【2022高中数学精品教案】6.2.4 向量的数量积（第2课时）向量的向量积（2）.docx

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1、【新教材】6.2.4 向量的数量积教学设计（人教A版）第二课时 向量的向量积本节主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的5个重要性质；平面向量数量积的运算律.本节课主要从平面向量夹角及模长两方面继续研究平面向量.课程目标1、理解平面向量的数量积定义与向量的夹角的关系.2、掌握平面向量数量积性质和运算律及它的一些简单应用.数学学科素养1.数学抽象：利用数量积定义得到夹角、模长公式；2.逻辑推理：由已知条件求夹角；3.数学运算：求模长,根据向量垂直求参数；4.数学建模：应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角及长度等几何问题时，综合考虑，层层分析.重点：平面向量数量积的性

2、质与运算律应的应用;难点：对向量数量积概念的应用.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入上一节课主要就定义对数量积进行的研讨，本节课主要是对其性质的应用，那么有哪些应用？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本17-21页，思考并完成以下问题数量积运算中常用到哪些公式？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1常用公式(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2；(ab)(ab)a2b2；(abc)2a2b2c22ab2ac2bc.

3、四、典例分析、举一反三题型一 向量模的有关计算例1已知|a|3，|b|4，向量a与b的夹角为120，求：(1)ab；(2)(ab)2；(3)|ab|；(4)|ab|.【答案】(1)6. (2)13. (3) . (4) .【解析】(1)ab|a|b|cos 34cos 1206.(2)(ab)2a22abb292(6)1613.(3)|ab|.(4)|ab|.解题技巧（求向量模的常见方法和思路）(1)求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系要灵活应用a2|a|2，勿忘记开方 (2)aaa2|a|2或|a|，此性质可用来求向量的模，可以实现实数运算与向量运算的相互转化(3)一些常见的等式应

4、熟记，如(ab)2a22abb2，(ab)(ab)a2b2等跟踪训练一1、已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2.若平面向量b满足be1be21，则|b|_.2、已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.【答案】1、. 2、3. 【解析】1、令e1与e2的夹角为，e1e2|e1|e2|cos cos .又0180，60. b(e1e2)0，b与e1，e2的夹角均为30，be1|b|e1|cos 301，从而|b|.2、a，b的夹角为45，|a|1，ab|a|b|cos 45|b|，|2ab|244|b|b|210，|b|3.题型二 两个向量的夹角和垂直例2(1)设向量a

5、，b满足|a|b|1及|3a2b|，则a，b的夹角为()A.B.C.D.(2)已知a，b是非零向量，当atb(tR)的模取最小值时，求证：b(atb)【答案】(1) A. (2)见解析.【解析】(1)设a与b的夹角为，由题意得(3a2b)27，9|a|24|b|212ab7，又|a|b|1，ab，|a|b|cos ，即cos .又0，a，b的夹角为.(2)证明|atb|，当t时，|atb|有最小值此时b(atb)batb2ab|b|2abab0.b(atb) 解题技巧： (求向量夹角的思路)(1)求向量夹角的关键是计算ab及|a|b|，在此基础上结合数量积的定义或性质计算cos ，最后借助0，

6、求出的值(2)在个别含有|a|，|b|与ab的等量关系式中，常利用消元思想计算cos 的值.跟踪训练二1、已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_2、已知|a|2，|b|1，向量a，b的夹角为60，ca5b，dma2b，当m为何值时，c与d垂直【答案】1、. 2、当m时，c与d垂直.【解析】1、设a与b的夹角为，依题意有(a2b)(ab)a2ab2b272cos6，所以cos.因为0，所以.2、由已知得ab21cos 601.若cd，则cd0.cd(a5b)(ma2b)ma2(5m2)ab10b24m5m2109m120，m.故当m时，c与d垂直题型三

7、平面向量数量积的综合应用例3 已知非零向量a，b满足a3b与7a5b互相垂直，a4b与7a2b互相垂直，求a与b的夹角【答案】见解析.【解析】由已知条件得，即得23b246ab0，所以2abb2，代入得a2b2，所以|a|b|，所以cosa，b.因为a，b0，所以a，b，即a与b的夹角为.解题技巧（平面向量解决问题归纳）应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角及长度等几何问题跟踪训练三1、已知x1是方程x2|a|xab0的根，且a24，a，b120，求向量b的模【答案】3【解析】因为a24，所以|a|24，所以|a|2.把x1代入方程x2|a|xab0，得1|a|ab0，所以ab3，则ab|a|b|cosa，b2|b|cos 1203，所以|b|3，即向量b的模为3.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计6.2.4 向量的数量积第二课时 向量的向量积1.常用公式 例1 例2 例3 七、作业课本22页习题6.2剩余题.学生已经学习了有关向量的基本概念和基础知识，同时也已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强.