职高高考数学公式(最全).doc

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1、职高高考数学公式预备知识:（必会)1. 相反数、绝对值、分数的运算2. 因式分解（1） D十字相乘法 如:3x - 5x - 2 = (3x +1)(x - 2)2（2） 两根法 如： x - x -1 = (x -21+ 5 1- 5 )(x - )2 213. D配方法 如： 2x + x - 3 = 2(x + ) -2 244. 分数（分式）的运算2585. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法（1） 代入法（2） 消元法6。完全平方和(差）公式: a + 2ab + b = (a + b) a - 2ab + b = (a - b)2 2 2 2 2 27.平方差公式:

2、a - b = (a + b)(a - b)2 28。立方和(差)公式：a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2 )a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2 )9。 D注：所有的公式中凡含有“= ”的，注意把公式反过来运用。第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性.2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。注：D描述法 x | 1x 2=3,1x 23；另重点类型如：y | y = x - 3x +1, x (-1,32元素 元素性质 取值范围*+3. 常用数集: N (自然数集）、 Z （整数集)、Q (

3、有理数集）、 R （实数集）、 N (正整数集）、 Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“ ”与“ ”的关系.（2） 集合与集合是“ ” “ “ = ”“/ ”的关系.注：(1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。(做题时多考虑f 是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素,则它的子集有2 个，真子集有2 -1个,非空真子集有2 - 2 个。n n n5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）(1) A I B = x | x A且x B: A与 B 的公共元素（相同元素）组成的集合第 1 页 共 23 页 四川省宣汉昆池

4、职业中学（2） A U B = x | x A或x B: A与 B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）CUA：U 中元素去掉 A中元素剩下的元素组成的集合。注：CU(A I B) = CUA U CUB CU(A U B) = CUA I CUB6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7. 命题：能判断真假的语句。8. 逻辑联结词:且（ )、或（ ）非（ ）如果那么( ）量词：存在($） 任意()真值表: p q ：其中一个为假则为假，全部为真才为真； p q ：其中一个为真则为真，全部为假才为假；p ：与 p 的真假相反。（同为真时“且”为真，同为假时“或”

5、为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推真假均为真.)9. 命题的非（1）是 不是都是 不都是（至少有一个不是）（2）$，使得 p 成立 对于，都有p 成立。对于，都有 p 成立 $，使得p 成立(3）( p q) = p q ( p q) = p q10. 充分必要条件D p 是 q 的条件 p 是条件, q 是结论充分=p = q p是q的充分不必要条件 （充分条件）不必要不充分=p =q p是q的必要不充分条件 （必要条件） 必要充分=p=q p是q的充分必要条件 （充要条件）必要不充分=p =q p是q的既不充分也不必要条件 不必要注：另外一种情况， p 的 条件是

6、q .（q 是条件， p 是结论）第二章 不等式第 2 页 共 23 页 四川省宣汉昆池职业中学1. 不等式的基本性质:（略）注 ：（ 1) 比 较 两 个 实 数 的 大 小 一 般 用 比 较 差 的 方 法 ； 另 外 还 可 以 用 平 方 法 、 倒 数 法 如 ：2010 - 2009与 2009 - 2008 （倒数法)等。（2）不等式两边同时乘以负数要变号！(3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2. 重要的不等式：（D均值定理）（1） a + b 2ab,当且仅当a = b 时,等号成立.2 2（2) a + b 2 ab(a,b R ) ,当且仅当

7、a = b 时，等号成立。+(3） a + b + c 3 abc(a,b,c R ) ，当且仅当a = b = c 时,等号成立.+注：a + b2(算术平均数） ab (几何平均数）3. 一元一次不等式的解法(略）4. 一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3） 定解:（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；小于两根之间注：若 D = 0或D 0 ,用配方的方法确定不等式的解集。5. 绝对值不等式的解法 | x | a -a x 0 ,则 | x | a x a或x 0且a 1) , x Ry = log x,

