【教案】总体百分位数的估计 教学设计-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、课题9.2.2总体百分位数的估计一、教学内容分析本节课要学的内容（9.2.2总体百分位数的估计），指的是(会求样本数据的百分位数，并能利用样本数据的百分位数估计总体数据的百分位数)，其核心（或关键）是(借助具体数据、频率分布直方图、频率分布直方表估计总体百分数), 理解它关键就是要(在教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生体会估计总体百分数的意义)（剖析内容：核心内容对发展学生核心素养的功能价值分析，蕴含的正确价值观念）。学生已经学过(频率分布直方图、频率分布直方表)（与之前的联系），本节课的内容就是在此基础上的发展（或就是它的下位概念,就可以类比它，等等）（定起点）。由于它还与(总体

2、集中趋势的估计)有(密切)的联系（与之后或其他学科的联系）,所以在本学科有（重要）的地位，并有（承上启下）的作用,是本学科（或本学科的某部分内容）的核心内容（或一般内容，次要内容）（地位作用）。二、学习者分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题（或困难、障碍）是：（在实际问题中不会求百分位数）（指出问题），产生这一问题（或困难、障碍）的原因（从学习经验、知识储备、兴趣、能力等分析）是：未能正确掌握百分位数的概念.三、学习目标确定（多个目标一一列出）目标1：理解百分位数的概念；目标2：掌握求一组数据的百分位数的基本步骤. 目标3：通过具体问题，让学生感受总体百分位数在解决实际问题中的运用，发展学

3、生数学抽象、逻辑推理的核心素养。四、学习重点和难点1. 教学重点是（求百分位数的步骤，会求样本数据的百分位数，并能利用样本数据的百分位数估计总体数据的百分位数），解决重点的关键是（根据实际问题探索百分位数的特点）（重点和关键方法）。2. 教学难点是（会求样本数据的百分位数），解决难点关键是（教师引导、分组合作）（方法的关键）。五、教学活动设计活动程序一 自学、复习前面内容部分教师活动学生活动同学们，你们知道家里每月用多少吨水吗？你们知道家里的水费按照什么标准收取吗？如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水支出不受影响，根据前面100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均

4、用水量标准的建议吗？阅读课本201-203页，思考并完成以下问题1、第p百分位数定义是什么？2、如何计算第p百分位数？3、第p百分位数含有哪些常用的四分位？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。活动程序二 本课深度学习（互学占30%、导学40%时间）即：问题引导教学，根据教学需要，预设2-3个大问题（活动环节），每个大问题下设若干小问题。示例见教学设计本第1、2页。教学环节（大问题）一 ：（如何理解使80%的居民用户生活用水支出不受影响？）教师活动学生活动问题一：如何理解使80%的居民用户生活用水支出不受影响？小问题1：如何寻找全市居民用户月均用水量的标准a呢？（

5、通过样本数据对a的值进行估计.）小问题2：在前面的100个样本数据中，怎么去找这个数a呢？在我们以往的学习过程中遇到过类似的问题吗？（中位数）小问题3：100户居民用户月均用水量数据的中位数怎么找？教师引导，学生思考.根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，超过a的占20%.如何确定这个数a呢？【设计意图】通过问题链的形式将原问题转化为求100个数据的中位数，利用已有的知识探究新知.教学环节（大问题）二 ：（100个样本数据的第80百分位数如何求？）教师活动学生活动问题二： 100个样本数据的第80百分位数如何求？小问题1:

6、如果这组数据共99个，则这组数据的中位数如何求？第80百分位数数呢？小问题2:你会计算一组n个数据的第p百分位数吗？小问题3:我们初中学过的中位数相当于第50百分位数，除了它还有哪些重要的百分位数？小组讨论，合作探究1.第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值2.计算第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据第2步，计算i np%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i1)项数据的平均数3.四分位

7、数常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等【设计意图】体会类比的数学思想方法，学生由中位数的求法，得到第80百分位数的计算方法.教学环节（大问题）三 ：（总体百分位数的估计在实际生活中如何应用？）教师活动学生活动163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0

8、 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0例1.根据上面女生的身高的样本数据，估计八壹中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0由25%27=6.75

9、, 50%27=13.5, 75%27=20.25,可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7, 14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.解题技巧（计算一组n个数据的第p百分位数的步骤）第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=np%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.变式训练一1.八壹中学高一(4)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,7

10、5,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101计算出学生甲、乙的第25,50的百分位数【答案】学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98.【解析】把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由1325%3.25,1350%6.5.可得数据的第25,50百分位数为第4,7

11、项数据，即学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98.【设计意图】通过具体问题，让学生感受总体百分位数在解决实际问题中的运用，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。活动程序三 检学（学习评价之目标检测题）。（可以粘贴习题）1.下列一组数据的第25百分位数是()2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5解把该组数据按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i1025%2.5，不是整数，则第3个数据3.2，是第

12、25百分位数.故选A2.知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是()A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C.这100个数从小到大排列后，9.3是第75个数和第76个数的平均数D.这100个数从小到大排列后，9.3是第75个数和第74个数的平均数解析：因为10075%75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，选C活动程序四 课堂小结及板书设计（可以粘贴知识结构图）小结1. 知识内容2. 思想方法9.2.2总体百分数的估计1.第P百分数定义 例12.求第P百分数的步骤 变式训练13.四分位数六、 学习评价设计之配餐作业（分ABC三组，由学生任选AB组或BC组做题）【A组】课本203页 1,2,3题【B组】课时作业P63 基础巩固练【C组】课时作业P64 素养提升练七、教学反思与改进学科网（北京）股份有限公司