【2022高中数学精品教案】10.1.2 事件的关系和运算（1）.docx

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1、10.1.2 事件的关系和运算本节普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第九章10.1.2 事件的关系和运算，事件的关系与运算是继随机事件的后续部分,本节课提出了事件的关系、事件的运算等两部分.学生将通过新旧知识的对比学习来进行自主学习，同时通过共同探讨来理解和掌握新知识的实际含义. 由于事件的抽象性，所以教学时将大量采用“韦恩图”帮助学生理解事件的关系，同时强调区分事件关系、运算与集合的关系、运算的区别与联系.为概率的学习打好基础。并加深对概率思想方法的理解。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。课程目标学科素养A.理解并掌握时间的关系和运算B.能够将事件的运算关系知

2、识灵活运用到实际事件中1.数学建模：事件关系的运用 2.逻辑推理：事件运算与集合运算的联系与区别 3.数学运算：事件运算 4.数据分析：在具体事例中分析事件关系与运算 1.教学重点：件运算关系的实际含义2.教学难点： 事件运算关系的应用.多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、 情境与问题从前面的学习中可以看到,我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单,有的复杂,我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率,所以需要研究事件之间的关系和运算.例如：Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；E1=“点数为1或2”；E2=“点

3、数为2或3”；F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”； 请用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗？引例：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件用集合的形式表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”,它们分别是C1=1和G=1,3,5.显然,如果事件C1发生,那么事件G一定发生,事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是11,3,5,即C1G. 这时我们说事件G包含事件C1.；一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件）,记作A

4、UB(或A+B).可以用图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件. 一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件）,记作AB(或AB).蓝色区域表示交事件用集合的形式表示事件C3=“点数为3”和事件C4=“点数为4”. 它们分别C3=3,C4=4.显然,事件C3与事件C4不可能同时发生,用集合的形式表示这种关系,就是34=,即C3 C4=,这时我们称事件C3与事件C4互斥. 一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说A B是一个不可能事件,即AB=,则称事件A与事件B互斥(或互不相容）.可以用图表

5、示这两个事件互斥.其含义是,事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生用集合的形式表示事件F=“点数为偶数”、事件G= “点数为奇数”,它们分别是F=2,4,6,G=1,3,5.在任何一次试验中,事件F与事件G两者只能发生其中之一,而且也必然发生其中之一.事件之间的这种关系,用集合的形式可以表示为2,4,61,3,5=1,2,3,4,5,6,即FG=,且2,4,6(1,3,5=,即FG= .此时我们称事件F与事件G互为对立事件.事件D1与D2也有这种关系. 一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即 AB=,且AB=,那么称事件A与事件B互为对立.其含义是：事件A与 事件在

6、任何一次试验中有且仅有一个发生 事件A的对立事件记为 ,可以用图表示为. 1.抛挪一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：Ci=“点数为i”，其中i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于2”，D2=“点数大于2”，D3=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”。判断下列结论是否正确.(1)C1与C2互斥； (2)C2,C3为对立事件;(3)C3D2; (4)D3 D2;(5)D1D2=,D1D2=; (6)D3=C5C6;(7)E=C1C3C5; (8)E,F为对立事件；(9)D2D3=D2; (10)D2D3=D3.答案：（2）错，其余都对综上所述,事件的关系或运算的含义,以

7、及相应的符号表示如下事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生AB并事件(和事件)A与B至少一个发生AUB或A+B交事件(积事件)A与B同时发生AB或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生AB=互为对立A与B有且仅有一个发生AB=,AUB=类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C,AUBUC(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,ABC(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生,等等.例5 如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间

8、；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件AB和事件AB,并说明它们的含义及关系.分析：注意到试验由甲、乙两个元件的状态组成,所以可以用数组(x1,x2)表示样本点.这样,确定事件A,B所包含的样本点时,不仅要考虑甲元件的状态,还要考用乙元件的状态.解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态,以1表示元件正常,0表示元件失效,则样本空间为=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).(2) A=(1,0),(1,1), B=(0,1),(1,1), , (3)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态

9、,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态,以1表示元件正常,0表示元件失效.AB=(0,1),(1,0),(1,1),AB=(0,0);AB表示电路工作正常, 表示电路工作不正常；AB和互为对立事件.例6一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”(2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R

10、1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1是第一次摸到的球的标号,x2是第二次摸到的球的标号=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3) R1=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)R2=(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)R=(1,2),(2,1)G=(3,4),(4,3),M=(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)N=(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3

11、,2),(4,1),(4,2)(2)因为RR1,所以事件R1包含事件R因为RG=,所以事件R与事件G互斥；因为MN=,MN=,所以事件M与事件N互为对立事件.(3)因为RG=M,所以事件M是事件R与事件G的并事件；因为R1R2=R,所以事件R是事件R1与事件R2的交事件.由具体事例出发，提出问题，让学生了解事件关系和运算与集合运算的联系。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。 通过联系集合运算和韦恩图帮助学生理解事件关系及其运算。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。通过实例分析，让学生掌握分析事件关系的方法加深对概念的理解，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的

12、核心素养。三、达标检测1.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是( ). (A)至多一次中靶 (B)两次都中靶(C)只有一次中靶 (D)两次都没有中靶解析：“至少一次中靶”的对立事件是“两次都没有中靶”，所以选D2.同时抛掷两枚硬币,向上面都是正面为事件M,向上面至少有一枚是正面为事件N,则有( )A.M N B. MN C.M=N D.MNA3.抛掷一枚均匀的正方体骰子,事件P向上的点数是1,事件Q向上的点数是3或4,M向上的点数是1或3,则PQ ,MQ_. 向上的点数是1或3或4向上的点数是34.在30件产品中有28件一级品,2件二级品,从中任取3件,记“3件

13、都是一级品”为事件A,则A的对立事件是_至少有一件是二级品5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件(1)恰有一名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生 解析判别两个事件是否互斥，就是考查它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考查它们是否必有一个发生且只有一个发生(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有两名女生时它们都不发生，所以它们互斥不对立事件(2)因为“恰有两名男生”发

14、生时，“至少有一名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件(3)因为“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们互斥对立(4)由于选出的是“一名男生一名女生”时，“至少有一名男生”与“至少有一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件点评判断两个互斥事件是否对立要依据试验的条件，考虑事件关系必须先考虑条件本题条件若改成“某小组有3名男生1名女生，任取2人”，则“恰有1名男生”与“恰有2名男生”便是对立事件通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模的核心素养。四、小结事件的关系或运算的含义,以

15、及相应的符号表示如下事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生AB并事件(和事件)A与B至少一个发生AUB或A+B交事件(积事件)A与B同时发生AB或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生AB=互为对立A与B有且仅有一个发生AB=,AUB= (1)包含关系、相等关系的判定事件的包含关系与集合的包含关系相似；两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生(2)判断事件是否互斥的两个步骤第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的(3)判断事件是否对立的两个步骤第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立五、课时练通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。本节课通过对具体事例，提出了事件的关系、事件的运算等两部分.学生将通过新旧知识的对比学习来进行自主学习，同时通过共同探讨来理解和掌握新知识的实际含义. 由于事件的抽象性，所以教学时将大量采用“韦恩图”帮助学生理解事件的关系，同时强调区分事件关系、运算与集合的关系、运算的区别与联系. 教学中要注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。