【2022高中数学精品教案】1.1 集合的概念（1）.docx

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1、第一章集合与常用逻辑用语第1节集合的概念本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换. 养成良好的数学习惯。集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问

2、题.课程目标学科素养A.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.B.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.C.会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法。1.数学抽象：集合的含义；2.逻辑推理：选择集合不同的语言形式描述具体的问题；3.数学运算：由集合与元素之间的关系求值；4.直观想象：在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。1.教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；2.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合。多媒体教学过程

3、教学设计意图核心素养目标一、 情景引入，温故知新情景1：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点， 在学校体育馆举行军训动员大会.问题：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？高一学生全体初中阶段，我们学习过哪些集合？代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；几何方面：点的集合等在初中学习中，我们用集合描述过什么？圆的概念

4、：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合二、探索新知探究一 集合的含义1.考察下列问题： （1）120以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？2、归纳新知（1）集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.（2）集合与元素的表示通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，

5、表示集合中的元素.探究二 集合中元素的性质1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？不能. 其中的元素不确定 集合中的元素是确定的2. 由1,3,0,5,-3 这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .集合中的元素是互异的3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合没有变化 集合中的元素是没有顺序的归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性4.两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.练习1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于3小于11的偶数

6、; (2) 我国的小河流.【解析】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合. （2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.探究三： 元素和集合的关系1.已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? 【解析】a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.2.元素与集合的“属于”关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N、整数集Z、有理数集Q、实

7、数集R.练习2. 用符号“”或“”填空.(1)2 N；(2)_Q；(3)0 0；(4)b a,b,c.【答案】(1) (2) （3） （4）探究四 集合的表示方法1.列举法思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？【提示】可以这样表示： 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合，又如何用列举法表示呢？【提示】 -1,-2问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ” 括起来表示集合的方法叫做列举法.注意：大括号不能缺失，元素中间用逗号隔开； 元素按一定的顺序列举，如：从小到大等。思考3：a与a有什

8、么区别？【答案】a 是一个元素，a是集合。例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B=1,0.注意：由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如， 例1（1）可以表示为A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0； 用列举法表示集合时，最好按一定的顺序列举元素。2. 描述法思考：能否用列举法表示不等式 x37的解集？该集合中的元素有什么性

9、质？【解析】不能。但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1） 集合中的元素都小于10.（2） 集合中的元素都是实数这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示， 写作: 思考：所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？ 有理数集怎么表示呢？奇数集、偶数集表示方法是否唯一？ ，或 ；问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.如：或或。注意：在不致混淆的情况下,描述法也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和

10、元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为x|x是直角三角形,也可以写成直角三角形.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A=xR|x2-2=0.方程x2-2=0有两个实数根为，因此，用列举法表示为A=.(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ,且10x20,因此，用描述法表示为B=xZ10x20.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表

11、示为B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？自然语言描述集合简单易懂、生活化；列举法的特点每个元素一一列举出来，非常直观明显的表示元素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元素基本是无限的，这是比较常用的集合表示法.通过初中所学及实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。用数学语言表示集合和元素。通过具体的例子推理出元素的性质，教会学生解决和研究问题。设计意图：集合是一个原始的、不定义的概念

12、，只是对集合进行描述性说明.在开始接触集合的时候，主要通过实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。元素、集合的字母表示，以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在运用中逐渐熟悉.通过练习巩固元素的性质，提高学生解决问题的能力。集合的两种主要表示法，都通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关.通过问题的思考，学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，先用自

13、然语言表示集合元素具有的共同属性，再介绍用描述法的具体方法.学生通过对实例或问题的思考，去体验知识方法。发现并提出数学问题，应用数学语言予以表达。三、达标检测1下列对象不能构成集合的是()我国近代著名的数学家；所有的欧盟成员国；空气中密度大的气体 A B C D【解析】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性中的“著名”没有明确的界限；中的研究对象显然符合确定性；中“密度大”没有明确的界限故选D.【答案】D2下列三个关系式：R；Q；0Z.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D0【解析】正确；因为Q，错误；0Z，正确【答案】B3.a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，

14、b，c，d为边长构成的四边形可能是()A矩形 B平行四边形 C菱形 D梯形【解析】由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.【答案】D4.设集合Ax|x23xa0，若4A，则集合A用列举法表示为_. 【解析】4A，1612a0，a4，Ax|x23x401,4【答案】1,45用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)所有的正方形；(3)抛物线yx2上的所有点组成的集合【解】(1)解方程组得故解集为(4，2)(2)集合用描述法表示为x|x是正方形，简写为正方形(3)集合用描述法表示为(x，y)|yx2通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1.集合的概念2.集合元素的三个特征：3.常见数集的专用符号4.集合的表示方法五、作业习题1.1 1,2题通过总结，让学生进一步巩固集合与元素的含义与性质，集合的表示方法，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识。