【2022高中数学精品教案】9.1.1 简单随机抽样（1）.docx

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1、9.1.1 简单随机抽样 本节普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第九章9.1.1 简单随机抽样，本节的主要内容包括：统计问题的特征、统计中的抽样思想、科学抽样的三个必备条件以及简单随机抽样的概念及两种抽样方法，（1）抽签法，（2）随机数法，这两种种方法的操作步骤和注意事项。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。课程目标学科素养A. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2.在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3.通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性

2、。1.数学抽象：简单随机抽样的概念2.逻辑推理：抽签法与随机法的联系与区别3.数学运算：抽签法与随机法的步骤4.数学建模：抽签法与随机法的灵活运用1.教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本2.教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境与问题 在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总量、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等.要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知识. 统计学是通过收集数据和分析数据来认识

3、未知现象的一门科学.面对一个统计问题,首先要根据实际需求,通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述,在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题.名称定义总体所要的全体叫作总体样本从总体中抽取出的组成的集合叫作总体的一个样本个体总体中的每一个考察对象叫作个体样本容量样本中个体的叫作样本容量考察对象;统计的相关概念;若干个个体;数目讨论 样本与样本容量有什么区别?解:样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数目,是一个数. 人口普查需要花费巨大的财力、物

4、力,因而不宜经常进行,为了及时掌握全国人口变动状况,我国每年还会进行一次人口变动情况的调查.这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况. 像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 抽样调查的目的是为了了解总体的情况.例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标,其目的是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况,而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况.因此，通过抽样调查

5、了解总体的情况,自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息. 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计带中红球所占的比例吗？这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体,小球的颜色是所关心的变量.我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球,如此重复n次.根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加,摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例，因此,我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.在有放回地摸球中,同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸

6、到同一个小球,而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息，如果我们采用不放回摸球,即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取,这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.1.概念：一般地,设一个总体含有N个个体,从中地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会,就把这种抽样方法叫作简单随机抽样,这样抽取的样本,叫作简单随机样本.；简单随机抽样；逐个不放回;都相等2.最常用的简单随机抽样方法有两种:、

7、抽签法；随机数法3.简单随机抽样的特点特点说明(1)个体数有限简单随机抽样要求被抽取的样本的总体中含有个体的个数N是(2)样本中个体数与总体中个体数关系简单随机样本含个体数n 总体中的个体数N(3)逐个抽取简单随机样本是从总体中的(4)不放回抽样简单随机抽样是一种的抽样(5)等可能抽样简单随机抽样中的每个个体进入样本的可能性均为有限的;小于或等于;逐个抽取;不放回;nN问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎么抽取

8、样本? 在这个问题中，树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体,学生的身高是调查的变量.与“探究”栏目中估计红球的比例类似，我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.下面分别介绍这两种方法.1.抽签法： 先给712名学生编号，例如按1712进行编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球) 上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.

9、为什么要给学生编号?编号用学号可以吗?(1)抽签法的定义: 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中搅拌均匀,每次不放回地从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本. 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体较大时，操作起来比较麻烦，费时、费力，又不方便.因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.你认为抽签法有什么优点和缺点?当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？ (2)抽签法的优缺点:2.随机数法 先给712名学生编号,例如按1712进行编号.用随机数工具产生1712范围内的整数随机数，把产生随机数作为抽中编号，使与编号对应学生进入样本

10、.重复上述过程,直到抽足所需要人数.比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点?(2)随机数法的步骤:将总体的个体编号；在产生的随机数选择数字；读数获取样本号码.(1)随机数法的概念: 利用随机数工具产生的随机数进行抽样方法，叫做随机数法.如果生成的随机数有重复，即同与编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.一般说来，在计算器或计算机软件没有特殊设定的情况下，它们生成的随机数，都是可重复的.为了确认你使用的计算器或计算机软件的情况，可以查阅它的说明书，也可以通过测试它能否生成3个整数随机数1或2来进行判断.(1)用随机试验生成随机数(2

11、)用信息技术生成随机数准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0，1,2,9，把它们放入一个不透明的袋中,从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1712范围内,就代表对应编号的学生被抽中,否则舍弃编号. 这样产生的随机数可能会有重复.进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt# (1, 712)， 按“=”键即可生成1712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重复.用计算器生成随机

