【2022高中数学精品教案】4.2.1 指数函数的概念（2）.docx

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1、【新教材】4.2.1 指数函数的概念（人教A版）指数函数与幂函数是相通的，本节在已经学习幂函数的基础上通过实例总结归纳指数函数的概念，通过函数的三个特征解决一些与函数概念有关的问题.课程目标1、通过实际问题了解指数函数的实际背景；2、理解指数函数的概念和意义.数学学科素养1.数学抽象：指数函数的概念；2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；3.数学运算：利用指数函数的概念求参数；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念.重点：理解指数函数的概念和意义；难点：理解指数函数的概念教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入

2、 在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的,请问这两个函数有什么共同特征.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、 预习课本，引入新课阅读课本111-113页，思考并完成以下问题1. 指数函数的概念是什么？2. 指数函数解析式的特征？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、 新知探究1指数函数的定义函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.2.指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.(3)ax的系数是1.四、典例分析、举一反三题型一 判断一个函数是否

3、为指数函数例1 判断下列函数是否为指数函数 （1） （2） （3） （4） 【答案】由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.解题技巧：（判断一个函数是否为指数函数）(1)需判断其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构特征(2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数跟踪训练一1. 判断下列函数是否为指数函数（1） （2）（3） （4） （1，且）【答案】（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.题型二 指数函数的概念例2 （1）已知指数函数（0且1）的图象过点（3，），求(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax

4、是指数函数,求a的值.【答案】(1)， (2) 2【解析】（1）将点（3，），代入得到，即，解得：，于是，所以，.（2）由y=(a2-3a+3)ax是指数函数,可得a2-3a+3=1,a0,且a1,解得a=1或a=2,a0,且a1,故a=2.解题技巧：（利用指数函数定义求参数）跟踪训练二1. 已知指数函数图象经过点P(-1,3),则f(3)=.2. 已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=.【答案】1. 1272. 1【解析】1. 设指数函数为f(x)=ax(a0且a1),由题意得a-1=3,解得a=13,所以f(x)=13x,故f(3)=133=127.2. 函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数, a2-2a+2=1,a+10,a+11,解得a=1.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计4.2.1 指数函数的概念1. 指数函数概念 例1 例2 2. 指数函数的特征 七、作业课本118页习题4.2中 1题2题5题本节主要学习了一类新的函数：指数函数。主要就指数函数的概念及三个特征学习指数函数，本节课需要学生熟记定义及特征.