【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题10 排列组合、二项式定理(50题竞赛真题强化训练)试卷.docx
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1、【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题10 排列组合、二项式定理(50题竞赛真题强化训练)一、填空题1(2018广东高三竞赛)袋中装有m个红球和n个白球,mn4.现从中任取两球,若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率,则满足关系的数组(m,n)的个数为_.2(2018湖南高三竞赛)已知,当时,与视为不同的对,则这样的对的个数有_个.3(2018湖南高三竞赛)从-3、-2、-1、0、1、2、3、4八个数字中,任取三个不同的数字作为二次函数的系数.若二次函数的图象过原点,且其顶点在第一象限或第三象限,这样的二次函数有_个.4(2018湖南高三竞赛)的展开式中常数项为_.5(2018四川
2、高三竞赛)设集合,若的非空子集满足,就称有序集合对为的“隔离集合对”,则集合的“隔离集合对”的个数为_.(用具体数字作答)6(2020浙江高三竞赛)已知十进制九位数,则所有满足,的九位数的个数为_.7(2018山东高三竞赛)集合、满足,若中的元素个数不是中的元素,中的元素个数不是中的元素,则满足条件的所有不同的集合的个数为_8(2020辽宁锦州高二期末)被除后的余数为_.9(2021江西铅山县第一中学高二阶段练习(理)已知多项式,则_.10(2021全国高三竞赛)若,则_11(2020江苏高三竞赛)用三个数字“3,1,4”构成一个四位密码,共有_种不同结果12(2020江苏高三竞赛)已知集合,
3、则满足的函数:共有_个13(2018河北高三竞赛)欲登上7阶楼梯,某人可以每步跨上两阶楼梯,也可以每步跨上一阶楼梯,则共有_种上楼梯的方法.14(2018河南高三竞赛)若,则被3除的余数是_15(2018湖北高三竞赛)一枚骰子连贯投掷四次,从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为_.16(2019河南高二竞赛)称1,2,3,4,5,6,7,8,9的某非空子集为奇子集:如果其中所有数之和为奇数,则奇子集的个数为_ .17(2019贵州高三竞赛)已知m11,13,15,17,19,n2000,2001,2019,则mn的个位数是1的概率为_ .18(2020全国高三竞赛)在1,2,
4、3,10中随机选出一个数在1,2,3,10中随机选出一个数b,则被整除的概率为_ .19(2021全国高三竞赛)把数字进行排列,使得2在3的左边,3在5的左边,5在7的左边的排法种数为_20(2021全国高三竞赛)若多项式可以表示成,这里,则_.21(2021全国高三竞赛)有甲乙两个盒子,甲盒中有5个球,乙盒中有6个球(所有球都是一样的).每次随机选择一个盒子,并从中取出一个球,直到某个盒子中不再有球时结束.则结束时是甲盒中没有球的概率为_.22(2021全国高三竞赛)一次聚会有8个人参加,每个人都恰好和除他之外的两个人各握手一次聚会结束后,将所有握手的情况记录下来,得到一张记录单若记录单上的
5、每条握手记录不计先后顺序(即对某两张记录单,可以分别对其各条记录进行重新排列后成为两张完全相同的,则这两张被认为是同一种),则所有可能的记录单种数为_23(2021全国高三竞赛)先后三次掷一颗骰子,则其中某两次的点数和为10的概率为_24(2021浙江高二竞赛)对于正整数,若展开式经同类项合并,合并后至少有2021项,则的最小值为_.25(2021浙江高三竞赛)已知整数数列,满足,且(,2,9),则这样的数列个数共有_个.26(2021全国高三竞赛)将2枚白棋和2枚黑棋放入一个的棋盘中,使得棋盘的每个方格内至多放入一枚棋子,且相同颜色的棋子既不在同一行,也不在同一列,如果我们只区分颜色而不区分
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