等,两直线平行)PBC(BCQ)(两直线平行,内错角相等)1ABC(PBC),2BCD(BCQ),12(等量代换)【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程【解析】证明

2、:ABC+ECB180(已知),ABDE(同旁内角互补,两直线平行)ABCBCD(两直线平行,内错角相等)PQ(已知),PB(CQ)(内错角相等,两直线平行)PBC(BCQ)(两直线平行,内错角相等)1ABC(PBC),2BCD(BCQ),12(等量代换)故答案为:同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CQ,内错角相等,两直线平行;BCQ;PBC;BCQ2(2020秋松北区期末)完成下面的证明:如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,连接DE,DF,DEAB,BFDCED,连接BE交DF于点G,求证:EGF+AEG180证明:DEAB(已知),ACED(两直

3、线平行,同位角相等)又BFDCED(已知),ABFD(等量代换)DFAE(同位角相等,两直线平行)EGF+AEG180(两直线平行,同旁内角互补)【分析】依据两直线平行,同位角相等以及等量代换,即可得到ABFD,再根据同位角相等,两直线平行,即可得出DFAF,进而得出EGF+AEG180【解析】证明:DEAB(已知),ACED(两直线平行,同位角相等)又BFDCED(已知),ABFD(等量代换)DFAE(同位角相等,两直线平行)EGF+AEG180(两直线平行,同旁内角互补)故答案为:两直线平行,同位角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补3(2020春丰润区期中)完

4、成下面的证明:已知:如图,AEDC,DEFB求证:12证明:AEDC(已知),DEBC(同位角相等,两直线平行),B+BDE180(两直线平行,同旁内角互补),DEFB(已知),DEF+BDE180(等量代换),EFAB(同旁内角互补,两直线平行),12(两直线平行,内错角相等)【分析】先判断出DEBC得出B+BDE180,再等量代换,即可判断出EFAB即可【解析】AEDC(已知),DEBC(同位角相等,两直线平行),B+BDE180 (两直线平行,同旁内角互补),DEFB(已知),DEF+BDE180 (等量代换),EFAB(同旁内角互补,两直线平行),12 (两直线平行,内错角相等)故答案

5、为:DE;BC;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;EF;AB;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等4(2020秋昌图县期末)如图,MN,EF分别表示两面镜面,一束光线AB照射到镜面MN上,反射光线为BC,此时12;光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD,此时34,且ABCD求证:MNEF【分析】先由平行线的性质得ABCBCD,再由平角定义和已知进而得23,即可得出结论【解析】证明:ABCD,ABCBCD,1+ABC+23+BCD+4180,1+23+4,又12,34,23,MNEF5(2019秋埇桥区期末)如图,一条直线分别与直线AF、直线DF、直线AE、直线C

6、E相交于点B,H,G,D且12,AD求证:BC【分析】由12利用“内错角相等,两直线平行”可得出AEDF,由AEDF利用“两直线平行,同位角相等”可得出AECD,结合AD可得出AECA,利用“内错角相等,两直线平行”可得出ABCD,再利用“两直线平行,内错角相等”可证出BC【解析】证明:12,AEDF,AECD又AD,AECA,ABCD,BC6(2019秋上蔡县期末)如图,ADEF,1+2180,(1)求证:DGAB;(2)若DG是ADC的角平分线,130,求B的度数【分析】(1)根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答;(2)根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解【解析】(1)证明:

7、ADEF(已知),2+BAD180(两直线平行,同旁内角互补),又1+2180(已知),1BAD(同角的补角相等),DGAB (内错角相等,两直线平行);(2)DG是ADC的角平分线,GDC130,又DGAB,BGDC307(2019秋泉州期末)如图,ADBC于D点,EFBC于F点,ADG35,C55(1)证明:DGAC;(2)证明:FECADG【分析】(1)依据题意得出BDGC,即可得出DGAC;(2)依据平行线的性质即可得到CEFCAD,ADGCAD,进而得到FECADG【解析】证明:(1)ADBC于D点,ADG35,BDG903555,又C55,BDGC,DGAC;(2)ADBC于D点,

8、EFBC于F点,ADEF,CEFCAD,又DGAC,ADGCAD,FECADG8(2019秋乐至县期末)已知:如图,12,3B;(1)求证:EFAB;(2)求证:DEBC;(3)若C80,求AED的度数【分析】(1)根据12,即可得EFAB;(2)根据(1)的结论可得3ADE,由已知3B,等量代换后即可证明DEBC;(3)根据C80,即可求AED的度数【解析】(1)证明:12,EFAB;(2)EFAB,3ADE,3B,ADEB,DEBC;(3)DEBC,AEDC,C80,AED809(2020春单县期末)已知:如图EFCD,1+2180(1)试说明GDCA;(2)若CD平分ACB,DG平分CD