8、 (a 0且a 1) , x 0ay = tan x, x kp +p2, (k Z)（2） D值域的求法： y 的取值范围 正比例函数： y = kx 和 一次函数： y = kx + b 的值域为 R 二次函数: y = ax2 + bx + c 的值域求法：配方法.如果 x 的取值范围不是 R 则还需画图像 反比例函数： y =1x的值域为y | y 0 ax + b a y = 的值域为y | y cx + d cmx + n y = 的值域求法：判别式法 ax2 + bx + c 另求值域的方法:换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3） 解析式求法：在求函数解

9、析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。4. 函数图像的变换（1） 平移 向右平移 向左平移y = f (x) y = f (x - a) y = f (x) y = f (x + a) a个单位 a个单位 向上平移 向下平移y = f (x) y = f (x) + a y = f (x) y = f (x) - a a个单位 a个单位（2） 翻折y = f (x) 沿x轴 保留x轴上方图像 y = - f (x) y = f (x) y =| f (x) |上、下对折 下方翻折到上方y = f (x)保留y轴右边图像右边翻折到左边 y = f (| x |)第 4 页 共 23 页 四川省

10、宣汉昆池职业中学5. 函数的奇偶性（1） 定义域关于原点对称（2） 若 f (-x) = - f (x) 奇 若 f (-x) = f (x) 偶注:若奇函数在 x = 0处有意义，则 f (0) = 0常值函数 f (x) = a ( a 0 ）为偶函数 f (x) = 0既是奇函数又是偶函数6. D函数的单调性对于x 、x1 2a,b且 x1 x2，若 f (x ) f (x ),称f (x)在a,b上为减函数1 2增函数： x 值越大,函数值越大； x 值越小，函数值越小。减函数: x 值越大,函数值反而越小； x 值越小,函数值反而越大。复合函数的单调性：h(x) = f (g(x)f

11、 (x) 与 g(x) 同增或同减时复合函数h(x) 为增函数； f (x) 与 g(x) 相异时（一增一减）复合函数h(x) 为减函数.注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。7. 二次函数（1）二次函数的三种解析式一般式: f (x) = ax + bx + c ( a 0 ）2 D顶点式: f (x) = a(x - k) + h （ a 0 ）,其中(k,h) 为顶点2两根式： f (x) = a(x - x )(x - x1 2) （a 0 ），其中 x 、x1 2是 f (x) = 0的两根（2)图像与性质D 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质: 开口 a 0 开

12、口向上 a 0 有两交点 D与 x 轴的交点： D = 0 有1交点 D 0f (x) 0 图像位于x轴上方D 0 a 0f (x) 0 图像位于x轴下方 D 0 若二次函数对任意 x 都有 f (t - x) = f (t + x) ，则其对称轴是 x = t 。 若二次函数 f (x) = 0的两根 x 、x1 2、x. 若两根 x1 2一正一负 D 0则 x x 0 若同负，则x+ x + x 0 x x 01 2 1 2、x.若两根 x1 2位于(a,b)内,则利用画图像的办法。 D 0 D 0 若a 0,则 f (a) 0 若a 0,则 f (a) 0 f (b) 0,m,n N +

13、且n 1)n（5） 实数指数幂的运算法则：(a 0,m,n R) am an = am+n (am )n = amn (a b) = a bn n n2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n 次方。当a 0时，y = xa在（0，+ ）上单调递增3. D幂函数 y = x a当a 0且a 1) 、 (N 0)a5. 对数基本性质：logaa = 1 loga1 = 0 alogaN = N logaaN = NDlogab与logba互为倒数 logab logba = 1 log b =a1logba第 7 页 共 23 页 四川省宣汉昆池职

14、业中学Dlogbn =amn logmab6. 对数的基本运算：D loga(M N) = log M + log N loga a aMN= logaM - logaN7. D换底公式：logaN =logblogbNa(b 0且b 1)8. D指数函数、对数函数的图像和性质指数函数 对数函数定义y = ax (a 0,a 1的常数) y = logax(a 0,a 1的常数)图像（1） x R, y 0 (1） x R, y 0性(2）D 图像经过( 0,1) 点 （2) D图像经过(1, 0) 点质（3）Da 1, y = ax为增函数；0 a 1, y = log x在(0,+)上为增