12、数在电子表格软件的任一单元格中,输入“=RANDBETWEEN (1,712)”,即可生成一个1712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能,可以快速生成大量的随机数(如下图1).这样产生的随机数可能会有重复.用电子表格软件生成随机数在R软件的控制台中，输入“sample (1: 712， 50， replace=F) ”，按回车键，就可以得到50个1712范围内的不重复的整数随机数(如下图).用R统计软件生成随机数R软件是免费的统计软件,该软件具有比较强大数据处理、绘图和分析等统计功能，在统计学研究和学习中被广泛使用. 抽签法随机数表法步骤将总体中的个体编号为1N;将所有编号1

13、N写在形状、大小相同的号签上;将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀;从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取n次;从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出将总体中的个体;在随机数表中数作为开始;规定一个方向作为从选定的数读取数字的;开始读数字,若不在编号中,则,若在编号中,则,依次取下去,直到取满为止(相同的号只计一次)根据选定的号码抽取样本要点编号、制签、搅匀、抽取、确定样本编号、选起始数、读数、获取样本编号;任选一个;方向;跳过;取出 随着信息技术发展,人们更多利用计算器、数学软件、统计软件等来生成随机数.尤其是统计软件，可以非常方便地按要求生成各种随机数.用信息技术工具产生

14、随机数最大的优点是方便、快捷. 我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大.与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大,样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大.即对于样本的代表性,一般说来，样本量大的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果.但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好.用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好?在简单随机抽样调查中，当样本量和总体一

15、样大时，就是全面调查了.由生活中的问题出发，提出问题，让学生感受到统计在生活中的广泛应用。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。通过人口普查问题，让学生感受学习抽样方法的必要性，发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。通过实例分析，让学生掌握简单随机抽样的两种基本方法，并熟悉的应用能力，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。三、达标检测1.对于简单随机抽样,每个个体被抽到的机会()A.相等 B.不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关A解析 (1)由简单随机抽样的概念可知,每个个体被抽到的机会相等,与抽取的次数无关.2.为了了解某地区高三学生升学考试中数学

16、成绩的情况,抽取了50本密封试卷,每本有30份试卷,则样本容量是()A.30 B.50 C.1500 D.150C解析 样本容量为5030=1500.3.抽签法中确保样本具有代表性的关键是 ()A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回B解析 (3)搅拌均匀是为了使每个个体进入样本的可能性相等,可以保证样本真实,反映总体特征.4.下列5个抽样中,简单随机抽样的个数是()从无数个个体中抽取50个个体作为样本;仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作;一彩民选号,从装有36个大小、形状都相

17、同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签;箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里.A.0 B.1 C.2 D.3B解析 根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.不是简单随机抽样,虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.不是简单随机抽样,因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体

18、中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.不是简单随机抽样,因为它是有放回的抽样.综上,只有是简单随机抽样.5.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110,110 B.310,15C.15,310 D.310,310A解析 在抽样过程中,个体a每一次被抽到的概率是相等的,都为110.6. 2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.解:(1)

19、将20名志愿者编号,号码分别是01,02,20;(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,制成号签;(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的号码;(5)所得号码对应的志愿者就是奥运志愿小组的成员.7.有一批机器编号为1,2,3,112,请用随机数表法抽取10台入样,写出抽样过程(见课本本章随机数表).解:第一步,将原来的编号调整为001,002,112.第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第9行第7个数“3”向右读(见课本本章随机数表).第三步,从“3”开始向右读,每次取三位,

20、凡不在001112中的数跳过去不读,前面已经读过的数不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步,对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模的核心素养。四、小结知识方法易错1.简单随机抽样的概念与特点;2.抽签法的概念与特点;3.随机数法的概念与特点1.抽签法的使用;2.随机数法的使用在设计方案时,没有按照抽签法或随机数法的一般步骤进行方案设计,不符合简单随机抽样的特点,造成抽样方法的不公平性五、课时练通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。本节从生活中的实际问题出发，引导学生认识统计知识的重要性，理解统计问题的特征、统计中的抽样思想、科学抽样的三个必备条件以及简单随机抽样的概念及两种抽样方法，（1）抽签法，（2）随机数法，这两种种方法的操作步骤和注意事项。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。教学中要注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。