9、B,且A40,求ACB的度数【分析】(1)利用同旁内角互补,说明GDCA;(2)由GDCA,得AGDB240ACD,由角平分线的性质可求得ACB的度数【解析】(1)EFCD1+ECD180又1+21802ECDGDCA(2)由(1)得:GDCA,BDGA40,ACD2,DG平分CDB,2BDG40,ACD240,CD平分ACB,ACB2ACD8010(2020春溧阳市期末)如图,在ABC中,点D在BC边上,EFAD,分别交AB、BC于点E、F,DG平分ADC,交AC于点G,1+2180(1)求证:DGAB;(2)若B32,求ADC的度数【分析】(1)由平行线的性质和1+2180,可推出DGAB

10、;(2)由(1)的结论和DG平分ADC,可得结论【解析】(1)证明:EFAD,2+31801+218013DGAB;(2)DG平分ADC,ADC2124由(1)知DGAB,4B32,ADC246411(2019秋万州区期末)如图,AEM+CDN180,EC平分AEF若EFC62,求C的度数根据提示将解题过程补充完整解:CDM+CDN180(平角),又AEM+CDN180(已知),AEMCDMABCD,(同位角相等,两直线平行)AEF+(EFC)180,(两直线平行,同旁内角互补)EFC62,AEF(118)EC平分AEF,AEC(59)(角平分线的定义)ABCD,CAEC(59)(两直线平行,

11、内错角相等)【分析】根据同角的补角相等可得出AEMCDM,利用“同位角相等,两直线平行”可得出ABCD,由“两直线平行,同旁内角互补”及EFC62可求出AEF118,结合角平分线的定义可求出AEC的度数,再利用“两直线平行,内错角相等”即可求出C的度数【解析】CDM+CDN180(平角),又AEM+CDN180(已知),AEMCDM(同角的补角相等),ABCD,(同位角相等,两直线平行)AEF+(EFC)180,(两直线平行,同旁内角互补)EFC62,AEF(118)EC平分AEF,AEC(59)(角平分线的定义)ABCD,CAEC(59)(两直线平行,内错角相等)故答案为:同位角相等,两直线

12、平行;EFC;118;59;5912(2020春润州区期末)结合图形填空:已知:如图,12,CD求证:AF证明:12(已知),又1DMN(对顶角相等),2DMN(等量代换),DBEC(同位角相等,两直线平行),DBC+C180(两直线平行,同旁内角互补)又CD(已知),DBC+D180(等量代换),DFAC(同旁内角互补,两直线平行),AF(两直线平行,内错角相等)【分析】由12及1DMN可得出2DMN,利用“同位角相等,两直线平行”可得出DBEC,利用“两直线平行,同旁内角互补”可得出DBC+C180,结合CD可得出DBC+D180,利用“同旁内角互补,两直线平行”可得出DFAC,再利用“两

13、直线平行,内错角相等”即可证出AF【解析】证明:12(已知),又1DMN(对顶角相等),2DMN(等量代换),DBEC(同位角相等,两直线平行),DBC+C180(两直线平行,同旁内角互补)又CD(已知),DBC+D180(等量代换),DFAC(同旁内角互补,两直线平行),AF(两直线平行,内错角相等)故答案为:对顶角相等;两直线平行,同旁内角互补;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等13(2020秋文山市期末)如图,EFAD,ADBC,CE平分BCF,DAC120,ACF20,求FEC的度数【分析】推出EFBC,根据平行线性质求出ACB,求出FCB,根据角平分线求出ECB,根据平

14、行线的性质推出FECECB,代入即可【解析】EFAD,ADBC,EFBC,ACB+DAC180,DAC120,ACB60,又ACF20,FCBACBACF40,CE平分BCF,BCE20,EFBC,FECECB,FEC2014(2019春桥西区校级期中)已知,如图,在四边形ABCD中,ABCD,延长BC至点E,连接AE交CD于点F,使BACDAE,ACBCFE(1)求证:BAFCAD;(2)求证:ADBE;(3)若BF平分ABC,请写出AFB与CAF的数量关系2AFB+CAF180(不需证明)【分析】(1)根据BACDAE,运用等式性质即可得出BAC+CAFDAE+CAF,进而得到BAFCAD