15、函数；a0 a 0,w 0)（1）定义域 R ，值域-A, A（2)周期：T =2pw（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将x 的系数提出来,再看是怎样平移的。(4） y = asin x + bcos x 类型y = asin x + bcos x= a2 + b2 sin(x +j )13. 正弦定理a b c = = = 2R ( R 为 DABC 的外接圆半径）sin A sin B sinC其他形式：(1） a = 2Rsin A b = 2Rsin B c = 2RsinC (注意理解记忆，可只记一个）(2） a : b : c = sin A : sin B

16、: sinC14. 余弦定理b2 + c2 - a2a = b + c - 2bccos A cos A = （注意理解记忆,可只记一个)2 2 22bc15. 三角形面积公式SDABC=1 1 1 absinC = bcsin A = acsin B （注意理解记忆，可只记一个）2 2 2另海伦公式：DABC 中，三边长分别为a,b,c 则 SDABC= P(P - a)(P - b)(P - c) （其中 P 为DABC 的半第 12 页 共 23 页 四川省宣汉昆池职业中学周长, P =a + b + c2）16. 三角函数的应用中，注意同次、同角、同边的原则，以及三角形本身边、角的关系

17、。如两边之各大于第三边、三内角和为180 0，第一个内角都在(0,p ) 之间等。第七章 平面向量1. 向量的概念（1） 定义：既有大小又有方向的量。（2） 向量的表示：书写时一定要加箭头!另起点为 A，终点为 B 的向量表示为 AB 。（3） 向量的模(长度）：| AB | 或| a |（4） 零向量：长度为 0,方向任意.单位向量:长度为 1 的向量。向量相等:大小相等，方向相同的两个向量。反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量.2. 向量的运算（1） 图形法则三角形法则 平形四边形法则（2)计算法则加法： AB + BC = AC 减法： AB - AC = CA(3）运算律:加法交

18、换律、结合律 注：乘法(内积）不具有结合律3. 数乘向量:la (1）模为：| l | a | （2）方向：l 为正与a 相同;l 为负与a 相反。4. AB 的坐标：终点 B 的坐标减去起点 A 的坐标. AB = (xB- x , yA B- yA)5. D向量共线（平行）:$ 惟一实数l ,使得a = lb 。 （可证平行、三点共线问题等）,e6. 平面向量分解定理：如果e1 2是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量a ,都存在惟一的一对实数a1,a2，使得 a = ae1 1+ a2e2,e。向量a 在基e1 2下的坐标为(a ,a1 2).7. 中点坐标公式：M 为

19、 AB 的中点，则OM =12(OA + OB)8. D注意 DABC 中，（1)重心（三条中线交点)、外心（外接圆圆心:三边垂直平分线交点）、内心(内切圆圆心：三角平分线交点)、垂心（三高线的交点）的含义第 13 页 共 23 页 四川省宣汉昆池职业中学（2）若D为BC 边的中点，则AD =12(AB + AC) 坐标：两点坐标相加除以2（3）若O为DABC 的重心，则AO + BO + CO = 0 ； (重心坐标：三点坐标相加除以3）9. 向量的内积(数量积）（1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围0,p 。（2） 内积公式：a b =| a | b | cos 10. 向量内

20、积的性质：（1）cos =a b| a | b |（夹角公式）(2）a b a b = 0（3）a a =| a |2 或| a |= a a （长度公式）11. 向量的直角坐标运算：（1)AB = (xB- xA, yB- yA)（2）设a = (a ,a1 2),b = (b ,b1 2)，则a b = (a1 b ,a1 2 b2)la = (la ,la1 2)ab = ab1 1+ ab2 2(向量的内积等于横坐标之积加纵坐标之积）12. 向量平行、垂直的充要条件设a = (a ,a1 2),b = (b ,b1 2)，则a b aa1 2=b1 （相对应坐标比值相等)b2a b a

21、 b = 0 ab1 1+ ab2 2= 0 （两个向量垂直则它们的内积为0）13. 长度公式（1） 向量长度公式：设a = (a ,a ) ，则| a |= a2 + a21 2 1 2（2） 两点间距离公式：设点A(x , y1 1), B(x2, y2) 则| AB |= (x - x )2 + (y - y )22 1 2 114. 中点坐标公式:设线段AB 中点为M ，且A(x , y ), B(x1 1 2, y2),M (x, y)，则第 14 页 共 23 页 四川省宣汉昆池职业中学 + xxx =1 2 2y + yy = 12 2(中点坐标等于两端点坐标相加除以 2）15.

