【2022高中数学精品教案】4.3.2 对数的运算（1）.docx

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1、 第四章 指数函数与对数函数 4.3.2对数的运算本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.3.2节对数的运算。其核心是弄清楚对数的定义，掌握对数的运算性质，理解它的关键就是通过实例使学生认识对数式与指数式的关系，分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化，通过实例推导对数的运算性质。由于它还与后续很多内容，比如对数函数及其性质,这也是高考必考内容之一，所以在本学科有着很重要的地位。解决重点的关键是抓住对数的概念、并让学生掌握对数式与指数式的互化；通过实例推导对数的运算性质，让学生准确地运用对数运算性质进行运算，学会运用换底公式。培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理

2、和数学建模的核心素养。课程目标学科素养1、理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化；2、了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数计算。3、通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力。a.数学抽象：对数的运算性质；b.逻辑推理：对数运算性质的推导；c.数学运算：对数运算性质的运用；d.直观想象：指数与对数的关系；e.数学建模：在实际问题中运用对数运算性质及换底公式；教学重点： 准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值教学难点：根据指对数的互化推导对数运算性质及换底公式。多媒体教学过程设计意图核心教学素养目标（一）、温故知新1对数(1)指

3、数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是_.（二）、探索新知问题提出：在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质你认为可以怎样研究？我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？探究一：对数的运算性质回顾指数幂的运算性质：，把指对数互化的式子具体化：设，于是有根据对数的定义有：，于是有对数的运算性质：如果，且时，M0，N0，那么：（1） ；（积的对数等于两对数的和）（2） ；（商的对数等于两对数的差）（3） ；（）（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数）1思考辨析(1)积、商的对数可以化为对数的和、差()(2)loga(xy)logaxlogay.()(3)

4、log2(3)22log2(3)()答案(1)(2)(3)例1求下列各式的值（1）log84log82；（2）log510log52 （3）log2（4725） 解：（1）log84log82log881.（2）log510log52log551(3) log2（4725）= log2219 =19跟踪训练1 计算下列各式的值：(1)lg lg lg ；(2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(3). 解(1)原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.(2)原式2lg 5

5、2lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式.规律方法1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系2对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法：“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数探究二：换底公式 问题1：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或为底的对数？把问题一般化，能否把以为底转化为以为底？探究：设，则，对此等式两边取以为底的对数，得到：，根

6、据对数的性质，有：，所以即其中，且，且公式 ；称为换底公式用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算 x=log1.112 的值。由换底公式可得;x=log1.112=lg2lg1.11，利用计算工具，可得x=lg2lg1.116.647，由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到2001年的2倍，类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，所需要的年数。例3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系

7、为2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2设里利用计算工具可得，虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。跟踪训练2求值：(1)log23log35log516；(2)(log32log92)(log43log83)解(1)原式4.(2)原式.温故知新，通过对上节对数概念及指对数互化，为对数运算性质的推导做准备。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。通过对指数运算性质的回顾，类比推导对数

8、运算性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数运算性质。深化对对数运算性质的理解。通过换底公式的推导及应用，发展学生数学运算、逻辑推理和数学建模的核心素养；三、当堂达标1计算：log153log62log155log63()A2B0C1D2【答案】B原式log15(35)log6(23)110.2计算log92log43() A4 B2 C. D.【答案】Dlog92log43.3设10a2，lg 3b，则log26()A. B. Cab Dab【答案】B10a2，lg 2a，log26.4 log816_.【答案】log816log2324

9、.5计算：(1)log5352log5log57log51.8； (2)log2log212log2421. 【答案】(1)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552.(2)原式log2log212log2log22log2log2log22.通过练习巩固本节所学知识，巩固对数的概念及其性质，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。四、小结1.对数的运算法则。2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则。3.对数运算法则的应用。4.换底公式的证明及应用。五、作业1. 课时练 2. 预习下节课内容学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；