15、;(2)根据BACDAF,ACBCFEAFD,可得BD,最后根据B+BCD180,可得D+BCD180,进而判定ADBE;(3)根据ADBE,可得E12,再根据BF平分ABC,可得34,根据AFB是BEF的外角,得出AFB4+E4+1,即AFB3+2,最后根据ADBC,得到ABC+BAD180,进而得到2AFB+CAF180【解析】(1)BACDAE,BAC+CAFDAE+CAF,BAFCAD;(2)BACDAF,ACBCFEAFD,BD,ABCD,B+BCD180,D+BCD180,ADBE;(3)如图2,ADBE,E12,BF平分ABC,34,AFB是BEF的外角,AFB4+E4+1,AF

16、B3+2,又ADBC,ABC+BAD180,3+4+1+CAF+2180,即2AFB+CAF180故答案为:2AFB+CAF18015(2020秋南岗区期末)已知:直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,并且AGE+DHE180(1)如图1,求证:ABCD;(2)如图2,点M在直线AB,CD之间,连接GM,HM,求证:MAGM+CHM;(3)如图3,在(2)的条件下,射线GH是BGM的平分线,在MH的延长线上取点N,连接GN,若NAGM,MNFGN,求MHG的度数【分析】(1)根据已知条件和对顶角相等即可证明;(2)如图2,过点M作MRAB,可得ABCDMR进而可以证明;(3)如图3,令A

17、GM2,CHM,则N2,M2+,过点N作HTGN,可得MHTN2,GHTFGN2,进而可得结论【解析】(1)证明:如图1,AGE+DHE180,AGEBGFBGF+DHE180,ABCD;(2)证明:如图2,过点M作MRAB,又ABCD,ABCDMRGMRAGM,HMRCHMEGFAEG+GFC;(3)解:如图3,令AGM2,CHM,则N2,M2+,射线GH是BGM的平分线,AGHAGM+FGM2+9090+,FGN2,过点N作HTGN,则MHTN2,GHTFGN2,GHMMHT+GHT2+2,CGHCHM+MHT+GHT+2+22+3,ABCD,AGH+CGH180,90+2+3180,+3

18、0,GHM2(+)6016(2020春汉阳区校级期中)(1)如图1,ABCD,点M为直线AB,CD所确定的平面内的一点,若A105+,M108,请直接写出C的度数147;(2)如图2,ABCD,点P为直线AB,CD所确定的平面内的一点,点E在直线CD上,AN平分PAB,射线AN的反向延长线交PCE的平分线于M,若P30,求AMC的度数;(3)如图3,点P与直线AB,CD在同一平面内,AN平分PAB,射线AN的反向延长线交PCD的平分线于M,若AMC180P,求证:ABCD【分析】(1)直接添加辅助线AC,结合三角形内角和以及平行线的性质即可求解;(2)延长BA与CP交于Q,根据AN平分PAB,

19、用含有BAN的式子表示MHC,再由ABCD,得到ECQCQA2102BAN,通过CM平分PCE,得到MCH可以用含有BAN的式子表示,最后利用三角形内角和即可求出答案;(3)添加辅助线AC,证明BAC+DAC180,就得到了ABCD【解析】(1)如图1,连接AC,在AMC中,AMC+MAC+MCA180,ABCD,BAC+ACD180,BAM+M+MCD180+180360,BAM105+,M108,MCD360105+(108)147,故答案为:147;(2)如图2,延长BA与CP交于点Q,CQ与AM交于点H,AN平分PAB,BANPAN,QAP1802BAN,P30,CQAP+QAP30+

20、1802BAN2102BAN,MHCNHPNAPPBAN30,ABCD,ECQCQA2102BAN,CM平分PCE,MCHECP(2102BAN)105BAN,AMC180MHCMCH,AMC180(BAN30)(105BAN)105;(3)如图3,连接AC,则PAC+PCA180P,MAC+MCA180M,AMC180D,MAC+MCAP,MAC+MCA+PAC+PA180P,即PAM+PCM180P,AN平分PAB,MC平分PCD,BAMPAM,DCMPCM,BAM+DCM180P,BCA+DCA180180,ABCD17(2020春黄陂区期末)如图,直线AB与CD交于点F,锐角CDE,A

21、FC+180(1)求证:ABDE;(2)若G为直线AB(不与点F重合)上一点,FDG与DGB的角平分线所在的直线交于点P如图2,50,G为FB上一点,请补齐图形并求DPG的度数;直接写出DPG的度数为90(结果用含的式子表示)【分析】(1)利用邻补角的意义,得出DAFD,根据内错角相等,两直线平行即可得结论;(2)根据题意画出图形结合(1)即可求出DPG的度数;结合即可写出DPG的度数【解析】(1)证明:AFC+AFD180,AFC+180,AFDCDE,ABDE;(2)解:如图即为补齐的图形,FDG与DGB的角平分线所在的直线交于点P,FDG2FDP2GDP,DGB2DGQ2BGQ,由(1)