22、 定比分点公式：P 为有向线段 p1p2(x , y的分点，且 P1 1 2), P2(x2, y2), P(x, y) ,点 P 分有向线段 p1p2成定比l =PP x + lx y + ly(注意方向） (l -1) ，则有 x = 1 ， y = 1 。1 2 21+ l 1+ lPP2P = l PP注:遇到这种类型的题,可用向量的办法来解更简单。利用P16. 向量平移1 2用坐标来算。（1） 平移公式：点 P(x, y) 平移向量a = (a ,a1 2)到P(x, y) ，则 x= x + a 1 记忆法：“新=旧+向量”y= y + a2（2）D图像平移： y = f (x)的

23、图像平移向量a = (a ,a1 2) 后得到的函数解析式为： y - a2= f (x - a )1第八章 平面解析几何1. 曲线C 上的点与方程 F(x, y) = 0 之间的关系:（1） 曲线C 上点的坐标都是方程 F(x, y) = 0 的解；（2） 以方程 F(x, y) = 0 的解(x, y)为坐标的点都在曲线C 上.则曲线C 叫做方程 F(x, y) = 0 的曲线,方程 F(x, y) = 0 叫做曲线C 的方程。2. D求曲线方程的方法及步骤（1） 设动点的坐标为(x, y)（2） 写出动点在曲线上的充要条件；（3） 用 x, y 的关系式表示这个条件列出的方程（4） 化简

24、方程(不需要的全部约掉）（5） 证明化简后的方程是所求曲线的方程如果方程化简过程是同解变形的话第五步可省略.重要题型：3+X 书 P171 题 4。3. 两曲线的交点：联立方程组求解即可.4. 直线（1） 倾斜角a :一条直线l 向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角.其范围是0,p )（2） 斜率：第 15 页 共 23 页 四川省宣汉昆池职业中学倾斜角为90 的直线没有斜率;0 k = tana （倾斜角的正切)注:当倾斜角a 增大时，斜率k 也随着增大；当倾斜角a 减小时，斜率k 也随着减小！已知直线l 的方向向量为v(v ,v1 2) ，则 kl=v v21经过两

25、点 P1(x , y ), P1 1 2(x2, y2) 的直线的斜率 K =y x22- y- x1 (x11 x2)直线 Ax + By + C = 0 的斜率 K = -（3） 直线的方程AB 点向式：x - x0v1y - y= v(v ,v0v 1 22) 为l 的方向向量，方向向量与l 平行 两点式：y - y1y- y2 1=x - x1x- x2 1 点法式： A(x - x0) + B(y - y0) = 0 v(A, B) 为l 的法向量，法向量与l 垂直 D斜截式： y = kx + b D点斜式: y - y0= k(x - x0) 截距式:x y+ = 1 a为l在x

26、轴上的截距，b为l在y轴上的截距a b D一般式： Ax + By + C = 0 其中直线l 的一个方向向量为(-B, A)注:（）若直线l 方程为3x + 4y + 5 = 0，则与l 平行的直线可设为3x + 4y + C = 0；与l 垂直的直线可设为 4x - 3y + C = 0。（)求直线的方程最后要化成一般式。（)会求截距，如在x 轴上的截距即当 y = 0，x = ? 截距可以是负数!（)一般比较复杂的题需要设直线的方程尽量用斜截式或点斜式；同时注意考虑斜率不存在的情况是否也满足条件。（4） 两条直线的位置关系 斜截式：l1: y = k x + b1 1与l2: y = k