【2022高中数学精品教案】6.4.3 余弦定理、正弦定理（第2课时）正弦定理（1）.docx

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1、6.4.3 余弦定理、正弦定理第2课时 正弦定理本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第六章平面向量及其应用，本节课主要学习正弦定理，用正弦定理来解三角形。正弦定理是三角形理论中的一个重要内容,与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前,学生已经学习过了正弦函数和余弦函数、余弦定理,知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据,也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础,并能在实际应用中灵活变通。课程目标学科素养A理解并掌握正弦定理的证明；B.运用正弦定理解三角形；C.探索正弦定理的证明过程，并能掌握多

2、种证明方法。1.数学抽象：正弦定理的识记；2.逻辑推理：正弦定理的证明；3.数学运算：用正弦定理解三角形；1.教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及应用；2.教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和一对角解三角形时三角形解的个数。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、 复习回顾，温故知新1.余弦定理及其推论【答案】，二、探索新知探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？在直角三角形中，能得到三边、三角之间的什么关系式？【分析】 在直角三角形ABC中，由锐角三角函数， 再根据正弦函数的定义，可得

3、，所以，因为，所以思考1：对于一般的三角形，仍然成立吗？【解析】分锐角三角形、钝角三角形证明。（1）在锐角三角形中 。过点A 作单位向量垂直于。由，两边同乘以单位向量得，则，所以整理得同理，过点C作与垂直的单位向量，可得所以。（2）在钝角三角形中，不妨设A为钝角，如图。过点A作与垂直的单位向量。同理可得。1.正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即变形：（1）； （2）思考2：利用正弦定理可以解决一些怎么样的解三角形问题呢？【分析】正弦定理可用于两类：（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角；（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，计算其他的角与边.例1.在

4、中，已知解这个三角形。【解析】由三角形内角和定理，得 由正弦定理，得例2.在中，已知，解这个三角形。解：由正弦定理，得，因为，所以。于是。（1） 当时， 此时 （2） 当时，。 此时。通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过探究，由直角三角形得一结论，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过思考，分析在锐角三角形、钝角三角形该式子成立，得正弦定理。提高学生分析问题、概括能力。通过思考，进一步理解正弦定理的运用，提高学生分析问题的能力。通过例题让学生熟悉正弦定理的运用，提高学生运用所学知识解决问题的能力。三、达标检测1判断正误(1)正弦定理不适用直角三

5、角形()(2)在ABC中，总成立()(3)在一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值()【答案】(1)(2)(3)2在ABC中，若sin Asin B，则有()AabDa，b的大小无法判定【答案】C【解析】因为，所以.3在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，B60，那么A等于()A135B90C45D30【答案】C【解析】由得sin A，A45或135.又ab，AB，A45.4.在ABC中，A，ac，则 .【答案】1【解析】由得sin C，又0Cb，AB45.A60或120.当A60时，C180456075，c；当A120时，C1804512015，c.综

6、上，可知A60，C75，c或A120，C15，c.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1. 正弦定理；2.利用正弦定理可以解决的三角形。五、作业习题6.4 7（1），10题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。本节课，学生在不知正弦定理内容和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，学生积极主动参与一个个相关联的探究活动过程，通过“观察实验归纳猜想证明”的数学思想方法发现并证明定理，让学生经历了知识形成的过程，感受到创新的快乐，激发学生学习数学的兴趣。其次，以问题为导向设计教学情境，促使学生去思考问题，去发现问题，让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。