22、知ABDE,DFB18018050130,DGBFDG+DFG,2DGQ2GDP+130,DGQGDP+65,DGQGDP+DPG,DPG65;由知DPGDFB(180)90故答案为:9018(2020秋南岗区期中)已知,AEBD,AD(1)如图1,求证:ABCD;(2)如图2,作BAE的平分线交CD于点F,点G为AB上一点,连接FG,若CFG的平分线交线段AG于点H,求证:ECF+2AFHE+2BHF;(3)如图3,在(2)的条件下,连接AC,若ACEBAC+BGM,过点H作HMFH交FG的延长线于点M,且2E3AFH20,求EAF+GMH的度数【分析】(1)根据平行线的判定与性质即可证明结

23、论;(2)过点E作EPCD,根据ABCD,可得ABEP,设FAB,CFH,根据平行线的判定与性质和角平分线定义,可得ECF+2AFHE+2BHF;(3)延长DC至点Q,过点M作MNAB,结合(2)问可得EAF+GMH的度数【解析】(1)证明:AEBD,A+B180,AD,D+B180,ABCD;(2)证明:如图2,过点E作EPCD,ABCD,ABEP,PEAEAB,PECECF,AECPECPEA,AECECFEAB,即ECFAEC+EAB,AF是BAE的平分线,EAFFABEAB,FH是CFG的平分线,CFHHFGCFG,CDAB,BHFCFH,CFAFAB,设FAB,CFH,AFHCFHC

24、FACFHFAB,AFH,BHFCFH,ECF+2AFHAEC+EAB+2AFHAEC+2+2()AEC+2,ECF+2AFHE+2BHF;(3)解:如图,延长DC至点Q,ABCD,QCACAB,BGMDFG,CFHBHF,CFAFAG,ACEBAC+BGM,ECQ+QCABAC+BGM,ECQBGMDFG,ECQ+ECD180,DFG+CFG180,ECFCFG,由(2)问知:ECF+2AFHAEC+2BHF,CFG2CFH2BHF,AEC2AFH,2AEC3AFH20,AFH20,由(2)问知:CFM2,FHG,FHHM,FHM90,GHM90,过点M作MNAB,MNCD,CFM+NMF1

25、80,GHMHMN90,HMBHMN90,由(2)问知:EAFFAB,EAFCFACFHAFH20,EAF+GMH20+9070,EAF+GMH7019(2020春汉阳区期末)如图,1+2180,B3(1)判断DE与BC的位置关系,并说明理由;(2)若C63,求DEC的度数【分析】(1)根据平行线的判定得出ABEF,根据平行线的性质得出ADE3,求出ADEB,根据平行线的判定得出即可;(2)根据平行线的性质得出C+DEC180,即可求出答案【解析】(1)DEBC理由:1+2180,ABEF,ADE3,B3,ADEB,DEBC;(2)DEBC,C+DEC180,C63,DEC11720(2020

26、秋南岗区期中)如图,AE平分BAC,CAECEA(1)如图1,求证:ABCD;(2)如图2,点F为线段AC上一点,连接EF,求证:BAF+AFE+DEF360;(3)如图3,在(2)的条件下,在射线AB上取点G,连接EG,使得GEFC,当AEF35,GED2GEF时,求C的度数【分析】(1)根据角平分线的定义得出BAECAE,求出CEABAE,根据平行线的判定得出即可;(2)过F作FMAB,求出ABFMCD,根据平行线的性质得出BAF+AFE180,DEF+EFM180,即可求出答案;(3)设GEFCx,求出GED2x,根据平行线的性质得出BAC180x,根据角平分线的定义得出BAEBAC90

27、x,根据平行线的性质得出BAE+AED180,得出方程90x+x35+2x180,求出x即可【解析】(1)证明:AE平分BAC,BAECAE,CAECEA,CEABAE,ABCD;(2)证明:过F作FMAB,如图,ABCD,ABFMCD,BAF+AFE180,DEF+EFM180,BAF+AFM+DEF+EFM360,即BAF+AFE+DEF360;(3)解:设GEFCx,GEFC,GED2GEF,GED2x,ABCD,C+BAC180,BAC180x,AE平分BAC,BAEBAC(180x)90x,由(1)知:ABCD,BAE+AED180,AEF35,90x+x35+2x180,解得:x50,即C5023